砂質泥巖的剪切蠕變特性和本構模型探究

李男，徐輝，簡文星

(1.巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，武漢 430074;2.中國地質大學(武漢)工程學院，武漢 430074; 3.浙江大學建筑工程學院，杭州 310058)

砂質泥巖的剪切蠕變特性和本構模型探究

李男1，2，徐輝3，簡文星1，2

(1.巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，武漢 430074;2.中國地質大學(武漢)工程學院，武漢 430074; 3.浙江大學建筑工程學院，杭州 310058)

軟弱巖層的蠕變特性往往對邊坡的穩定性有著重要的控制作用。本文以四川省宣漢縣天臺鄉滑坡為研究背景，對其軟弱巖層—紫紅色砂質泥巖進行了剪切蠕變試驗。利用廣義Kelvin模型對砂質泥巖的剪切蠕變試驗曲線進行了擬合，同時獲得了各級剪應力下的模型參數，為了很好地描述砂質泥巖的加速蠕變階段，提出了一種考慮先期損傷量的損傷模型，可以為類似工程提供參考。

砂質泥巖 剪切蠕變特性 廣義Kelvin模型 先期損傷量 損傷模型

蠕變是指在恒定荷載作用下，變形隨時間逐漸增大的性質。由于蠕變作用，巖石的變形隨時間增大，強度逐漸降低，甚至導致破壞，蠕變現象現在引起了廣泛的關注［1］。而要研究巖石的蠕變變形規律并應用到實際工程中，其本構模型是一項極其重要的內容。研究人員已經利用各種簡單元件的組合提出了許多巖石蠕變模型，如Maxwell模型、Bingham模型、Burgers模型、廣義Kelvin模型以及西原模型。由于在蠕變過程中一些巖石表現出顯著的黏彈塑性，使得一些線性的本構模型根本無法模擬，所以越來越多的學者轉向研究巖石的非線性模型，非定常模型和損傷模型［2-3］。

天臺鄉滑坡的滑床由基巖構成，上部為侏羅系中統遂寧組(J2sn)的紫紅色砂質泥巖，下部為淺灰色泥質砂巖。滑體物質在后部主要為紫紅色砂質泥巖形成的碎裂巖體及碎塊石土夾粉質黏土，在滑坡的前部則以粉質黏土為主，可以推斷該滑坡是沿較軟弱的砂質泥巖層發生蠕滑變形的。因此很有必要開展砂質泥巖的剪切蠕變特性及本構關系的研究，從而能夠為天臺鄉滑坡形成機制的探索和蠕滑過程的數值再現，以及治理工作的實施提供重要的理論和數據支持。

1 剪切流變試驗

1.1 剪切流變試驗概況

本剪切流變試驗主要在JQ200巖石剪切流變儀上進行，其主要結構如圖1所示。

圖1 巖石剪切流變試驗裝置

巖石試樣采自四川省宣漢縣天臺鄉義和村天臺鄉滑坡滑床上部基巖，巖性為侏羅系中統遂寧組(J2sn)的紫紅色砂質泥巖，尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，為致密塊狀結構，均勻性好，天然重度為19.35 kN/m3。

由于滑坡所在區構造應力基本上已經釋放完畢，因此在正應力設計中只考慮滑床以上滑體的自重應力，經計算后確定設計值為0.74 MPa，上下各浮動兩級，共做5塊試樣，故設計正應力值分別為0.13 MPa，0.44 MPa，0.74 MPa，1.04 MPa，1.34 MPa。關于剪應力的施加采用逐級增量加載方法:先對試樣施加一恒定法向應力，穩定24 h以上，然后由低到高分級施加長期剪應力，試驗過程中，當每天的位移量不大于0.001 mm時，認為變形相對穩定，從而施加下一級剪應力。試驗中法向荷載始終保持為常數，每級剪切載荷保持為一個定值，直至在某一級剪切載荷下試樣發生蠕變破壞為止。

