高職生高等數(shù)學應用能力水平及其影響因素分析

朱海祥

(蘇州市職業(yè)大學 教育與人文科學系，江蘇 蘇州 215104)

1 問題的提出

高等數(shù)學作為高職院校工科的基礎性課程，是培養(yǎng)學生的思維能力、數(shù)學素養(yǎng)、應用能力和創(chuàng)新能力的重要載體，是后續(xù)課程的學習及社會實際應用的需要.要求學生掌握高等數(shù)學概念的形成過程，了解其中包含的數(shù)學思想方法，能夠進行數(shù)學的思考，建立良好的數(shù)學知識體系，綜合運用數(shù)學知識解決實踐應用問題.本文擬采用多元因素分析方法探討數(shù)學認知能力、認知方式、認知結(jié)構(gòu)、人格特征、動機、環(huán)境等因素對學生高等數(shù)學應用能力水平的影響，了解各因素之間的相互作用機制及其作用效果，初步認識這些因素對高職生高等數(shù)學應用能力影響程度的高低及男女生之間的差異性.

擬研究的問題:

(1)高職學生高等數(shù)學應用能力及其影響因素的平均水平.

(2)哪些因素影響高職生的高等數(shù)學應用能力？

(3)高職男女生的高等數(shù)學應用能力有著怎樣的路徑差異？

2 研究對象及方法

學生樣本由我校三個工科系,機電系、電子系與計算機系共453名大二學生組成，其中男生 265名，女生188名(工科系女生比例相對較低)，為反映大部分學生的高等數(shù)學應用能力的平均水平，各個層次的學生都有所涉及.

問卷調(diào)查表給出了44道問題及學生的期末考試成績，整個問卷的設計以對高等數(shù)學應用能力分析的思想框架為基礎．所有的題目與學生的高等數(shù)學應用能力、人格特征、數(shù)學學習動機、環(huán)境、數(shù)學認知能力、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)和認知方式等因素有關．要求學生根據(jù)自己的實際情況，分別給予準確地回答.

在對高等數(shù)學應用能力及其影響因素進行分析的基礎上，形成試用性測試題．使用SPSS軟件分析數(shù)據(jù)資料．在一個屬于總體但不屬于樣本的班級進行問卷測試，根據(jù)測試結(jié)果和學生的意見對試題進行改進，形成正式的測試問卷．利用正式測試卷再對另一個屬于總體但不屬于樣本的班級在較短的時間內(nèi)進行兩次測試，獲得正式測試問卷的信度．整個測試問卷的信度達到0.825，顯示該量表具有較高的信度.

3 數(shù)據(jù)分析及討論

3.1 高職院校學生高等數(shù)學應用能力及其影響因素的平均分布情況

注:a/b/c/d/e/f/h分別表示高等數(shù)學應用能力、人格特征、數(shù)學學習動機、環(huán)境、數(shù)學認知能力、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)、數(shù)學認知方式.

從圖1所顯示的男女生高等數(shù)學應用能力及其影響因素的平均數(shù)值可以看出，男生的高等數(shù)學應用能力比女生高(2.58>2.28)，即學生的高等數(shù)學應用能力存在性別差異．但從整體上，男女生高等數(shù)學應用能力都相對較低.對各個影響因子而言，人格特征(2.77>2.45)、數(shù)學學習動機(2.72>2.51)、學習環(huán)境(2.64>2.51)、數(shù)學認知能力(2.57>2.36)、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)(2.66>2.33)、數(shù)學認知方式(2.49>2.40)，可以看出男生在各個影響因素方面的得分都比女生略高.在人格特征、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)方面差異性表現(xiàn)比較顯著.這些因素是否顯著影響高職生高等數(shù)學應用能力以及影響程度的高低，我們下面將進一步通過因素分析和路徑分析探索它們之間的關系.

3.2 高職院校學生高等數(shù)學應用能力的因素分析

在對上述數(shù)據(jù)進行初步統(tǒng)計的基礎上，運用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行進一步線性回歸分析，以建立有關高職學生高等數(shù)學應用能力的回歸模型．分別以學生的人格特征、數(shù)學學習動機、學習環(huán)境、數(shù)學認知能力、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)和認知方式分別作為預測變量，逐步進入回歸，從而求得學生的高等數(shù)學應用能力與各種影響因素之間的關系，表1給出對學生高等數(shù)學應用能力的回歸分析:

表1 高職生高等數(shù)學應用能力的回歸分析

從表1看出，單獨以人格特征為預測變量進行回歸分析，可解釋64.4%對學生高等數(shù)學應用能力的作用，回歸系數(shù)為正，可以看出人格特征對學生高等數(shù)學應用能力有著非常重要的影響.在此基礎上增加五個影響因素.增加數(shù)學認知能力，統(tǒng)計具有顯著意義，可增加8.4%對學生高等數(shù)學應用能力的解釋，且相關性為正；增加數(shù)學學習動機和環(huán)境，可增加2.1%對學生高等數(shù)學應用能力的解釋，此時環(huán)境不具有顯著意義；增加數(shù)學認知方式和認知結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計具有顯著意義，可增加1.7%對學生高等數(shù)學應用能力的解釋，且相關性為正．可以看出人格特征和數(shù)學認知能力是最為重要的兩種影響因素.

