橢球封頭臥式儲油罐的變位影響

林智燕，王 倩，薛茴文，李韶偉

（臺州學院 數學與信息工程學院，浙江 臨海 317000）

橢球封頭臥式儲油罐的變位影響

林智燕，王 倩，薛茴文，李韶偉＊

（臺州學院 數學與信息工程學院，浙江 臨海 317000）

探討橢球封頭臥式儲油罐的縱向變位對罐容表的影響。本文分別建立了橢球封頭臥式儲油罐的無偏模型V=V0（H）和縱向偏轉模型V=Vα（H），對比研究縱向變位參數α對橢球封頭臥式儲油罐的罐容表的影響。對于給定的一組橢球封頭臥式儲油罐數據和較小的縱向變位參數α，分析誤差并證明了模型的可靠性。

臥式儲油罐；罐容表；變位參數

1 引言

探討縱向變位對罐容表的影響，假設橢球封頭臥式儲油罐為圖1所示的規則幾何體，忽略罐壁厚度、儲油罐附屬構建對罐內實際儲油量計算的影響，忽略溫度、氣壓等自然因素及油的揮發損耗等因素。

橢球封頭臥式儲油罐的主體部分為橢圓柱體（長度為L），左、右半橢球是橢球體（軸長為a，b，c）的對稱兩部分。如圖1所示，以左半橢球的橢圓截面的中心為原點O，以經過原點O的橢圓柱體的母線方向為x軸，過原點O的豎直方向為y軸，垂直xoy平面向外的方向為z軸建立空間直角坐標系。

無偏轉時，橢球封頭臥式儲油罐的儲油量V與油位高度H的函數模型［1-3］V=V0（H）很容易得到。而當儲油罐發生較小角度的縱向偏轉α時，儲油罐的罐容表讀數不準確，需要對罐容表進行重新標定。本文將建立橢球封頭臥式儲油罐罐內實際儲油量V與油位高度H及變位參數α之間的函數模型［4］，分析縱向變位導致的罐容表的誤差。

圖1 無偏轉儲油罐的空間直角坐標系

2 建立模型

2.1 無偏模型

當橢球封頭儲油罐無縱向偏轉時，如圖1所示建立空間直角坐標系，則儲油罐的儲油量模型［2］為

2.2 縱向變位模型

圖2所示的是逆時針縱向偏轉α后的橢球封頭臥式儲油罐。不同油位高度，橢球封頭臥式儲油罐的儲油量的計算方式也不同，分5種情況討論如下（設P=L1tanα+H-b）.

圖2 縱向偏轉α的儲油罐示意圖

圖3 縱向偏轉α時的截面示意圖

2.2.1 當-L1tanα≤H＜（L-L1）tanα 時，油面介于 l0和 l1之間（見圖 3）。

如圖3所示，左半橢球的儲油量為

2.2.2 當（L-L1）tanα≤H＜b-L1tanα 時，油面介于 l1和 l2之間（見圖 3）.

左半橢球的儲油量V1即為（2）式.

橢圓柱體的儲油量為

類似于（2）式，右半橢球的儲油量為

2.2.3 當 b-L1tanα≤H＜b+（L-L1）tanα 時，油面介于 l2和 l3之間（見圖 3）。

左半橢球的儲油量為

橢圓柱體和右半橢球的儲油量V2和V3即分別為（4）式和（5）式.

2.2.4 當 b+（L-L1）tanα≤H＜2b-L1tanα 時，油面介于 l3和 l4之間（見圖 3）。

左半橢球和橢圓柱體的儲油量V′1和V2即為（6）式和（4）式.

