北京市軌道交通大興線跨京開高架橋段無縫線路可行性計(jì)算分析

劉 力，李照星，盧耀榮

(鐵科院(北京)工程咨詢有限公司, 北京 100081)

目前在我國城市軌道交通的正線上大量采用無縫線路,但在大跨度連續(xù)梁橋上時(shí)有設(shè)置鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器,在小半徑曲線連續(xù)梁橋上甚至鋪設(shè)短鋼軌,并且無論地下線或是高架線的道岔前后均無一例外設(shè)置2對(duì)緩沖軌或鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器,因而影響了軌道的平順性和剛度的均勻性,不僅增加設(shè)備費(fèi)用的投入,而且列車通過時(shí)還會(huì)使振動(dòng)沖擊加劇,即使采取種種措施,振動(dòng)和噪聲等級(jí)難以降低,造成環(huán)境惡化。取消或減少鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器,延長(zhǎng)軌條長(zhǎng)度,鋪設(shè)跨區(qū)間無縫線路是優(yōu)化軌道結(jié)構(gòu)的重要舉措,也是提高乘車的舒適性,減少養(yǎng)護(hù)維修的投入,滿足城市環(huán)保要求的必要手段。

1 跨京開高架橋及伸縮調(diào)節(jié)器布設(shè)簡(jiǎn)況

大興線跨京開高速立交橋的主梁為聯(lián)長(zhǎng)52 m+85 m+52 m的雙固定墩混凝土連續(xù)梁,相鄰分別為聯(lián)長(zhǎng)3×26.43 m和3×28.4 m混凝土連續(xù)梁。為減小橋上無縫線路的縱向力,在中跨的跨中設(shè)置1組60 kg/m鋼軌420 mm的雙向鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器,如圖1所示。

圖1 梁跨布置(單位：m)

2 橋上無縫線路縱向力計(jì)算

梁軌相互作用原理：由于溫度的變化,列車荷載的作用或冬季鋼軌折斷,橋梁與鋼軌之間產(chǎn)生相對(duì)位移,因軌道阻力的作用,梁軌相對(duì)位移受約束,因此梁軌間產(chǎn)生大小相等、方向相反的縱向力,致使鋼軌產(chǎn)生變形。如此,橋梁與鋼軌組成一個(gè)互制的力學(xué)平衡體系。運(yùn)用梁軌相互作用原理可計(jì)算作用于梁上的伸縮力T1(作用于鋼軌截面上為Ps)、作用于梁上的撓曲力T2(作用于鋼軌截面上為Pr)、作用于梁上的斷軌力T3。

(1)伸縮力

連續(xù)梁橋在無縫線路的固定區(qū),任一溫度跨上存在ubi=uri；全橋范圍存在∑ur=0。

式中ubi——對(duì)應(yīng)于鋼軌i截面上梁的位移量；

uri——對(duì)應(yīng)于鋼軌i截面上鋼軌的位移量；

∑ur——全橋范圍鋼軌的累積變形量。

考慮橋上采用減振型軌道,扣件阻力取：Q=88(1.2-e-3.2u0.9)N/cm。

計(jì)算得橋上無縫線路伸縮力如圖2所示。

圖2 橋梁伸縮力和梁軌位移量計(jì)算分布曲線

由計(jì)算的伸縮力的分布,可以得到：

作用于(52+85+52) m連續(xù)梁、3×26.43 m連續(xù)梁和3×28.4 m連續(xù)梁上的縱向力T1分別為356.12-326.04=30.08 kN、326.04-86.04=240.00 kN和356.12-101.48=254.64 kN。

鋼軌截面最大縱向力PS出現(xiàn)在(52+85+52) m連續(xù)梁的梁端鋼軌截面上,PS=356.12 kN。由伸縮力計(jì)算結(jié)果可以看出：由于(52+85+52) m連續(xù)梁的梁跨結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,作用在梁上的伸縮力反而遠(yuǎn)小于相鄰的連續(xù)梁,則橋梁墩臺(tái)檢算應(yīng)以聯(lián)長(zhǎng)3×26.43 m和聯(lián)長(zhǎng)3×28.4 m連續(xù)梁的固定墩控制。

(2)撓曲力

撓曲力的計(jì)算也首先考慮3×26.43 m和3×28.4 m連續(xù)梁上列車加載的情況。計(jì)算仍采用梁軌相互作用原理,無載阻力的采用同前,有載阻力考慮城市軌道交通B型車輛的荷載作用。計(jì)算得聯(lián)長(zhǎng)3×26.43 m和3×28.4 m連續(xù)梁的撓曲力分別如圖3和圖4所示。

圖3 橋聯(lián)長(zhǎng)3×26.43 m梁撓曲力和梁軌位移量計(jì)算分布曲線

圖4 橋聯(lián)長(zhǎng)3×28.4 m梁撓曲力和梁軌位移量計(jì)算分布曲線

進(jìn)行橋梁墩臺(tái)檢算,伸縮力和撓曲力均作為主力,由計(jì)算結(jié)果可以看出,伸縮力的計(jì)算值遠(yuǎn)大于撓曲力的計(jì)算值。這是由于橋上采用無砟軌道,為減小梁的徐變,而采取增大梁高減小預(yù)應(yīng)力,相應(yīng)梁截面的豎向慣性矩增大,且城市軌道交通的車輛軸重輕,撓曲力不控制橋上無縫線路設(shè)計(jì)。因此以伸縮力作為主力檢算墩臺(tái)。

