二階灰色神經網絡在船舶橫搖預報中的應用

劉麗桑，彭俠夫

（廈門大學 自動化系，福建 廈門 361005）

二階灰色神經網絡在船舶橫搖預報中的應用

劉麗桑，彭俠夫

（廈門大學 自動化系，福建 廈門 361005）

為了提高船舶的耐波性和適航性、對船舶橫搖進行有效準確預報，提出了將灰色系統理論和神經網絡進行有機結合的二階灰色神經網絡預報模型。介紹了二階灰色預報模型，采用神經網絡映射的辦法構建灰色神經網絡預報模型，并介紹了神經網絡學習機制。另外，以某艦船橫搖運動時間序列預報為例對模型進行仿真驗證，有效改善了二階灰色模型較大的預報偏差。仿真結果表明，GNNM（2，1）模型能準確預報船舶橫搖運動，具有更高的預報精度和更好的數據穩定性。

灰色神經網絡；船舶橫搖；預報；GNNM（2，1）

1 引 言

灰色系統理論自80年代由鄧聚龍[1]教授提出以來，已經在社會、經濟、農業等領域取得了廣泛的應用，并取得了一系列成果。它的特點是用灰色數學來處理不確定量使之量化，充分利用已知信息尋求系統運動的規律。其主要建模思想是將原始信息數據序列通過一定的數學方法處理后，將其轉化為微分方程來描述原系統的客觀規律。灰色理論在船舶運動預測上也取得了一定的成績，如王淑娟[2]將MGM（1，n）模型用于艦船縱搖—升沉非線性運動預報；沈繼紅[3]用函數變換型GM（1，1）模型對船舶縱搖進行預報等。他們都是采用一階灰色模型，通過對原始數列進行不同的預處理來提高預測精度，因而對預處理方法和原始數據要求較高。

本文將二階灰色預測模型（GM（2，1）模型）與神經網絡模型有機結合起來，建立一種新的二階灰色神經網絡預報模型（GNNM（2，1）模型），并在構建組合模型的基礎上運用該模型對某船舶橫搖運動進行預報；同時在模型預報速度方面和單純神經網絡預報、灰色模型預報及串聯灰色神經網絡預報等進行了分析比較。研究結果表明，二階灰色神經網絡模型比二階灰色預測模型具有更高的精度和更好的數據穩定性，同時也具有較好的快速性。

2 二階灰色神經網絡數學模型

2.1 二階灰色預測模型

由于船舶的搖動是一個往復擺動的過程，而GM（1，1）只有一個指數分量，隨著時間的發展過程是單調的，反映不出擺動的情況。因此，為了能大致描繪船舶搖動數學模型，本文選擇二階灰色預測模型（GM（2，1））。 GM（2，1）具有兩個特征根，也就是兩個指數分量，能反映單調的、非單調的和擺動的（振蕩的）情況[4]。

對應的白化方程為：

（2）式對應的齊次特征方程為 λ2+α1λ+a2=0，設 λ1、λ2為方程的兩個不等實根，則 GM（2，1）常微分方程的解為：

（3）式也稱為離散時間響應函數。

2.2 二階灰色神經網絡模型

人工神經網絡具有強大的自學習、自組織和自適應能力以及處理非線性信息的能力。根據神經網絡與灰色系統的融合方法的不同，目前可將灰色神經網絡模型分為串聯型、并聯型和嵌入型3種結構[5-6]。傳統的灰色模型采用最小二乘法來求解模型參數a1、a2和b，繼而求解特征方程來得到模型預測值。本文采用神經網絡映射的辦法來求解模型[7]。將（3）式作以下變換：

將（4）式映射到神經網絡中，得到神經網絡結構圖（如圖1）。如圖所示，該網絡結構為1-2-3-1，U、V、W 分別為 1×2、2×3、3×1 的權系數矩陣。 對于每一組（k, y（k ））,k=1,2,…,n都有如下的BP神經網絡學習步驟：

①輸入網絡初始權值和初始閥值：

②計算各層的輸出值：

⑤ 再次循環，s=s+1，重復上述②、③、④步驟，直至訓練誤差滿足精度要求為止。

更新輸入樣本，直到所有樣本訓練結束，則訓練好的網絡可用于預測。

3 GNNM（2，1）的應用

以某艦船橫搖運動為例，分別用灰色神經網絡預測模型和二階灰色預測模型進行預測。艦船特征數據如下：船長98m，船寬10.2m，正常排水量1 457.26t，平均吃水3.1m，初穩心高1.15m，橫搖周期7.8s。圖2是該艦在2級海況下，以12kns航速橫浪航行時的橫搖時間序列（取930個數據）。

