基于RANS方程的對拍翼推進器推進性能分析

于憲釗，蘇玉民，王兆立

（哈爾濱工程大學 水下機器人技術國防科技重點實驗室，哈爾濱 150001）

基于RANS方程的對拍翼推進器推進性能分析

于憲釗，蘇玉民，王兆立

（哈爾濱工程大學 水下機器人技術國防科技重點實驗室，哈爾濱 150001）

文章基于RANS方程，應用動網格技術，數值計算分析了一種基于地效應原理的對拍翼推進器的推進性能，探討了來流速度，拍動頻率、振幅對推進性能的影響。計算結果表明拍動頻率越高、拍動振幅越大則推進器的推力越大，而推進效率則會隨來流速度以及拍動振幅的增大而呈現先增大后減小的趨勢；同時對比分析了雙翼對拍與單翼拍動產生的推力和推進效率；這種推進器構造簡單，僅通過簡單的相對拍動就可產生垂直于機翼軸向的推力，通過機翼的旋轉就可產生任意方向的推力，能夠滿足水下機器人做六自由度運動的推力需求。

推進性能；仿生推進器；拍動翼；動網格

1 引 言

水下機器人作為水下高技術設備的集成體，在海洋科學研究、軍事、商業領域都有著廣闊的應用前景。微小型水下機器人更以其體積小、機動靈活、隱蔽性強、噪聲低的特點成為目前研究的熱點，而具有良好推進性能的推進裝置是這些特點的重要保障[1]。

魚類和鳥類經過長期的自然選擇和進化擁有了非凡的水中游動能力和空中飛翔能力，其運動的高效率、低噪聲、高速度、以及高機動性引起了各國學者的關注，尤其是水下機器人領域的學者更將其作為模仿的對象。1994年麻省理工學院模仿金槍魚制造的RoboTuna，開始了研究魚類高效游動奧秘的工作[2]。中國科學院生物運動力學實驗室提出了以理論模化方法對昆蟲飛行和魚類游動進行生物外部流體力學研究[3]；美國Cornell University研究了空氣中昆蟲的拍翼模型，數值分析結果表明二維拍翼模型產生的起動力優于三維模型[4]；南京航空航天大學進行了仿生撲翼飛行機器人翅型的研究，探討了撲翼機構的流體試驗平臺的構建[5]；1996年Jones等人采用面元法分析了拍動翼尾跡中放置機翼對推力性能的影響，并進行了相關的實驗研究[6]；1997～1999年Jones采用二維面元法計算了拍動翼的推進性能，并進行了相關的實驗研究，結果表明雙翼對擺較單翼擺動能提供更高的推力，而且效率更高[7-8]；2002年Jones和Platzer又對基于地效應機理的拍動翼的推進性能進行了實驗和數值計算上的研究[9]；最近的研究是2005年劉鵬飛采用三維面元法計算了對擺式推進器的推力和效率，系統地討論了頻率、振幅、雙翼間距、展弦比對推進性能的影響，同時證明了雙翼對拍較單翼拍動具有更高的效率[10]。

由于機械設計上的困難，大多數的仿生推進器都采用了擺動式，而對對擺式推進器則研究相對較少,同時由于對擺式推進器需要較大的翼展才能保證推力的要求，因而增大了機械設計和布置的困難使這種推進方式難于實際應用，但不同于傳統的螺旋槳（推力方向平行于軸向），這種新型的推進器僅通過簡單的相對拍動就能產生垂直于機翼軸向的推力，通過機翼的旋轉就可以產生任意方向的推力，其良好的操縱特性和簡單的傳動方式能夠滿足水下機器人做六自由度運動對推力器的要求，具有一定的研究和應用價值。

目前對于對擺式推進器的研究多集中在采用面元法，而不考慮粘性的影響。隨著計算技術的迅速發展，計算機性能的提高，CFD(Computational Fluid Dynamics)的發展日趨成熟，數值求解粘性Navier-Stokes方程的精度也越來越高，種類繁多的計算流體力學軟件更以其通用性和易操作性被廣泛應用在工程開發、科學研究的各個領域。哈爾濱工程大學蘇玉民、楊亮、王兆立等就采用計算流體力學軟件對魚類的尾鰭、胸鰭的水動力性能進行了詳細的數值計算和實驗研究，獲得了良好的效果[11-12]。

本文首先建立了一種對拍翼推進器模型；然后采用Standard k-ε二方程模型求解RANS方程，計算了該推進器的推進性能；最后分析了來流速度、拍動頻率和振幅對推進性能的影響。通過與Jones、Platzer和劉鵬飛的工作相對比，驗證了文中采用方法的正確性和準確性，同時通過數據對比分析進一步驗證了這種對拍翼推進器的良好推進性能。

2 數值計算基本原理和方法

2.1 數值計算模型和運動規律的提出

計算采用的拍動翼翼型為NACA0014翼型，采用適應性較強的非結構網格離散計算區域，網格數量分別為23 374，51 018，網格布置內密外疏，以同時保證機翼表面附近網格密度和整體網格的彈性，如圖1所示。

