利用偽Margenau-Hill分布提取地震波能量衰減梯度

付勛勛，徐 峰，秦啟榮，劉福烈，姜自然

（1.西南石油大學(xué)；2.中國石油東方地球物理勘探有限責(zé)任公司研究院）

0 引言

地震波衰減是指地震波在地下介質(zhì)中傳播時能量的損失，是介質(zhì)內(nèi)在的屬性。由于巖層是非完全彈性的，所以地震波在巖層中傳播時除波前發(fā)散所引起的地震波振幅減弱外，還存在非完全彈性所引起的地震波振幅衰減。由于地震波的一部分能量用于克服介質(zhì)內(nèi)部顆粒間的內(nèi)摩擦產(chǎn)生熱能而損耗，即地震波的彈性能量不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能而耗散，從而使得地震波的總能量衰減［1-3］。影響地震波衰減的因素較多，但在地層結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定，縱、橫向巖性變化不大的條件下，地震波的衰減則主要由流體性質(zhì)引起。

通過地震波能量衰減能夠靈敏地檢測地層中是否存在烴類流體，而定量計算品質(zhì)因子Q［4-6］和定性計算地震波的能量衰減［7］對于研究地震波能量衰減問題具有一定意義。研究地震波能量衰減需要有一個恰當(dāng)?shù)臅r頻分布來分析地震信號在不同時刻各頻率成分能量的變化，然而用傳統(tǒng)的傅里葉分析方法研究該問題面臨時窗選取問題。為此，筆者利用偽Margenau-Hill（PMH）分布所具有的優(yōu)良時頻特性來計算地震波的能量衰減梯度。

1 方法原理

1.1 地震波能量衰減

當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诘貙又袀鞑r，巖層的非完全彈性使地震波的彈性能量不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能，導(dǎo)致振幅衰減。地震波振幅與傳播距離、地震波衰減系數(shù)之間的關(guān)系可表示為［8］

式中：A0為地震波的初始振幅；AZ為地震波傳播到Z處的振幅；Z為傳播距離，m；β為地震波吸收衰減系數(shù)。

由彈性波理論和黏彈性波動方程可推出地震波吸收衰減系數(shù)β的表達式

式中：ρ為巖層密度，g/cm3；vP為巖層介質(zhì)中的縱波速度，m/s； f為地震波頻率，Hz；C 為常數(shù)。

由式（1）和式（2）可看出地震波吸收衰減的特點：隨著地震波傳播距離增大，能量按指數(shù)規(guī)律衰減；地震波的頻率越高，能量衰減越快；地震波吸收衰減系數(shù)與巖層中縱波速度的立方成反比，即地層縱波速度稍有變化，地震波吸收衰減系數(shù)即發(fā)生明顯變化；地震波吸收衰減系數(shù)反映地震異常的靈敏度要遠遠超出地層縱波速度所反映的靈敏度。

1.2 科恩類時頻分布與PMH分布

傳統(tǒng)的傅里葉變換缺乏局域性的信息，且地震信號在某時刻內(nèi)具有哪些頻率成分不得而知，而這對分析地震信號來說十分重要。科恩類時頻分布與傳統(tǒng)的功率譜密度（PSD）不同的是其通過時間和頻率2個變量來對信號的能量進行描述，而與短時傅里葉變換（STFT）相比，其具有更高的時頻分辨率和更多的時頻分析性質(zhì)。

20世紀(jì)40年代后，各種時頻分布形式先后被提出，如KIrkood分布、培基分布等。然而，科恩發(fā)現(xiàn)眾多的時頻分布只是Wigner-ville分布的變形［9］，且可以用統(tǒng)一的形式表示為

當(dāng) k（ξ，τ）=1 時，為 Wigner-ville 分布，可表示為

當(dāng) k（ξ，τ）=cos（ξτ/2）時，為 Margenau-Hill分布，若對變量 τ加窗函數(shù) h（τ）時，h（τ）可以達到減小交叉項的目的。此時，該分布稱為PMH分布，可表示為

