基于豎向支座反力指標的連續(xù)梁橋損傷識別方法

馬中軍，杜紅偉，張冉

(1.南陽理工學院土木工程系，河南南陽 473004;2.南陽理工學院建筑設(shè)計院，河南南陽 473004)

基于豎向支座反力指標的連續(xù)梁橋損傷識別方法

馬中軍1，杜紅偉1，張冉2

(1.南陽理工學院土木工程系，河南南陽 473004;2.南陽理工學院建筑設(shè)計院，河南南陽 473004)

本文的研究目的是為連續(xù)梁橋提供一種新的損傷識別方法。損傷引起的結(jié)構(gòu)局部剛度變化與豎向反力變化之間的具體關(guān)系被建立了起來，成為新?lián)p傷識別方法的實施基礎(chǔ)。利用兩種加載工況下的測試結(jié)果，可以得到以小區(qū)間表示的損傷位置結(jié)果，進而利用檢測設(shè)備的配合可確認真實損傷情形。方法的有效性得到了數(shù)值模擬算例和模型實驗的驗證。

支座反力 損傷 識別 區(qū)間

在此，本文將針對連續(xù)梁橋，提出一個全新的損傷識別指標——豎向支座反力。兩個橫向反力和三個方向的彎矩則不屬于本方法的考慮范圍。首先介紹一下豎向支座反力值的獲取方法。

目前，要獲取豎向支座反力值的基本方法是基于對支座豎向應變的測量。一般是將應變傳感器放置在常用的橡膠支座內(nèi)，通過測取支座的應變來推出反力的數(shù)值。假設(shè)支座的截面面積為A，根據(jù)應力應變關(guān)系可建立豎向支座反力F與應變ε之間的關(guān)系如下式:

其中，A是支座的截面積，E是支座的彈性模量。

顯然這種測量具有很高的精度，因為目前最普通的應變片也能達到1個微應變(微應變數(shù)值為10－6，下同)的測量分辨率，性能好的可以達到0.1微應變，正在研發(fā)的新型傳感器分辨率可以達到0.001微應變。此外，目前已有了商業(yè)化的“智能支座”，可以自動地實時顯示出反力值。

豎向支座反力作為連續(xù)梁橋支撐狀況的反映，能間接衡量出結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。如果橋梁結(jié)構(gòu)的局部剛度或質(zhì)量發(fā)生了變化，可以通過一定方式反映到反力的狀況變化上，這就為我們進行損傷識別理論分析開辟了一個新思路。下文將進行具體的介紹。

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1 損傷分析

要進行損傷識別，首先需要搞清楚到底結(jié)構(gòu)上會出現(xiàn)哪些類型的損傷、各有什么基本性質(zhì)，而目前對這一問題的研究還是不充分的。損傷是結(jié)構(gòu)健康與否的一種外在癥狀，不對損傷自身的性質(zhì)加以澄清，就無法對結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)作出合理地評判。

對連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)來說，理想的設(shè)計性能在使用過程中會不可避免地發(fā)生各種偏離和下降，將直接導致結(jié)構(gòu)效應朝著不利的方向發(fā)展，進而影響到結(jié)構(gòu)的健康。這類偏離和下降可認為是結(jié)構(gòu)損傷的泛化概念。根據(jù)分析，連續(xù)梁橋上可能出現(xiàn)的損傷現(xiàn)象及分類和主要特征如表1所示。

表中前5項損傷類型是不需要進行理論分析計算的，可直接通過檢測手段發(fā)現(xiàn)即可，其余的損傷類型都會引起結(jié)構(gòu)局部剛度的變化。下面將以局部剛度的變化來代表損傷，基于豎向支座反力指標，來具體進行損傷的識別。

2 理論分析

以兩跨連續(xù)梁橋的情況為例進行說明。橋長為l，假設(shè)損傷區(qū)域的長度為y，到最左端的距離為x，三個支座的豎向反力分別為q1，q2和q3。在損傷區(qū)域內(nèi)，局部剛度由EI變?yōu)閦EI。則需要做的工作是如何基于豎向支座反力的數(shù)值來求出x，y，z的結(jié)果。