1.2 剪切流變試驗結果分析

砂質泥巖剪切蠕變試驗曲線如圖2所示。

圖2 砂質泥巖剪切蠕變試驗曲線

砂質泥巖為典型的軟巖，具有較明顯的蠕變特性。

1)在每一級剪應力作用下，其初始蠕變階段經歷的時間都非常短，其特點為應變隨時間增大較快，而應變速率隨時間迅速遞減;穩定蠕變階段曲線則近似直線，且應變趨于一個穩定值，應變速率隨時間幾乎不發生變化;加速蠕變階段發生在施加最后一級應力時，此階段應變隨時間迅速增加直至巖石破壞。

2)施加最后一級剪應力時，在圖2中(a)，(b)，(c)中出現了明顯的蠕變三階段，表現為典型的韌性破壞形式。而在圖2中(d)和(e)則是直接進入加速階段而發生破壞，表現為脆性破壞形式。原因之一可能是在σn=0.13 MPa，σn=0.44 MPa，σn=0.74 MPa試驗中施加的最后一級剪應力正好位于能夠出現蠕變三階段的值域內;而在σn=1.04 MPa、σn=1.34 MPa試驗中最后一級剪應力則位于這個值域外。

3)隨著正應力水平的提高，砂質泥巖的剪切蠕變破壞荷載也相應提高。這是因為正應力的增大對巖石顆粒產生的壓密作用也增強，從而增大了剪切摩擦阻力，所以發生剪切破壞時所需要的剪應力也大。

2 泥巖蠕變模型的選擇與應用

2.1 模型的選擇

蠕變模型的辨識方法一般有直接篩選法、后驗排除法和兩種方法的綜合［4］三種，本文選用兩種方法綜合運用。經過辨識，最終選用廣義Kelvin模型來模擬砂質泥巖的蠕變變形特征。在恒定剪應力τ0作用下的廣義Kelvin剪切蠕變方程為

式中，γ(t)為巖石總的剪應變，τ0為所施加的剪應力，t為流變經歷的時間，G0為瞬時彈性剪切模量，Gn為黏彈性剪切模量，ηn為黏滯性系數。

當t=0時，有瞬時應變

對式(1)求導，可得蠕變速率

當t→∞時，有

綜上可見，廣義Kelvin模型可用來描述砂質泥巖蠕變第一和第二階段的應變規律，故本文選用該模型來對試驗數據進行擬合分析是正確的。

3.2 模型的應用

從理論上分析，廣義Kelvin模型在應用時取的n值越大，則能夠越準確地描述巖石的蠕變規律，但是參數越多，在實際應用中就造成了一定的繁瑣。綜合考慮后，本文將取n=2。

確定廣義Kelvin模型參數的方法通常有回歸分析法和最小二乘法。最小二乘法應用較為廣泛，但是其初始參數值的選取較困難，本文采用回歸分析法。

限于文章篇幅，本文在廣義Kelvin模型參數計算時僅對σn=0.74 MPa時的蠕變試驗數據進行分析，結果如表1所示。

表1 砂質泥巖廣義Kelvin蠕變模型擬合參數值

從表1可以看出:用廣義Kelvin模型對砂質泥巖進行黏彈性定常參數擬合能夠獲得較好的擬合效果，相關系數R平方值一般都大于0.98，擬合曲線和試驗曲線相比，誤差較小。

3 泥巖損傷本構模型

由于元件模型是在線性黏彈性理論的基礎上提出來的，因此無論元件之間怎么組合都無法描述復雜的非線性加速蠕變階段。目前，能夠模擬加速蠕變階段的蠕變模型主要有非線性模型、非定常模型和損傷模型等。一個好的模型既要能夠驗證試驗所獲得的曲線，又要能揭示更深一層次的蠕變機理，并能夠作理論上的解釋。

在外載和環境的作用下，由于細觀結構的缺陷(如微裂紋、微孔洞等)引起的材料或結構的劣化過程，稱為損傷。巖石試件成型時，內部不可避免地存在缺陷，在荷載逐漸增加或是長期作用下，巖石內部初始缺陷處會產生新的裂紋;并且隨著蠕變時間的推移裂紋會演化得越來越多，裂紋積蓄到一定程度便會非線性加速擴展匯通，直到巖石最終破壞［5］。因此，可以認為:損傷模型是能夠反映蠕變機理并且能夠做出理論解釋的一類模型。鑒于此，本文將采用損傷模型來模擬砂質泥巖的加速蠕變階段。