式（3）～式（5）中：Cs（t，w）表示時頻分布；s（t）為要分析的信號；u 表示時間，s；τ表示時移，s；* 表示共軛；ξ為頻移參數(shù)；k（ξ，τ）為核函數(shù)，決定時頻分布的具體種類，可以和信號s（t）相關(guān)，但當(dāng)其不依賴于s（t）時，s（t）即成為可分離的一般形式，這時分布的特性都反映在核函數(shù)中。

圖1 合成地震道及其WVD,STFT,SPWV,PMH的分析效果（時間頻率點對應(yīng)的能量值與色標(biāo)對應(yīng)）Fig.1 Synthetic seismic trace and corresponding WVD,STFT,SPWV and PMH analysis

時頻分布可以用一個統(tǒng)一的形式來表示，只是不同的時頻分布具有不同的核函數(shù)。在對地震信號作時頻分析時需要尋找理想的核函數(shù)k（ξ，τ），為此，筆者合成了一道地震記錄，并采用不同的核函數(shù)分析時頻變換的效果。WVD是最早問世的時頻分布，被稱為時頻分析之母，時頻聚集性好，但交叉項是該分布的主要缺陷。由圖1（a）可看出，信號的時頻分布聚集性很好，但在時頻分布的中央位置存在著嚴重的、具有震動性的交叉項，因此，減小交叉項是WVD性能改進的主要目標(biāo)。由圖1（b）可看出，STFT無交叉項，但其時間分辨率、頻率分辨率都不及 WVD。 由圖1（c）可看出，偽平滑 Wigner-ville（SPWV）分布有效地抑制了交叉項，SPWV實質(zhì)上是在頻域和時域內(nèi)對信號的WVD濾波，該濾波抑制了干擾項但降低了時頻分辨率。由圖1（d）可看出，PMH通過對Margenau-Hill加窗有效地抑制了交叉項，具有較好的時頻分辨率，能有效地在時頻域分析地震信號。所以，筆者借助了PMH分布來研究地震信號的時變特征——能量衰減梯度。

1.3 能量衰減梯度的物理意義

大量的正演模擬和理論研究表明［10-15］，地震波在聚集了石油、天然氣的儲層中傳播時伴隨著能量的劇烈衰減，且頻率越高能量衰減越快。如果能很好地檢測地震波衰減異常，則可以應(yīng)用該異常對儲層進行預(yù)測［16-20］。由于高頻端相對于低頻端對吸收更為敏感，所以筆者選擇地震波高頻端能量與頻率來提取地震波能量衰減梯度（本文選取某時刻的能量占總能量65%～85%時的地震波能量所對應(yīng)的高頻端）。

1.4 時頻域提取地震信號的能量衰減梯度

對地震道進行時頻變換后，選取高頻端對每個樣點進行能量衰減梯度分析：首先根據(jù)地震資料品質(zhì)和研究目標(biāo)調(diào)節(jié)計算能量衰減梯度的頻率范圍；然后在這個頻率范圍內(nèi)根據(jù)頻率與其對應(yīng)的能量值，依據(jù)公式

來擬合能量與頻率的衰減梯度關(guān)系（圖2），進而得到能量衰減梯度。

圖2 能量、頻率與衰減梯度關(guān)系圖Fig.2 Delineation of estimating instantaneous energy attenuation gradient in time-frequency domain

在處理實際資料時，根據(jù)以下步驟對地震道逐道計算能量衰減梯度：①計算ti時刻的時頻分布能量 PMH（ti， f），并對其以 e 為底取對數(shù)；②計算 ti時刻的能量占總能量65%時和85%時所對應(yīng)的頻率f65%和f85%；③選取 f65%至f85%段的能量及其對應(yīng)的頻率，根據(jù)公式（6）擬合出ti時刻的能量衰減梯度值λ；④選取下一時刻ti+1，循環(huán)①至③；⑤選取下一道，循環(huán)①至④，直至最后一道。根據(jù)上述方法原理，可逐道求取PMH時頻分布（圖3）及其能量衰減梯度（圖4）。