人格是認知、情感和行為的復雜組織，它賦予個人生活的傾向和模式(一致性)．像身體一樣，人格包括結(jié)構(gòu)和過程，并且反映著天性(基因)和教養(yǎng)(經(jīng)驗)．另外，人格包括過去的影響及對現(xiàn)在和未來的建構(gòu)，過去的影響中包含對過去的記憶．[1]也就是指個體的各種行為所反映出來的持久特點，具有穩(wěn)定性、差異性，能夠體現(xiàn)出個體的內(nèi)在本質(zhì)．

在數(shù)學領域上，良好的人格主要有下面幾個特點:(1)情緒穩(wěn)定，自我控制性和求知欲較強；(2)具有較高的支配性和高度的自信心，喜歡接受挑戰(zhàn)；(3)對客觀事物有濃厚的認知興趣，尤其是數(shù)學問題；(4)具有高度的獨立性和自主性，性格相對內(nèi)向；(5)喜歡抽象思考，不注重社會交往；(6)一絲不茍，勤奮，進取心較強．一般研究表明，男女生的人格特征是有差異的，男生獨立性較高，想法奇特，焦慮程度較高，對傳統(tǒng)和權(quán)威的反叛性較高等．[2]

認知能力涉及到感知、記憶、想象和思維等方面的信息加工．高職生的數(shù)學認知能力主要反映在數(shù)學問題解決方面，學生數(shù)學問題解決的能力與其認知技能、元認知技能和動機性技能有關．認知技能包括結(jié)構(gòu)性對象、學習組織中的成分和信息加工中的成分；元認知技能包括數(shù)學學習中的策略；動機性技能包括基于興趣、自我效能和歸因的動機．成功的數(shù)學問題解決者必須同時擁有這三種基本技能.[3]

此時回歸方程為a=-0.313+0.391b+0.298e+0.152c+0.132h+0.111f(標準系數(shù)回歸方程為a=0.425b+0.258e+0.141c+0.104h+0.130f)，可以看出，人格特征對高職院校學生高等數(shù)學應用能力有著極其重要的影響，對其解釋量為64.4%，回歸系數(shù)是0.391，因此如何培養(yǎng)學生良好的人格特征，對其高等數(shù)學應用能力的提高有著明顯的作用.同樣數(shù)學認知能力對學生高等數(shù)學應用能力有著重要的影響，回歸系數(shù)為0.298，所以數(shù)學認知能力也是非常重要的.數(shù)學學習動機對學生高等數(shù)學應用能力的回歸系數(shù)為0.152，也有著一定的影響.數(shù)學認知方式和結(jié)構(gòu)對學生高等數(shù)學應用能力的回歸系數(shù)分別為0.132和0.111，他們的作用相對較低.

3.3 高職院校男女生高等數(shù)學應用能力的路徑分析

整體而言，男女生高等數(shù)學應用能力的回歸路徑有相同之處，其中男生得標準系數(shù)回歸方程a=0.380b+0.250e+0.195f+0.129c+0.103h，而女生的標準系數(shù)回歸方程為a=0.473b+0.303e+0.167c+0.106h.他們都與人格特征、數(shù)學認知能力、數(shù)學認知方式、數(shù)學學習動機呈正向關系，即學生在這些方面表現(xiàn)越顯著，其高等數(shù)學應用能力水平也就越高．

表2 男生高等數(shù)學應用能力的回歸分析

表3 女生高等數(shù)學應用能力的回歸分析

他們的高等數(shù)學應用能力與環(huán)境沒有直接關系．不同之處，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)對男生的高等數(shù)學應用能力水平有顯著的影響，但數(shù)學認知方式與女生的高等數(shù)學應用能力有顯著關系.

根據(jù)表2、3，各種因素對男生高等數(shù)學應用能力影響的重要性次序依次為：人格特征(0.349)、數(shù)學認知能力(0.291)、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)(0.172)、數(shù)學學習動機(0.134)、數(shù)學認知方式(0.134)．而各種因素對女生高等數(shù)學應用能力影響的重要性次序依次為：人格特征(0.432)、數(shù)學認知能力(0.324)、數(shù)學學習動機(0.182)、數(shù)學認知方式(0.129)．

從上面的分析可以看到，男女生的高等數(shù)學應用能力存在路徑差異．對于男生而言，最重要的三個影響因素分別為人格特征、數(shù)學認知能力和數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；而對于女生來說，最重要的三個影響因素分別為人格特征、數(shù)學認知能力和數(shù)學學習動機．由此可見，人格特征和數(shù)學認知能力是男女生的高等數(shù)學應用能力最為重要的兩種因素，分別屬于內(nèi)因和外因；而增強女生的學習動機，對其數(shù)學應用能力的發(fā)展有更為顯著的影響；而學習動機對于男生的影響相對較小，這可能與男生本身的性格、意志和情感有關，從而對其數(shù)學應用能力產(chǎn)生較小的影響.

4 結(jié)論

高職院校學生的高等數(shù)學應用能力存在顯著性差異，其能力水平的高低受到許多因素的影響，采用多元因素分析的方法，發(fā)現(xiàn)人格特征和數(shù)學認知能力是最重要的兩種影響因素，占全部解釋量的72.8%；而且通過進一步的路徑分析，結(jié)果表明各種因素對男女生高等數(shù)學應用能力的重要性存在不同的次序，即其數(shù)學應用能力水平的回歸路徑存在性別差異．目前，高職生高等數(shù)學應用能力的總體水平偏低，這與學生的認知過程、人格特征、教育環(huán)境等都有很大的關系．如何根據(jù)各種影響因子的重要程度提高高職生的數(shù)學應用能力，需要進一步深入研究.

[1]L.A.珀文.人格科學[M].周榕,陳紅,楊炳鈞,等譯.上海:華東師范大學出版社,2001:467．

[2]張文新,谷傳華.創(chuàng)造力發(fā)展心理學[M].合肥:安徽教育出版社,2004(11):216-224．

[3]Richard E.Mayer. Cognitive, metacognitive, and motivational aspects of problem Solving[J].InstructionalScience,1998(26):49-63．