灰色神經網絡預測模型以該橫搖序列為訓練樣本和檢驗數據，分組進行訓練，經反復論證，選取每組10個，并預測下5個；網絡學習速率在0.01～0.8之間，慣性系數取0.9。二階灰色預測模型則選取每組7個，預測下3個，同時選取新陳代謝因子為3，即第1～7個數據預測第8～10個，接著第4～10個數據預測11～13個，……以此類推，不斷進行數據“新陳代謝”建模及預測，以便得到盡可能小的“尖刺”。設訓練目標誤差為10-4，輸入層激活函數為tansig函數（也稱S型函數），輸出層激活函數為purelin函數。部分預測結果如圖3所示。

在這一時間序列預測仿真中，GNNM（2，1）模型和二階灰色模型對前400個數據的預測精度基本相等，但二階灰色模型對后半段數據的預測精度明顯不如GNNM（2，1），甚至出現較大的偏差。從圖3可以看到，GNNM（2，1）模型的預測精度要優于灰色模型的預測精度；在幅值和頻率突變處，GNNM（2，1）能有效改善 GM（2，1）模型出現的“尖刺”現象。在同一誤差精度要求下，GM（2，1）模型預測值的偏差的方差為0.35%，而GNNM（2，1）模型預測值的偏差的方差為0.17%，抖動幅度大大減小。

在預測速度方面，分別用灰色神經網絡預測（GNNM）模型、二階灰色預測（GM）模型、神經網絡預測（NN）模型以及用BP神經網絡補償GM模型誤差的組合模型（GM-NN）進行預測。從表1的比較可以容易得出，GNNM模型的預測速度要優于神經網絡模型的預測速度，也要優于GM-NN組合模型的預測速度，可滿足工程需求。

注：該程序執行時間均在同一PC機上單任務獨立運行所得。

表1 不同模型的預測速度比較Tab.1 Comparison of running time

4 結 論

本文將灰色系統理論和神經網絡有機結合起來，建立了灰色神經網絡（GNNM（2，1））模型，同時有效地對船舶橫搖運動進行建模及預測。仿真結果表明，GNNM（2，1）模型克服了二階灰色預測模型在幅值和頻率突變時有較大預測誤差的不足，同時有效減小預測值的抖動偏差，預測結果更具有穩定性。

[1]鄧聚龍.灰理論基礎[M].武漢:華中科技大學出版社,2002.

[2]王淑娟.基于灰色多因素預測模型MGM（1，n）的艦船非線性運動預報[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2007.

[3]沈繼紅.艦船縱搖運動函數變換型GM（1，1）模型研究[J].哈爾濱工業大學學報,2001,33(3):291-294.

[4]劉思峰,黨耀國,張岐山.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社,1991.

[5]袁景凌,鐘 洛,李小燕.灰色神經網絡的研究及發展[J].武漢理工大學學報,2009,31(3):91-93.

[6]Zhong Luo,Yuan Jingling,Xia Hongxia,et al.A study on Gray Neural Network Modeling[C]//Proceedings of the First International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Beijing,China,2002:2021-2023.

[7]Song Huazhu,Han Bo.Neural network modeling study of one dimension gray problem GNNM(1,1)[C]//Info-tech and Info-net Proceedings ICII.Beijing,2001(3):491-497.

Second order Gray Neural Network in ship roll forecast

LIU Li-sang,PENG Xia-fu
(Department of Automation,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

To enhance the ship’s seakeeping capacity and seaworthiness,a second order Gray Neural Network forecasting model is presented to forecast roll motion accurately.The gray system and its gray model are introduced,then using neural network mapping approach to build the second order GNNM(2,1)model.On the other hand,the learning algorithm is presented.Further more,GNNM(2,1)is applied in a sample of ship roll series and effectively improves large prediction error of second order gray model.The simulation results prove that the new model is more accurate and stable than tradition models.

Gray Neural Network;ship roll;forecast;GNNM(2,1)

U661.3

A

1007-7294（2011）05-0468-05

2011-01-05

985工程學科建設項目（0000-x07204）

劉麗桑（1984-），女，廈門大學自動化系博士研究生，主要從事船舶運動控制，虛擬現實技術等研究，Email:liulisang@163.com；

彭俠夫（1963-），男，教授，博導，主要從事控制理論及應用、船舶運動綜合控制技術等研究，Email:pengxiafu@163.com。