圖3 實際地震數(shù)據(jù)及其PMH時頻分布Fig.3 The actual seismic data and the corresponding Pseudo-Margenau-Hill distribution

圖4 由實際地震道提取的能量衰減梯度Fig.4 The calculated energy attenuation gradient curve from real seismic trace

2 實際應(yīng)用

隨著pt地區(qū)海相礁灘氣藏勘探評價的深入，中淺層的沙溪廟組、千佛崖組、自流井組、須家河組和雷口坡組頂部都見到了良好的油氣顯示，且自流井組、須家河組和雷口坡組頂部相繼獲得了工業(yè)油氣流，這充分展示了研究區(qū)良好的勘探潛力。然而，pt地區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，儲層的非均質(zhì)性強，使得儲層預(yù)測及氣藏評價難度加大，從而制約了油氣勘探的更大發(fā)展。因此，采用合適的地球物理方法進行儲層預(yù)測和油氣識別極其重要。筆者選取時頻域能量衰減梯度來研究儲層的地震響應(yīng)特征，并進行儲層地震預(yù)測及含氣性識別，為研究區(qū)鉆探目標(biāo)優(yōu)選及油氣勘探部署提供了重要技術(shù)支撐。

由鉆井資料可知：研究區(qū)內(nèi)pt 1井、pt 4井、pt 5井及pt 101井為高產(chǎn)工業(yè)氣井，目的層段溶蝕孔洞和裂縫十分發(fā)育；pt 3井和pt 11井為干井，縫洞型儲層不發(fā)育。筆者選取高產(chǎn)井pt 1井、pt 4井、pt 5井、pt 101井及干井pt 3井和pt 11井為樣本，對pt 2井、pt 9井、pt 22井、pt 27井、pt 102井及 pt 204井進行預(yù)測。

圖5（a）和圖5（b）分別是通過 PMH 和 SPWV提取的目的層段的能量衰減梯度，圖中黃色表示能量衰減梯度低，綠色表示能量衰減梯度中等，紅色表示能量衰減梯度高。由圖5可看出：高產(chǎn)井pt 1井、pt 4井、pt 5井及pt 101井能量衰減梯度高；干井pt 3井和pt 11井能量衰減低。因此，筆者認為高能量衰減梯度為儲層發(fā)育段，低能量衰減梯度為儲層不發(fā)育段。 圖5（a）中：pt 2 井、pt 9 井、pt 27 井、pt102及pt 204井能量衰減梯度低，鉆探結(jié)果無油氣顯示；pt 22井為中等能量衰減梯度，鉆探結(jié)果有油氣顯示，該井預(yù)測結(jié)果與井資料存在一定偏差。圖5（b）中：pt 2 井、pt 9 井、pt 27 井、pt 102 井及 pt 204井預(yù)測結(jié)果與井資料符合；pt 22井的能量衰減梯度中等到高，鉆探結(jié)果有油氣顯示，與預(yù)測規(guī)律基本符合。由此筆者認為，利用PMH提取的能量衰減梯度可以更準(zhǔn)確地區(qū)分干井與高產(chǎn)井，在縫洞型碳酸鹽巖儲層的預(yù)測中是一種較為理想的方法。

圖5 目的層段溶蝕性縫洞儲層能量衰減梯度分布特征Fig.5 Characteristics of energy attenuation gradient along target zones of corroded fracture-cave reservoir

3 結(jié)束語

筆者將PMH分布引入到地震波吸收衰減計算中，利用PMH分布優(yōu)良的時頻局域性提取地震波的能量衰減梯度，進而進行儲層預(yù)測。將利用PMH分布提取的能量衰減梯度應(yīng)用到pt地區(qū)縫洞型碳酸鹽巖儲層預(yù)測中，預(yù)測結(jié)果與實際鉆井資料吻合率高，取得了良好的預(yù)測效果。理論上，能量衰減梯度作為地震屬性之一，開發(fā)部署時還應(yīng)綜合考慮到其他因素的影響。

［1］孫成禹.地震波理論與方法［M］.東營：中國石油大學(xué)出版社，2007：124-128.