(3)斷軌力

取消鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器后,作用于梁上的斷軌力等于一聯(lián)梁上縱向阻力的總和。按照聯(lián)長(zhǎng)計(jì)算得：(52+85+52)m連續(xù)梁、3×26.43 m連續(xù)梁和3×28.4 m連續(xù)梁上總縱向阻力∑Q分別為1 995.84、832.55 kN和899.71 kN。

因大興線在無砟道床上鋪設(shè)無縫線路,擬設(shè)計(jì)采用允許溫降[Δtd]≤57 ℃,則最大溫度拉力Pt=αEFΔtd=1 093.94 kN,因?yàn)樽饔糜诹荷系臄嘬壛3不可能大于溫度拉力Pt,當(dāng)梁上總縱向阻力∑Q≤Pt時(shí),作用于梁上的斷軌力T3=∑Q,當(dāng)梁上總縱向阻力∑Q>Pt時(shí),作用于梁上的斷軌力T3=Pt。

(4)制動(dòng)力

根據(jù)《鐵路橋橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10002.1),列車制動(dòng)力或牽引力應(yīng)按列車豎向靜活載10%計(jì)算。大興線運(yùn)行B型車,設(shè)計(jì)采用列車豎向靜活載圖式如圖5所示。

圖5 列車豎向靜活載圖式(單位：cm)

(5)縱向力的歸納

將計(jì)算所得的縱向力歸納如表1所示。

表1 作用橋墩上各項(xiàng)縱向力 kN

3 墩身應(yīng)力檢算

(1)墩、梁參數(shù)

截面尺寸1.8 m×2.4 m；墩身高度h1=9.5 m；支座墊石高h(yuǎn)2=0.19 m；墩身、墩帽采用C35混凝土,配置60根φ25 mm豎向鋼筋；鋼筋總面積Ag=294.5 cm2；混凝土總面積Ah=43 200 cm2；配筋率u=0.68%；鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量之比n=15；2號(hào)墩墩身、墩帽恒重N1=1 080 kN；梁恒重N2=6 092.7 kN；軌道和電纜恒重N3=807.5 kN；9號(hào)墩墩身、墩帽恒重N1=1 080 kN；梁恒重N2=6 546.8 kN；軌道和電纜恒重N3=867.7 kN。