式中h0為拍動翼拍動振幅，y0為對拍翼平衡位置的間距，ω為機翼拍動圓頻率，ω=2π f；為同文獻[8，10]相比較，取 h0=0.4c，y0=1.4c，機翼弦長 c=0.064m，介質粘度υ=1.57*e-5，坐標系統如圖2所示。

2.2 數值計算方法

采用Standard k-ε模型求解RANS方程，封閉后的方程組為：

拍動雙翼的運動規律相同，速度相反，其運動方程為：

式中湍流粘度定義如下：

模型中的常數取值如下：Cμ=0.09，C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

采用SIMPLE算法求解壓力速度耦合方程組，對流項以二階迎風格式離散，用標準壁面函數求解機翼表面邊界層內的流動。由于拍動翼振幅較小，頻率較大，因此需要很小的時間步長，以保障網格質量，進而保證計算的精度，對應不同的拍動頻率，本文中每個周期迭代5 000～10 000步。

本文采用動網格方法，基于彈簧變形原理實現了機翼對拍非結構網格的變形移動和網格光順，保證了機翼表面附近的網格質量。

基于彈簧原理的網格光滑方法，其基本思想是將連接任何兩網格節點的網格邊理想化為彈簧。根據虎克定律，節點上的力可表示為：

式中Δxi，Δxj為節點i以及它的相鄰節點j的位移，ni為節點i的相鄰節點數，kij是節點i，j間彈簧的剛度系數，定義為：

節點位移則按下式迭代更新：

在計算時將彈簧剛度系數設置為0，這樣在機翼運動過程中，機翼附近的網格不變（單翼拍動）或變化很小（雙翼相對拍動），而僅是機翼遠端網格變形，這樣保證了網格質量和計算精度；對于雙翼對拍的情況，雙翼間距隨時間變化，網格質量會變差，因此加大了雙翼間的網格密度，以保證網格質量。

3 數值計算結果

3.1 單翼拍動和雙翼對拍的推力性能分析

首先計算了頻率為8Hz時單翼拍動的推力系數Ct，Ct及側向力系數Cl定義如下：

式中V∞為自由來流速度，ρ為介質密度，ρ=1.225kg/m3，pl為dl段拍翼受力。

從圖3可見，隨著來流速度的增大單翼拍動產生的推力系數在減小，同Jones、Platzer以及劉鵬飛面元法的計算結果規律一致，但由于計算中考慮了粘性的影響，采用求解RANS方程的方法的計算結果要比面元法的小。

圖4對比了拍動頻率為8Hz時單翼拍動和雙翼對拍的推力系數，數值計算的結果同實驗結果顯示出了同樣的規律，計算結果清晰地顯示了對拍雙翼較單翼拍動產生了更大的推力，同時隨著來流速度的增大，推力系數減小，說明在低速下對拍翼的推進性能更優。

對拍雙翼在一個拍動周期內機翼表面壓力分布如圖5所示，圖中顯示了機翼拍動過程中尾渦的形成和脫落過程。

雙翼對拍的推力系數和側向力系數曲線如圖6、7所示，從中可以看出推力系數和側向力系數均呈正余弦規律變化，隨著來流速度的增大，推力系數和側向力系數都在減小，同時推力系數的變化周期約為側向力系數變化周期的一半。

3.2 單翼拍動和雙翼對拍的推進效率分析

拍動頻率為8Hz時，不同的數值計算方法計算的單翼拍動和雙翼對拍的推進效率如圖8所示。

推進效率采用（13）式計算：

其中f為機翼拍動頻率，Δs為每一時間步長內機翼的位移。

同Jones、Platzer以及劉鵬飛面元法的計算結果相對比，可見面元法的計算結果認為隨著來流速度的增大，推進效率在增大，但求解RANS方程的結果則是隨來流速度的增大推進效率先增大后減小，在來流速度為10m/s附近存在效率的最大值，在這一點上，主要是由于采用不同的數值方法分析這一問題時，計算效率的公式也都不盡相同，但不同的數值方法都顯示了雙翼對拍的推進效率要明顯高于單翼拍動的推進效率，這是研究的主要方面。

3.3 拍動振幅改變時單翼拍動和雙翼對拍的推進性能分析

圖9、圖10顯示了拍動頻率為8Hz，來流速度為2m/s，不同拍動振幅下的推力系數和推進效率，比較計算了振幅為0.1～0.55倍弦長時的推進性能。由圖可見，隨著拍動振幅的增大，推力系數在增大，推進效率則是先增大后變小，在振幅為0.2倍弦長附近有推進效率的最大值，同時雙翼對拍產生的推力和推進效率都明顯高于單翼拍動的結果。