右半橢球的儲油量為

2.2.5 當 2b-L1tanα≤H≤2b+（L-L1）tanα 時，油面介于 l4和 l5之間（見圖 3）。

左半橢球的儲油量為

橢圓柱體的儲油量為

右半橢球的儲油量V′3即為（7）式。

綜上，可將上述的5種情況歸結為一個分段函數模型V=Vα（H），它精確刻畫了縱向變位α之后罐容表V與油位高度H的函數關系。

2.3 模型求解

由于縱向變位α的存在，利用Maple軟件計算（2）式-（9）式的積分頗為繁瑣，需適當的近似簡化，才能得到模型初等函數表達形式 V＝V（a，b，c，L，L1，H，α）。

在此，為了后續分析討論的方便，本文給出參數a＝0.3，b=0.9，c=1.25，L=6，L1=2 的模 型求解 結果。 利用Maple軟件可得到儲油罐無偏轉、儲油罐縱向偏轉α=2°和α=4°的儲油量的函數圖形（如圖4所示）。

2.4 誤差分析

圖 4 無偏、α=2°和 α=4°的函數圖形

如圖4所示，當存在縱向偏轉α時，儲油罐的罐容表的偏差明顯。考慮較小角度的縱向變位（α＜5°），對給定的參數 a＝0.3，b=0.9，c=1.25，L=6，L1=2，計算以下兩類誤差

可得H-△V的絕對誤差分析圖5和相對誤差分析圖6如下

圖5 絕對誤差分析圖

圖6 相對誤差分析圖

在此，對應于α=2°，當H≈0.987時，絕對誤差最大為δ1≈0.565；當 H≈0.108時，相對誤差最大為δ2≈27.08%；對應于 α=4°，當 H≈1.074時，絕對誤差最大為 δ1≈1.138；當 H≈0.219時，相對誤差最大為δ2≈26.78%。

同理，可計算以下兩類誤差

可得V-△H的絕對誤差分析圖7和相對誤差分析圖8如下

圖7 絕對誤差分析圖

圖8 相對誤差分析圖

從圖7和圖8上很容易看出，縱向變位對油面高度的影響，當儲油量V很小或很大時，絕對誤差較大；而當儲油量V很小時，相對誤差較大；

2.5 總結

綜上所述，縱向變位α對儲油罐罐容表的影響比較顯著。當儲油罐的儲油量較小時，其相對誤差變化明顯，最大能超過25%，之后隨著儲油量的增加，其變化趨于平緩；當儲油罐的油位高度達到和略超過儲油罐高度的一半時，其絕對誤差較大，最大能占到儲油罐體積的5%。

總之，在實際的生產過程中需監測儲油罐的縱向變位情況，及時修訂罐容表，以減少罐容表的不準確而導致儲油量的計算誤差。

［1］劉奇央.臥式容器容積與液位的關系式［J］.黑龍江電力技術，1998，20（4）：215-217.

［2］田鐵軍.傾斜臥式罐直圓筒部分的容積計算［J］.現代計量測試，1999（5）：32-36.

［3］寧苗苗.液氨儲存罐深度——容積函數的建立與應用［J］.高等函授學報，2010，23（1）：73-74.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2003：82.

［5］Maple 圖形與動畫［EB/OL］.http：//scumath2008.blog.163.com/blog/static/631500842008028103840738/

The Deflection Impact of the Ellipsoid Tank Head

LIN Zhi-yan，WANG Qian，XUE Hui-wen，LI Shao-wei*

(School of mathematics and information engineering， Taizhou University， 317000， Zhejiang)

This paper discussed the impact of the occurrence of ellipsoid tank head vertical deflection of the tank capacity table horizontal calibration. This paper established the no deflection model and the vertical deflection model of the horizontal storage tank and comparative studied the impact of the vertical deflection parameters on the horizontal ellipsoidal head tank of the tank capacity table. Under a given set of measured data of the occurrence of ellipsoid tank and the minor vertical deflection angles， the reliability of the model error is proved.

horizontal storage tank， vertical deflection， modification parameters

耿繼祥）

TE972.1

A

1672-3708（2011）03-0003-04

2011-05-16

臺州學院2011年校立學生科研項目（項目編號：11XS13）

李韶偉（1979- ），男，浙江仙居人，講師，博士生，主要從事微分方程方面的研究。