處理相對運動的一種簡潔方法

李文勝 孫建美

（湖北汽車工業學院 湖北十堰 442002）

處理相對運動的一種簡潔方法

李文勝 孫建美

（湖北汽車工業學院 湖北十堰 442002）

相對運動是運動學中的重要內容，其中的絕對速度、相對速度和牽連速度都是十分重要的概念，這些概念既是解決有關問題的基礎，也是教學中的重點和難點.筆者在教學中根據相對運動的特點，利用一種簡潔的處理方法——下標標注法，成功地化解了這一難點.此方法通過多次教學檢驗，均收到了事半功倍的效果.

對同一物體運動的描述，在不同的參照系一般并不相同.若已知一物體A相對某一參照系S′運動，且參照系S′又相對另一靜止的參照系S以速度u運動，如圖1所示.從圖中可見 在低速時空中，時間是絕對的，即S和S′系中的時間完全對等.把（1）式兩邊對時間t求導，則有

圖1 相對運動

【例1】如圖2所示，一汽車在雨中以速度u沿直線行駛.下落雨滴的速度飛向偏于豎直方向向車前傾θ角，速度大小是v.若車后有一長方形物體，問車速多大時，此物體剛好不會被雨水淋濕.

圖2

解析：依照下標標注法，可以很方便地把雨對地、雨對車和車對地的速度依次表示為vYD，vYC和uCD，且三者之間滿足

由（4）式可得圖3所示的矢量圖，取圖中所示的坐標系，則有x，y兩方向的分量方程分別為

當圖中β滿足（7）式時，速度即為所求.

由（5）、（6）、（7）式聯立解得

顯然（8）式中，vYD就是題中v，uCD即為所求.

圖3 矢量圖

利用下標標注法解決相對運動的有關問題，分析方法簡單，運算步驟固定，不易出錯.下標標注法不僅可以方便地用來求解兩個參照系的情況，將對于多個有相對運動的參照系，也同樣方便簡潔.

如：大地上有條河，河中有水流，水上有船行，船上有人在走，人身上有一毛毛蟲在爬.若設毛毛蟲對地的速度、毛毛蟲對人的速度、人對船的速度、船對水的速度和水對地的速度分別是vMD，vMR，vRC，vCS和vSD，依下標標注法，這5個速度滿足這5個速度中只要已知其中任意4個，就可以方便地利用（9）式的分量式求解未知的速度.

下標標注法對相對運動中的位移也同樣能方便地求解.

【例2】一電梯T以2g的加速度從靜止開始上升，在2.0s末時有一小球Q從頂板下落.若電梯頂板到底板的距離為2.0m，求小球從頂板落到底板所需時間t.

解析：取如圖4所示的坐標系，設這段時間內小球對地、球對電梯和電梯對地的位移分別是rQD，rQT和rTD，依下標標注法，這3個位移應滿足

圖4 矢量圖

在圖4所示的坐標系中，（10）式的分量式為

設所求時間為t，小球剛開始下落時，電梯向上的速度大小是v0，顯然有

將（12）、（13）式代入（11）式，解得所求結果為

已知rQT＝2m，若取g＝10m／s2.將其代入（14）式，可得

綜上所述可知，利用下標標注法解決相對運動的有關問題，具有概念清晰、分析簡單、運算快捷的特點.這一方法在物理教學中具有推廣價值.

1 王少杰，顧牡.新編基礎物理學.北京：科學出版社，2009.14～17

2 曹昌祺.電動力學.北京：人民教育出版社，1961.328～332

2011－03－21）

李文勝（1955－ ），男，副教授，主要從事大學物理教學及研究.