非等距高差序列GM(1，1)模型在索塔監測數據處理中的應用

2011-01-15 09:55:06孫太山劉成龍高淑照

鐵道建筑 2011年2期

關鍵詞：模型

孫太山，劉成龍，高淑照

(西南交通大學，成都 610031)

非等距高差序列GM(1，1)模型在索塔監測數據處理中的應用

孫太山，劉成龍，高淑照

(西南交通大學，成都 610031)

GM(1，1)模型用于貧數據建模問題，但是傳統的GM(1，1)模型是基于等距時間序列，對于數據量少且是非等距非時間序列建模問題就成為一個難題。為了探索在實際工程中應用非等距非時間序列的GM(1，1)模型的可行性，本文以鄂東大橋索塔監測數據處理為實例，提出非等距高差序列的GM(1，1)模型，并進行了模型精度分析。

非等距高差序列 GM(1，1)模型索塔監測模型精度分析

湖北鄂東長江公路大橋主梁中跨梁段采用懸臂拼裝施工。大橋索塔為“鳳翎”式結構，根據主梁吊裝過程中索塔變形監測的需要，將監測棱鏡設置于索塔上高程分別為177 m，199 m，219 m，235 m和250 m處。在每個監測高程面的上下游塔柱各安裝一個棱鏡，以便監測索塔的扭轉及整體位移，這就需要在中跨掛梁前確定各個監測棱鏡的坐標作為裸塔初始坐標，以便掛梁后再監測棱鏡坐標并與初始坐標比對，從而得到塔偏的結果。但是，由于實際施工的復雜性，在掛梁前并沒有得到南塔全部的裸塔初始坐標，為了監測的需要，試圖根據不同高程面兩工況觀測得到的坐標差值序列來推算部分棱鏡的未知裸塔坐標。

影響塔上棱鏡坐標變化的因素有很多，如溫度的高低、太陽照射的角度、岸側和江側上下游各自索力的方向與大小、懸臂的長度、容許范圍內偶然誤差的干擾，以及監測棱鏡所在的高程面等等，因此監測棱鏡的坐標變化是這些因素綜合作用的結果。由于這些因素影響機制的不確定性，決定了由不同高程面組成的兩期坐標差序列的灰色性，可以嘗試采用灰色預測模型來推算監測棱鏡的裸塔坐標，以此解決部分監測棱鏡裸塔坐標未知的問題。傳統的灰色預測模型是基于某一變量的等距時間序列，而此處的兩期坐標差序列是由不同高程面上的坐標差組成的序列，這就需要建立非等距高差序列的灰色預測模型。

1 非等距高差序列的GM(1，1)模型

設不同高程面兩工況間原始坐標差序列(以下簡稱原始序列)為

其中ΔX(0)(k)為某一高程面兩工況間坐標差，對原始序列作一次累加生成，以下簡稱1-AGO(Accumulated Generating Operation，AGO)［1］。設ΔX(1)(k)為1－AGO值，則

即得到1-AGO序列為

對序列ΔX(1)列單變量微分方程

式中，a為發展系數，反映模型增長趨勢;u為灰作用量，反映數據變化關系［2］。

建立非等距高差序列的GM(1，1)模型，關鍵有三點:①針對非等距高差序列建模，實現從傳統等距時間序列到非等距高差序列過程中模型的改化，從而解算出方程(4)中的參數a，u;②既然是基于非等距高差序列，那么所建立的模型就應該可以模擬或預測出任意高程面上所需要的值，即建立任意高程面響應函數;③進行模型精度分析，以此驗證模型精度是否滿足要求，若滿足要求，則可以應用此模型進行預測工作。

1.1 解算參數a，u

ΔX(1)(1)留作解算微分方程的特解，將ΔX(1)(2)，ΔX(1)(3)，…，ΔX(1)(n)分別代入上述微分方程中，由于是非等高差間距取樣，所以ΔHk=Hk+1－Hk(k=1，2，…，n－1)，故單變量微分方程(4)可改寫為

對式(5)整理并寫成向量形式

根據斜拉橋施工經驗，當新梁第二次張拉后，塔身不同高程面受梁段荷載的影響是不同的，即不同高程面的塔偏是不同的。塔偏規律為:隨著高度增加，塔偏移量增加，即不同高程面對灰色模型背景值的貢獻是不一樣的，所以背景值不宜采用等權平滑值，而宜采用以高程面為權的加權平滑值確定。由此可得

1.2 建立任意高程面響應函數

在上面的論述中，已經將參數a和u求解出來，下一步就可以根據一階線性微分方程的解算方法來求解方程(5)，即可建立任意高程面響應函數。

一階線性微分方程(5)的通解為

由公式(11)可以得到1-AGO的模擬序列，設該模擬序列為ΔX^(1)，則

對1-AGO的模擬序列進行一次累減生成(1-IAGO)(InverseAccumulatedGeneratingOperation，AGO)，可以得到原始序列的模擬序列，設原始序列的模擬序列為Δ，則

1.3 模型精度分析

灰色系統模型精度分析主要有三種方法，即殘差大小檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗三種［3］，通常采用后驗差檢驗方法，本文亦采用此方法。

由上述GM(1，1)模型可得殘差序列為

計算后驗差比值C=S2/S1以及小誤差概率P= {|e(k)|}<0.674 5 S1，由此可以根據C和P的取值來確定模型的精度等級。模型精度等級判別式為模型精度等級=max{P所在的級別，C所在的級別}。模型精度等級劃分如表1所示。

表1 模型精度等級劃分標準［4］

2 算例分析

2.1 建立模型

鄂東大橋南塔上游兩工況下的塔偏監測數據如表2所示。

表2 鄂東大橋南塔兩工況下的上游塔偏監測數據

由于施工的復雜性，在裸塔工況下無法得到高程為250 m處監測棱鏡的裸塔坐標，而在吊裝F1梁后可以觀測此高程面的監測棱鏡，并可以得出F1梁段第二次張拉后的X坐標。現試圖從兩次工況得到的其他高程面的坐標差來推算上游250 m高程面的坐標差，從而間接計算出上游250 m高程面監測棱鏡的裸塔坐標。首先，確定原始序列并得到1-AGO序列，如表3所示。