表1 常見的損傷類型與分類

顯然，對于實用來說，最關(guān)心的量是損傷位置x。關(guān)于y，z的內(nèi)在約束條件也需要指明:在理論分析中主要關(guān)心的是小損傷的問題，如果是很明顯的大損傷，則可以直接用肉眼發(fā)現(xiàn)。為此，可認為y值是個較小的正數(shù)，而z的值也是接近于1的。比如，在用于實際混凝土橋梁時，可認為z在區(qū)間(0.7，1)內(nèi)取值，而根據(jù)橋的跨度來選取一個y的取值區(qū)間。對于鋼結(jié)構(gòu)橋梁，這一區(qū)間可取的更小。

下面基于豎向支座反力來開始求解過程。為此，在一跨的跨中位置施加集中力F，來建立用于求解的方程。考慮計算的方便，先假設(shè)F作用于非損傷跨，如圖1所示。

圖1 兩跨連續(xù)梁橋的分析

研究指標是F作用下中間支座反力的增量Δq2。根據(jù)力法，以其為基本未知量可建立如下的基本方程

然后基于虛功原理可得到如下方程

由于一般的橋梁都不是深梁體系，所以這里忽略了剪切變形。然后可得到關(guān)于Δq2的方程如下

Δq2可以直接實測得出，所以上式提供了關(guān)于3個未知量的一個方程。對于x來說，它是二次方程;對于y來說，它是三次方程;對于z來說，它是一次方程。

3 求解方式

式(5)是一個三元方程，直接根據(jù)它來求解3個未知量x，y，z從數(shù)學上來說，結(jié)果是存在的但不唯一。為此，進行如下處理以得到結(jié)果。從實際需求出發(fā)，x、y、z中最重要、最受關(guān)注的變量是x，而且式(5)對x是個二次方程，求解較簡單。將該式對x求解，可獲得x =f(y，z)(直接獲得了2個解式，需要根據(jù)x的取值區(qū)域限制，來選取合適的那個解式)。然后根據(jù)認為已知的y、z區(qū)間(如(0，1)和(0.7，1))，可得到x值的結(jié)果區(qū)間(注:x顯然還需滿足0

數(shù)值模擬算例1:考慮一個跨度為2×30 m的混凝土連續(xù)梁橋，截面寬為6 m，高1 m，I=0.5 m4。E= 34 500 MPa。假設(shè)一種損傷(例如混凝土開裂)出現(xiàn)了，損傷區(qū)域的長度為0.2 m，距橋梁最左端2 m，區(qū)域內(nèi)的局部剛度降低了30%。也就是說，預設(shè)的3個未知量真實值是x=2，y=0.2，z=0.7。

施加跨中集中力F=500 kN，Δq2的值采用有限元軟件ANSYS的計算結(jié)果，得Δq2=343 748.03 N。然后建立方程(5)，對x求解。

我們先假設(shè)y的區(qū)間是(0，1)、z的區(qū)間是(0.7，1)，則根據(jù)圖形和限制條件可得到x的區(qū)間為(0.394，30)，如圖2所示。圖形的規(guī)律是y的最大值和z的最小值對應x的最小值，y的最小值和z的最大值對應x的最大值，y越小、z越大、則x值越大。

圖2 求解結(jié)果

這個結(jié)果區(qū)間有些偏大，對發(fā)現(xiàn)損傷的存在很有意義，但對損傷定位來說還不是很實用。分析原因，主要是可利用的有用信息不足，使得所得的結(jié)果空間偏大。為此，考慮通過增加一種工況的方式來補充信息，獲得更理想的結(jié)果。新工況可對應建立一個新的方程，即可提供更多的約束信息。

具體來說，增加考慮橋梁自重產(chǎn)生的反力值。在分析模型中可以用均布荷載來代表自重。令代表自重的均布荷載值為a N/m，其它參數(shù)同上(見圖3)。

圖3 考慮自重的分析示意

以中間支座的反力q2為基本未知量，同樣基于力法和虛功原理可得:

q2可以實測得出，所以上式也提供了關(guān)于3個未知量的一個方程。對于y來說，它是四次方程;對于x來說，它是三次方程;對于z來說，它仍是一次方程。

下面根據(jù)這兩種工況建立的兩個方程，按如下方式求解。

1)考慮兩個方程都只對z是一次方程，對z求解最簡單，所以將方程(5)和(6)都對z求解，得到z=f1(x，y)和z=f2(x，y);