3.4 拍動頻率變化時雙翼對拍的推進性能

為了使該推進器能更好地用于水下機器人的運動仿真和控制，針對其特點本節重點研究了在不同拍動頻率下雙翼對拍的推力性能。圖11～13顯示了拍動頻率分別為4Hz，6Hz，8Hz時雙翼對拍產生的推力情況，并同Jones、Platzer的二維面元法、實驗以及劉鵬飛的三維面元法結果相對比。

通過上述對比分析得知，隨著拍動頻率的增加，拍翼產生的推力也在增大，同時由于粘性的影響，求解RANS方程方法的結果較面元法的結果小，且更接近實驗結果。

通過上述大量數值模擬得知該計算方法能夠較好地模擬該推進系統的水動力性能，計算結果可以用于微小型水下機器人的推進系統開發和研究。

4 結 論

本文采用動網格技術，求解RANS方程，計算了一種對拍式推進器的推進性能，比較了來流速度、拍動頻率和拍動振幅對推進性能的影響，通過與Jones、Platzer的二維面元法和實驗結果以及劉鵬飛的三維面元法的計算結果相對比，驗證了這種新型推進器的優良推進性能。計算結果表明雙翼對拍產生的推力和推進效率都明顯高于按照相同規律運動的單翼拍動；隨著來流速度的增大，雙翼對拍產生的推力系數在下降，推進效率先增大而后減小；同時拍動頻率越高，相應產生的推力也越大；拍動振幅越大，產生的推力就越大，但推進效率卻呈現是先增大后減小的趨勢。

[1]蘇玉民,萬 磊,李 曄,龐永杰,秦再白.舵槳聯合操縱微小型水下機器人的開發[J].機器人 ROBOT,2007,29(2):151-154.

[2]Trian Tafyllou M S，Trian Tafyllou G S.An efficient swimming machine[J].Scientific,1995,272(3):64-70.

[3]童秉綱,陸夕云.關于飛行和游動的生物力學研究[J].力學進展,2004,34(1):1-8.

[4]JaneWang Z,Birch J M,Dickinson M H.Unsteady forces and flows in low Reynolds number hovering flight:two-dimensional computations vs robotic wing experiments.Journal of Experimental Biology[J].2004,207:449-460.

[5]王姝歆,陳國平.仿生撲翼飛行機器人翅型的研制與實驗研究[J].實驗力學,2006,21(3):315-321.

[6]Jones K D,Dohring C M,Platzer M F.Wake structures behind plunging airfoils:A comparison of numerical and experiment results[J].AIAA Paper No.96-0078,1996.

[7]Jones K D,Platzer M F.Numerical computation of flapping-wing propulsion and power extraction[J].AIAA Paper No.97-0826,1997.

[8]Jones K D,Platzer M F.A experimental and numerical investigation of flapping-wing propulsion[J].AIAA Paper No.99-0995,1999.

[9]Jones K D,Castro B M,Mahmoud O,Platzer M F.A numerical and experimental investigation of flapping-wing propulsion in ground effect[J].AIAA Paper,No.2002-0866,2002.

[10]Liu Pengfei.Propulsive performance of a twin-rectangular-foil propulsor in a counterphase oscillation[J].Journal of Ship Research,2005,49(3):207-215.

[11]王兆立,蘇玉民,李彥麗,楊亮,王曉飛.非定常流場中機械胸鰭的水動力性能分析[J].哈爾濱工程大學學報,Journal of Harbin Engineering University,2009,30(5):536-541.

[12]楊 亮,蘇玉民.粘性流場中擺動尾鰭的水動力性能分析[J].哈爾濱工程大學學報,2007,28(10):1073-1078.

Propulsive performance analysis of a twin-flapping-foil propulsor based on RANS equations

YU Xian-zhao,SU Yu-min,WANG Zhao-li
(State Key Laboratory of Autonomous Underwater Vehicle,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

In this paper,the propulsive performance of a twin-flapping-foil propulsor in ground effect was calculated based on the RANS equations;dynamic mesh method was applied in numerical calculation.The calculation included the effects of the number of foils(single versus double),freestream velocity,flapping frequency and amplitude to the propulsive performance.Numerical calculations showed that the thrust increased with the increasing of flapping frequency and amplitude,but when the freestream velocity or the flapping amplitude increased,the propulsive efficiency increased first and decreased then.The thrust and propulsive efficiency were also compared of single foil with twin foils.This simple thruster can generate thrust perpendicular to the foil’s shaft by flapping without pitching motion,a thruster vector of any direction can be generated by rotating the foils,which can satisfy the thrust requirement of the underwater vehicle in six degree of freedom motion.

propulsive performance;biological propulsor;flapping foil;dynamic mesh

U661.33+6

A

1007-7294（2011）05-0449-07

2010-03-03 修改日期：2010-10-27

國家自然科學基金資助項目（50879014，50579007）

于憲釗（1983-），男，博士生，研究方向為微小型水下機器人在復雜流場中的運動性能分析；

蘇玉民（1960-），男，教授，博士生導師。