［2］Toksoz M N，Johnston D H.Seismic wave attenuation［M］.Tulsa：Society of Exploration Geophysicsts，1981：45.

［3］辛廣柱，劉赫，彭建亮，等.地質(zhì)因素和資料因素對地震屬性的影響［J］.巖性油氣藏，2007，19（1）：105-108.

［4］Tonn R.The determination of seismic quality factor Q from VSP data：A comparison of different computational methods［J］.Geophysical Prospecting，1991，39（1）：9-18.

［5］Leggett M，Goulty N R，Kragh J E.Study of travel time and amplitude time-lapse tomography using physical model data［J］.Geophysical Prospecting，1993，41（5）：599-619.

［6］Rickett J.Estimating attenuation and the relative information content of amplitude and phase spectra［J］.Geophysics，2007，72（1）：20-27.

［7］Li Yandong，Zheng Xiaodong.Wigner-Ville distribution and its application in seismic attenuation estimation［J］.Applied Geophysics， 2007，4（4）：245-254.

［8］劉立峰.地震波吸收衰減技術(shù)在縫洞型碳酸鹽巖儲層預(yù)測中的應(yīng)用［J］.石油地球物理勘探，2009，44（S1）：121-124.

［9］唐向宏.時頻分析與小波變換［M］.北京：科學(xué)出版社，2008：110-113.

［10］Klimentos T，McCann C.Relationships among compressional wave attenuation，porosity，clay content，and permeability in sandstones［J］.Geophysics，1990，55（8）：998-1014.

［11］Toksoz M N，Johnston，G H，Timur A.Attenuation of seismic waves in dry and saturated rocks，Laboratory measurements［J］.Geophysics，1979，44（4）：681-690.

［12］陳博濤，王祝文，丁陽，等.Hilbert-Huang變換在陣列聲波測井信號時頻分析中的應(yīng)用［J］.巖性油氣藏，2010，22（1）：93-97.

［13］Best A I，McCann C，Sothcott J.The relationships between theve-locities，attentions，and petrophysical properties of reservoir sedimentary rocks［J］.Geophysical Prospecting，1994，42（2）：151-178.

［14］王孟華，崔永謙，張銳峰，等.泥灰?guī)r裂縫儲層預(yù)測方法研究［J］.巖性油氣藏，2007，19（3）：114-119.

［15］滕團余，潘建國，張虎權(quán)，等.塔中地區(qū)碳酸鹽巖儲層綜合預(yù)測技術(shù)分析［J］.巖性油氣藏，2010，22（4）：14-19.

［16］王曦莎，易小燕，陳青，等.縫洞型碳酸鹽巖井間連通性研究——以S48井區(qū)縫洞單元為例［J］.巖性油氣藏，2010，22（4）：126-133.

［17］劉偉方，段永華，高建虎，等.利用地震屬性預(yù)測碳酸鹽巖儲層［J］.巖性油氣藏，2007，19（1）：101-104.

［18］宋傳春.地震-地質(zhì)綜合研究方法述評［J］.巖性油氣藏，2010，22（2）：133-139.

［19］葉朝陽，秦啟榮，龍勝祥，等.川西飛仙關(guān)組海相碳酸鹽巖儲層特征與評價［J］.巖性油氣藏，2009，21（1）：61-65.

［20］譚開俊，張帆，趙應(yīng)成，等.準(zhǔn)噶爾盆地西北緣火山巖溶蝕孔隙特征及成因機制［J］.巖性油氣藏，2010，22（3）：22-25.