2)令f1(x，y)=f2(x，y)，得到一個關(guān)于x，y的方程，對x求解，得到x=f3(y)(該方程對x是三次方程，所以會得到3個解式，但根據(jù)x的取值范圍，可很容易地選取合適的解式)。

3)根據(jù)x=f3(y)和y的區(qū)間范圍，可確定出x的區(qū)間范圍。

下面結(jié)合實例來做具體說明。

數(shù)值模擬算例2:橋梁的基本情況同上。增加考慮自重工況，自重產(chǎn)生的均布荷載a=150 kN/m。同樣根據(jù)ANSYS的計算結(jié)果得q2=5 625 064.287 N。然后按前述的方法得到關(guān)于x=f3(y)的表達式，在y取(0，1)的范圍內(nèi)，得到x的取值區(qū)間為(1.524，2.104)，如圖4所示。這一區(qū)間的結(jié)果比較理想，既包含真值x=2，又具有較小的取值域。

4 補充說明

圖4 x結(jié)果示意

1)在本方法中，看似需要先借助檢測手段發(fā)現(xiàn)損傷在哪一跨，然后在另一跨施加集中力，其實并不需要。可以利用x值的內(nèi)在范圍(x

2)本方法直接計算出來的結(jié)果是一個損傷位置的區(qū)間值。然后需要檢測儀器的配合來發(fā)現(xiàn)損傷的具體信息。這在實際操作中是沒有難度的，因為目前有很多方便、先進的設(shè)備可用來發(fā)現(xiàn)損傷，如超聲波、聲發(fā)射技術(shù)、磁流探測技術(shù)、裂縫觀測儀、銹蝕探測儀等等。

5 模型實驗

測試鋼梁的長度為1.8 m，跨度0.9 m，截面為正方形，邊長為0.02 m，E=2.29×105MPa，EI= 3 053.334 N·m2，a=30.77 N/m。損傷狀況:用切除部分截面來制造損傷(圖5)，損傷區(qū)域長y=0.02 m，x =0.15 m，z=0.9。采用了三個正立方體橡膠支座，邊長為0.01 m，豎向貼了應變片，有效基底尺寸為寬1 mm，長2 mm。通過測量支座豎向正應變來算出豎向支座反力。

對應自重下的情況，測得q2=34.618 106 N。對在跨中加載的情況，通過一個圓鋼筋施加F=2.45 N，測得對應的Δq2=1.684 321 N。

圖5 損傷示意

然后建立方程(5)和(6)，對于本實驗，由于梁長較小，y的取值范圍可認為是(0，0.5)。基于這兩個方程和前述的處理方法，可得到x的區(qū)間為(0，0.162)。可見，這一結(jié)果比較理想，既包含真值x=0.15，又具有較小的取值域。在此小范圍內(nèi)，不難借助于檢測設(shè)備來具體確認損傷。

6 結(jié)語

本文針對連續(xù)梁橋提出了一個新的損傷識別指標——豎向支座反力，并給出了基于它來進行損傷識別的具體方法。該指標除了應用上較為簡單之外，還具有很大的經(jīng)濟性優(yōu)勢，因為橋梁的支座數(shù)量總是不多的，測量的成本低，工作量小。

本方法所得的計算結(jié)果不是常規(guī)的確定數(shù)，而是一個小區(qū)間。需要檢測設(shè)備的進一步配合來確認真實損傷。考慮到實際損傷的復雜性以及各種理論方法的缺陷，這種方式其實是最準確高效的。

本文內(nèi)容目前只針對了單損傷的情況，如果橋上同時出現(xiàn)多處損傷，相應的方法將在隨后做進一步的發(fā)展。

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U445.7+1

A

1003-1995(2011)02-0039-04

2010-08-27;

2010-11-01

馬中軍(1972—)，女，河南南陽人，副教授，碩士。

(責任審編 趙其文)