基于VC++的刀具參數化CAD/CAI實現

劉 媛，段國奇

(安徽電子信息職業技術學院 電子系，安徽 蚌埠 233030)

1 問題的提出

長期以來，在講授“刀具的幾何參數及其對切削性能的影響”這部分內容的時候，由于刀具的幾何角度復雜，對切削性能的影響更復雜，很難用二維圖形表達清楚.如果將實物刀具拿到課堂上來，一方面很難備齊各種角度的刀具；而且有的刀具幾何角度很小，不適合教學需要；此外，沒有加工環境，學生很難理解刀具的角度對加工的影響.如果將虛擬實驗環境引入課堂，通過輸入參數化的刀具的幾何角度繪制刀具，可以很好解決這一問題.以車刀為例，虛擬實驗環境根據給定不同的角度值生成不同的刀具，可以使學生完全理解“三面兩刃一個刀尖”以及六個基本角和兩個派生角的概念.進一步可以進行虛擬切削實驗，使學生深刻理解刀具的角度不同對切削溫度、切屑流向、刀具壽命等的影響.采用虛擬現實技術實現的各種虛擬實驗環境，可以使實驗者像在真實的實驗環境中一樣完成各種預定的實驗項目，所取得的學習或訓練效果等價于甚至優于在真實環境中所取得的效果.

2 參數化工具簡介

程序設計語言具有開發靈活、功能強大等優點，在機械加工領域可以和CAD/CAE/CAM等軟件相結合開發出具有仿真效果的課件.雖然一次課件開發較為費力、周期較長，但是由于代碼具有很強的可移植性和復用性，因而能夠有效地開發智能積件.本文采用OpenGL和VC++開發刀具的參數化繪制虛擬仿真環境.OpenGL是由SGI公司發布的低層的圖形軟件接口(3DAPI).要編譯和構件OpenGL開發的源程序，必須在Windows平臺下包含以下幾個圖形庫：基本庫opengl32.lib，實用庫glu32.lib，輔助庫glaux.lib和實用工具庫glut32.lib，同時必須在Windows的System目錄下包含OpenGL提供的兩個動態鏈接庫 “opengl32.dllglu32.dll” .這些圖形庫一般光盤上都會附帶，也可以從OpenGL的官方網站(www.opengl.org)上獲取[1].

3 車刀的幾何參數

以車刀為例，車刀的切削部分是刀體，它包括三面[2]：前刀面(Ar)、主后刀面(Aα)、副后刀面(Aα')；兩刃：一是前刀面與主后刀面相交的邊鋒稱為主切削刃.二是前刀面與副后刀面相交的邊鋒稱為副切削刃.一般情況，定義三個輔助平面：基面、切削平面、正交平面.車刀的切削部分的幾何角度由六個基本角：主偏角(Κr)、副偏角(Κr')、前角(γ0)、后角(α0)、副后角(α0')、刃傾角(λs)和兩個派生角：楔角(β0)、刀尖角(εr)來確定.其中，在基面內測量的角度有三個：一是主偏角(Κr)，在基面內主切削刃與走刀方向之間的夾角.二是副偏角(Κr')，在基面內副切削刃與反走刀方向之間的夾角，它影響已加工表面粗糙度.三是刀尖角(εr)，在基面內主、副切削刃之間的夾角.在正交平面內測量的角度有四個：一是前角(γ0)，前刀面與基面之間的夾角.二是后角(α0)，切削平面與后刀面之間的夾角.三是副后角(α0')，副切削平面與副后刀面之間的夾角.四是楔角(β0)，前刀面與主后刀面之間的夾角，通常β0=90°-(γ0+α0).在切削平面內測量的角度是刃傾角(λs)，為主切削刃與基面之間的夾角.

為了簡化問題，將刀具看成用以下的方式形成：(1)由刃傾角做出主切削刃A1A4.(2)由主切削刃A1A3和前角γ0確定前刀面A1A4A6.(3)由主后角α0和主切削刃A1A4確定主后刀面A1A4A5.(4)由副后角α0'和副切削刃A6A4確定副后刀面A6A4A5.結果如圖1所示:

圖1 車刀的形成圖

4 基于OpenGL的車刀繪制的關鍵技術

4.1 各個點的坐標

OpenGL以多邊形面片的形式繪制形體.因而，必須知道關鍵點的坐標，才能夠按照點繪制出相應的面.首先，A0點設為原點，A0A1為Z軸方向，如圖確定X軸方向和Y軸方向，∠A3A1A4為刃傾角λs，A3A2⊥A1A6，可以證明，∠A3A2A4為前角γ0，∠A6A3A1為刀尖角εr.為了簡化計算，假設A3A1長度為15，由于刀尖角εr由主偏角(Κr)和副偏角(Κr')確定，前角也是參數化設定的，因而假設A3A6長度為L.可以證明，L由下式確定：

L2(sin2εrtg2γ0-tg2λs)+(30cosεrtgλs)L-225tg2λs=0，

假設A=sin2εrtg2γ0-tg2λs，B=30cosεrtgλs，C=225tg2λs，

則各點坐標依次確定為：A0(0，0，0)，A1(0，0，10)，A3(-15，0，10)，A4(-15，0，10-15tgλs)，A6(-15-Lcos(90-εr)，Lsin(90-εr)，10).

