運用Matlab軟件求普朗克常量

張夢超 潘沈浩 蘆立娟

（浙江海洋學(xué)院 浙江 舟山 316000）

運用Matlab軟件求普朗克常量

張夢超 潘沈浩 蘆立娟

（浙江海洋學(xué)院 浙江 舟山 316000）

通過Matlab軟件對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行多次擬合，經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)曲線的三次擬合方程的圖形比較符合經(jīng)驗圖形要求.所以采用三次擬合方程再利用Matlab軟件來進(jìn)行編程計算，闡明了利用擬合方程自動求截止電壓的方法，最終求得普朗克常量.

Matlab軟件 擬合 曲率法 截止電壓 普朗克常量

利用拐點法測得截止電壓在求普朗克常量實驗中比較常見.通常采用的是在Excel中用散點法取得離散點擬合曲線，然后經(jīng)比較得出截止電壓的點，但因隨機性導(dǎo)致取點不準(zhǔn)確，這種做法誤差相對較大.為了準(zhǔn)確獲取截止電壓，本實驗采用Matlab軟件擬合出曲線方程，根據(jù)數(shù)據(jù)選取恰當(dāng)次冪的曲線方程，然后用Matlab軟件獲得曲線方程在截止電壓部分的曲率半徑最小值的點，由此得到普朗克常量.這樣減小了計算過程中因為擬合不準(zhǔn)確和估讀數(shù)值而帶來的誤差，從而提高了光電效應(yīng)測普朗克常量的精度.

1 實驗儀器

GD－Ⅲ型光電效應(yīng)實驗儀，電腦等.

2 實驗原理

金屬在光的照射下釋放出電子的現(xiàn)象叫做光電效應(yīng).由能量守恒定律有

此式稱為愛因斯坦光電方程.式中h為普朗克常量，為入射光的頻率，m為電子質(zhì)量，v為電子的最大速度；（1）式右邊第一項為電子最大初動能，第二項為金屬逸出功.

2.1 根據(jù)愛因斯坦光電方程求普朗克常量

本實驗采用“減速電位法”確定電子的最大初動能，并由此求出普朗克常量h.實驗原理如圖1（a）所示.圖中K為光電管陰極，A為陽極.當(dāng)頻率為ν的單色光入射到光電管陰極上時，電子從陰極逸出，向陽極運動，形成電流.當(dāng)UAK＝UA－UK為正值時，UAK越大，光電流IAK越大；當(dāng)電壓UAK達(dá)到一定值時，光電流飽和，如圖1（b）中虛線所示.若UAK達(dá)到某一負(fù)值US時，光電流為零，US稱為遏止電位或截止電壓.這是因為從陰極逸出的具有最大初動能的電子不能穿過反向電場到達(dá)陽極，即

式中e為電子電荷.

圖1

由（1）和（2）式得

當(dāng)用不同頻率的單色光照射時，有

聯(lián)立其中任意兩個方程，可得

可見，愛因斯坦光電方程提供了一種測量普朗克常量的方法.如果從實驗所得的｜US｜－ν關(guān)系是一條直線（圖2），其斜率，由此可求出常量h.

圖2

2.2 截止電壓的確定

由于光電管的不同，使截止電壓US的確定帶有很大的任意性.常用于測量US的有“交點法”、“拐點法”.現(xiàn)介紹比較復(fù)雜的“曲率法”.利用Matlab軟件，具體做法如下.

3 設(shè)計方案

3.1 數(shù)據(jù)測量

安放好光電效應(yīng)實驗儀，用遮光罩罩住光電管暗盒的光窗，打開儀器開關(guān)，預(yù)熱10min以上.調(diào)整光電管與汞燈距離L約為30cm保持不變.連接電路，測試前先調(diào)零，調(diào)零時先將儀器后面板上的電流輸入信號開關(guān)斷開，并將微電流測試儀的“電流調(diào)節(jié)”換擋開關(guān)撥到10－11A擋，電壓量程為－3～＋3 V.調(diào)節(jié)“電流調(diào)節(jié)”和“電壓調(diào)節(jié)”旋鈕，使電流和電壓指示分別為零.調(diào)好零后再將儀器后面板上的電流信號輸入開關(guān)接通.除去物鏡蓋，調(diào)節(jié)“電壓調(diào)節(jié)”旋鈕從－3V或－2V開始，緩慢增加.先粗測一遍，觀察不同濾色片下的電流變化情況，記下電流明顯變化的電壓值.在粗測的基礎(chǔ)上，進(jìn)行精確測量.從短波波長起小心地逐次換上濾色片，仔細(xì)讀出不同頻率入射光照射下的光電流，記錄在表1中.在電流開始變化的地方應(yīng)多讀幾個數(shù)值.

3.2 Matlab軟件擬合

3.3 Matlab軟件編程 求截止電壓

4 實驗數(shù)據(jù)

表1 不同頻率下的伏安特性曲線數(shù)據(jù)

5 數(shù)據(jù)處理

以波長365nm為例，利用Matlab軟件進(jìn)行方程擬合，共進(jìn)行多次，編程及運行結(jié)果如下.

三次擬合曲線

七次擬合曲線

十次擬合曲線

經(jīng)過對比，發(fā)現(xiàn)曲線的三次擬合方程最符合經(jīng)驗公式，所以本文采用三次擬合方程來進(jìn)行實驗計算.又根據(jù)截止電壓的范圍和圖形擬合的相似程度來看，本文采用Matlab畫出的圖形中最有效且包含截止電壓的一個大致區(qū)間.

圖3

求該曲線上曲率半徑最小的點，即要求該曲線的極小值點.根據(jù)曲率半徑公式 R＝，令其一級導(dǎo)數(shù)等于零，整理后得出以下方程

同理，得出其他濾光片波長的截止電壓如表2及圖4.

表2 截止電壓（取正值）與波長關(guān)系

圖4

從圖4中看出斜率為0.3926，計算得

相對誤差

由表2及計算結(jié)果可知，本實驗通過利用Matlab軟件對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行多次擬合，經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)曲線的三次擬合方程的圖形比較符合經(jīng)驗圖形要求.故采用三次擬合方程再利用Matlab軟件來進(jìn)行編程計算，其結(jié)果誤差較小，只有5.3%，可以滿足測量普朗克常量要求.經(jīng)過本次實驗，最終證明了曲率法測普朗克常量以及利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的可行性，為實驗者提供了快速、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)處理方法.

1 竺江峰，蘆立娟，魯曉東.大學(xué)物理實驗.北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2005.212～219

2011－03－17）