3.1 損傷本構模型的建立

從本質上講，巖石中存在的微缺陷是離散的，但作為一種簡單的近似，在連續損傷力學［6-7］中，所有的微缺陷被連續化，它們對材料的影響用一個或幾個連續的內部場變量來表示，這種變量稱為損傷變量。目前，很多學者基于巖石的損傷破壞機理，提出了很多損傷演化方程，在這些損傷本構模型中，很少有考慮巖石的先期損傷量，而實際上巖石在制樣或搬運過程中，或多或少對巖石造成了一定的損傷，使其內部的微裂隙由于應力條件的改變而得以擴張，因此，筆者認為在損傷演化方程中非常有必要引進先期損傷量。文獻［6，8］指出，對于一些簡單的情況，損傷演化方程具有指數函數的形式。

于是，本文作如下的假設:設巖石為各向同性損傷，各參數損傷規律相同。先期損傷量對初始和穩定蠕變階段參數的影響可以忽略不計。在加速蠕變階段，以先期損傷量作為初始損傷量，從而進行不斷的損傷演化。

由此，建立如下一維條件下的損傷演化方程

式中，D0為先期損傷量，β為材料參數，γc為穩定蠕變階段向加速蠕變階段過渡時的蠕變量，γ為累積總蠕變量。

對于廣義Kelvin模型，其蠕變柔量為

從而得到本文所建立的損傷本構模型

考慮了損傷的影響后蠕變柔量為

3.2 損傷本構模型的驗證

利用本文提出的考慮了先期損傷量的泥巖損傷本構模型對圖2中出現了加速蠕變階段的試驗數據進行參數求解，求解過程中，先根據試驗數據初步估計參數值，再采用DEP算法進行參數的精確反演，得到的參數值如表2所示。從圖3可以看出，損傷模型與試驗所獲得的結果吻合得相當好，而廣義Kelvin模型卻是無法辦到的，這表明本文所建立的考慮了先期損傷量的損傷模型的正確與合理性，它不僅可以模擬砂質泥巖的初始蠕變階段和穩定蠕變階段，而且可以很好地描述砂質泥巖的加速蠕變過程。

表2 砂質泥巖蠕變損傷本構模型擬合參數值

圖3 巖石蠕變損傷模型與廣義Kelvin模型和試驗結果的比較

4 結論

本文對天臺鄉滑坡中的軟弱夾層——砂質泥巖開展了剪切蠕變試驗研究，根據試驗結果分析了其蠕變特性，并進行了蠕變模型的相關研究，最后提出了一種考慮先期損傷量的損傷模型，研究結果能夠為天臺鄉滑坡形成機制的探索和蠕滑過程的數值再現以及治理工作的實施提供重要的理論和數據支持，也可以為類似工程提供重要的參考。

［1］艾志雄，邊秋璞，趙克全.巖土蠕變試驗及應用簡介［J］.三峽大學學報(自然科學版)，2006，28(6):518-521.

［2］佘成學.巖石非線性黏彈塑性蠕變模型研究［J］.巖石力學與工程學報，2009，28(10):2007-2011.

［3］范慶忠，高延法.軟巖蠕變特性及非線性模型研究［J］.巖石力學與工程學報，2007，26(2):392-396.

［4］王芝銀，李云鵬.巖體流變理論及其數值模擬［M］.北京:科學出版社，2008.

［5］胡昕，洪寶寧，孟云梅.考慮含水率影響的紅砂巖損傷統計模型［J］.中國礦業大學學報，2007，36(5):609-613.

［6］余壽文，馮西橋.損傷力學［M］.北京:清華大學出版社，1997.

［7］CHABOCHE J L.Continuum damage mechanics，part I and part II［J］.ASME，Journal of Applied Mechanics，1988(55):59-72.

［8］董毓利，謝和平，李世平.混凝土受壓損傷力學本構模型的研究［J］.工程力學，1996，13(1):44-53.

TU457

A

1003-1995(2011)02-0082-04

2010-10-20;

2010-11-10

李男(1989—)，女，湖南懷化人，本科生。

(責任審編 王紅)