4.2 A5的坐標

由于確定刀具形狀的六個基本角難以直接在形體上表示出來[2]，在這里，采用向量幾何的方法確定A5點的坐標.假設A5坐標(x，y，0)，主后刀面A1A4A5的法向量為：

=(-15ytgλs,15xtgλS+150，15y)，

cosα0，該式可以簡化為

y2+B1x2+B2x+B3=0

(1)

其中，令m=tgλs，B1=(m2-m2sec2α0)/(1+m2)，

B2=(20xm)/(1+m2)，B3=100/(1+m2).

類似地，副切削平面(A3A6A7A8)的法線為：

n2=A3A6×A3A4

=(15Lsin(90-εr)tgλs,15tgλsLcos(90-εr),0)

規范化為n2'=(sin(90-εr),cos(90-εr),0)，

令n=Lsin(90-εr)，q=Lcos(90-εr)，副后刀面A6A4A5的法向量為：

而nα0'·n2'=|nα0'|·|n2'|cosα0'因而有，

[y15m+n(10-15m)]sin(90-εr)+[(10-15m)q-(15+x)15m]cos(90-εr)=

{[y15m+n(10-15m)]2+ [(10-15m)q-

(15+x)15m]2+[(15+x)n+yq]2}1/2cosα0'

該式可以簡化為：

y2+A1x2+A2x+A3y+A4xy+A5=0

(2)

其中，A1=C12/C11，A2=C13/C11，……，C4=(10-15m)q，C5=cos(90-εr)，C6= cosα0'，C0=(10-15m)n.雖然參數形式上很復雜，但是在VC++環境下很容易求出以上這些數值.將(1)(2)兩式聯立，求出x和y的值，就可以知道A5坐標(x，y，0).在具體的程序編制過程中，可以設計一個解二元二次方程組的函數fun2cifangchengzu(){}，返回x和y的值.需要注意的是，這里x取負實數值，y取正實數值.[3].

4.3 繪制實例

(1)用VC++程序構建繪制數據輸入界面，如圖2所示.

(2)編寫繪制車刀形體的程序.

①首先編寫滿足本文所述約束條件的計算二元二次方程的函數.

fun2cifangchengzu(……){……}，

②根據輸入的參數計算A1到A4各點坐標.

floatA[5][3]；/三維點，共有5個A[0][0]=0，A[0][1]=0，A[0][2]=0，……

A[3][0]=-15，A[3][1]=0，A[3][2]= 10-15tgλs，……

③計算A5點坐標.

調用函數fun2cifangchengzu(){}，返回x和y的值，求出A5坐標(x，y，0).

④編寫繪制車刀的程序.

在OpenGL下，繪制的有關程序如下：

glBegin(GL_TRIANGLES);// 繪制A1A4A6面

glNormal3f(0.0f， 0.0f， 1.0f);// 法線方向朝Z軸正向

glVertex3f(0，0，10);//A1點的坐標

glVertex3f(-15，0，10-15tgλs);//A4點的坐標

glVertex3f(-15-Lcos(90-εr)，Lsin(90-εr)，10); //A6點的坐標……//做出其它面，形成刀具的各個面.

繪制面的時候，要給定法線的方向，開啟光照以后，就可以按照輸入參數值繪制出具有真實感的刀具的形狀.

⑤編譯構建和運行.

編譯構建形成可執行文件以后，雙擊運行.出現對話框，輸入數據，如圖2所示.

圖2 輸入刀具參數界面

單擊確定，繪制出如圖3所示圖形：

圖3 參數化車刀模型

參數化車刀模型在車工工藝學課程教學中的優勢為可以很方便的得到不同角度的各種車刀.例如，上例中我們只要在界面中的輸入新參數，點擊確定以后就可以繪制出一個新的車刀模型.我們還可以改變觀察方向，以便從不同的方向觀察理解圖形.如圖4所示是前角為正5°后角為6.2°的車刀；如圖5所示是前角為負5°后角為5.8°的車刀，可以方便學生更好地理解主偏角、副偏角、前角、后角、楔角等概念.

圖4 前角為正的車刀

圖5 前角為負的車刀

5 總結

在傳統講授“刀具的幾何參數及其對切削性能的影響”的教學模式中，學生學習興趣較低，知識枯燥難懂，致使很多學生厭學，效果不佳.應用上例實踐的刀具參數化的方法可以使刀具形象具體，教師能夠根據自己的教學內容快速生成不同幾何參數的刀具，方便教師講解和學生觀察理解，特別適合目前教學環境，能收到很好的效果.

[1]李勝睿，等.計算機圖形學實驗教程[M].北京:機械工業出版社，2004.

[2]王琳，等.機械加工通用基礎知識[M].北京:中國勞動和社會保障出版社，2003.

[3]簡明數學手冊[M].上海:上海教育出版社，1978.