(2)2號(hào)墩檢算

①縱向力引起的彎矩

無列車活載情況下,各墩的支座反力：R1=R4=920 kN,R2=R3=2 530 kN。

兩線作用伸縮力,按主力檢算

M01=[4T1-(R1+R3+R4)μ]H=7 185.135 kN·m

式中μ——盆式活動(dòng)橡膠支座摩擦系數(shù),取0.05。

一線制動(dòng),一線一股鋼軌作用伸縮力,另一股鋼軌作用斷軌力,按主力加附加力加特殊荷載檢算

M02=[T1+Tp+T3-(R1+R3+R4+Rp)μ]H=

10 076.78 kN·m

式中Rp——列車活載作用下,1、3、4號(hào)墩所產(chǎn)生的支座反力之和,Rp=1 722.7 kN。

②作用于橋墩檢算截面上的恒載N

按主力檢算：N=N1+R2=3 610 kN

按主力加附加力加特殊荷載檢算

N=N1+R2+Rp2=4 607.3 kN

式中Rp2——列車活載作用下2號(hào)墩的支座反力,Rp2=997.3 kN。

③大小偏心判斷

截面核心距

k=I0/(A0y)=34.75 cm=0.3475 m

式中A0——受壓鋼筋換算截面的總面積,A0=bh+nAg=47 617.5 cm2；

y——墩身截面高度之半,y=b/2。

初始偏心矩e0=M/N

按主力檢算：e0=1.99 m；按主力加附加力加特殊荷載檢算:e0=2.187 m。

按主力和主力加附加力加特殊荷載檢算均為e0>k,屬大偏心。

④偏心矩增大系數(shù)η及增大彎矩M的計(jì)算

剛度修正系數(shù)α

按主力檢算：α=0.236 6；按主力加附加力加特殊荷載檢算:α=0.231。

偏心增大系數(shù)η

按主力檢算：安全系數(shù)提高值K=1.0,偏心增大系數(shù)η=1.002；

按主力加附加力加特殊荷載檢算：安全系數(shù)提高值K=1.4,偏心增大系數(shù)η=1.004。

考慮增大系數(shù)η后的偏心矩e=ηe0

按主力檢算：e1=1.994 m；按主力加附加力加特殊荷載檢算:e2=2.195 7 m。

⑤受壓區(qū)高度x

按主力檢算：x=60.97 cm；按主力加附加力加特殊荷載檢算：x=59.01 cm。

⑥核算墩身應(yīng)力

混凝土壓應(yīng)力：

按主力檢算：

σb=6.925 MPa<[σw]=13.0 MPa

按主力加附加力加特殊荷載檢算：

σb=9.678 MPa<[σw]=13.0 MPa

鋼筋應(yīng)力：

按主力檢算：

按主力加附加力加特殊荷載檢算：

(3)9號(hào)墩檢算

9號(hào)墩與2號(hào)墩的檢算方法相同,經(jīng)計(jì)算得。

混凝土壓應(yīng)力：

按主力檢算：

σb=7.32 MPa<[σw]=13.0 MPa

按主力加附加力加特殊荷載檢算：

σb=10.386 MPa<[σw]=13.0 MPa

鋼筋應(yīng)力：

按主力檢算：

按主力加附加力加特殊荷載檢算：

由計(jì)算可見,橋上取消鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器后,選擇2、9號(hào)墩進(jìn)行強(qiáng)度檢算,墩身混凝土和鋼筋的強(qiáng)度均有較大安全儲(chǔ)備量。

4 軌道強(qiáng)度檢算

(1)線路、行車條件和軌道參數(shù)

線路平面為直線,采用CHN60型、U71Mn鋼軌,無砟道床,運(yùn)行城市軌道交通B型車,列車最高速度v=80 km/h,車輛實(shí)際軸重和軸間距如圖6所示。

圖6 車輛實(shí)際軸重和軸間距(單位：cm)

主要軌道參數(shù)：鋼軌允許應(yīng)力[σ]=351 MPa；鋼軌支承剛度D=3×105N/cm；鋼軌截面相對(duì)水平軸慣性矩I=2 879 cm4；鋼軌截面模量W=375 cm3。支承塊間距a=62.5 cm。

(2)軌道剛比系數(shù)K

K=Da3/(24EI)=0.050 5

(3)靜彎矩計(jì)算

鄰輪輪重對(duì)計(jì)算輪的影響值如表2所示,具體計(jì)算方法參見相關(guān)軌道結(jié)構(gòu)豎向受力計(jì)算中群輪作用下軌道受力計(jì)算。

M0=a∑P0μ=1 425.24 kN·cm

(4)動(dòng)彎矩計(jì)算

Md=M0(1+α+β)f=2 957.37 kN·cm

式中α——速度系數(shù),列車運(yùn)行速度v=80 km/h,α=0.48；

β——偏載系數(shù),考慮最大未被平衡超高為90 mm,β=0.18；

f——橫向水平力系數(shù),直線f=1.25。

(5)軌底邊緣動(dòng)彎應(yīng)力σd

σd=Md/W=78.86 MPa

(6)橋上無縫線路鋼軌伸縮應(yīng)力σs

由圖2～圖4橋上無縫線路伸縮力和撓曲力比較,以伸縮力較大,其中主梁梁端鋼軌截面伸縮力最大值Ps=356.12 kN。則鋼軌伸縮應(yīng)力σs=Ps/A=45.98 MPa。

(7)橋上無縫線路允許溫降[Δtd]

[Δtd]=([σ]-σd-σs)/Eα=91.26 ℃

相應(yīng)鋼軌溫度拉應(yīng)力σt=226.16 MPa。

(8)檢算結(jié)果

北京地區(qū)全年最大軌溫差Δt=87 ℃,顯然實(shí)際溫降不可能達(dá)到91.26 ℃,則鋼軌工作應(yīng)力小于允許應(yīng)力,且有富余量。

5 無縫線路壓彎變形檢算

(1)壓彎變形的計(jì)算方法

假定無砟軌道上的軌條為具有初始彎曲的無限長(zhǎng)梁,此梁為有限剛度,在溫度壓力P作用下產(chǎn)生立面或平面上的壓彎變形,當(dāng)在立面上發(fā)生壓彎變形時(shí),忽略自重的作用,則其抗力為扣件扣壓力Q。當(dāng)在平面上發(fā)生壓彎變形時(shí),其抗力為扣件的橫向阻力Q和軌條彎曲時(shí)扣件的阻矩M。鋼軌溫度升高,溫度壓力增大,壓彎變形增大,相應(yīng)抗力增大。雖然無砟軌道上的軌條在溫度壓力作用下總處于穩(wěn)定平衡狀態(tài),但因軌道為非理想彈性結(jié)構(gòu),在軌溫周期變化過程中,無砟軌道上的軌條將產(chǎn)生累積變形。

在橋上采用減振型軌道,壓彎變形檢算應(yīng)以高溫下平面上的變形作為控制條件。在溫度壓力作用下,軌道在平面曲線上,在具有初始彎曲處產(chǎn)生壓彎變形,計(jì)算模型如圖7所示。彎曲變形曲線同樣用函數(shù)yk描述

0≤x≤l

圖7 壓彎變形計(jì)算模型

當(dāng)作為無限長(zhǎng)梁的軌條在平面內(nèi)產(chǎn)生壓彎變形后,其總勢(shì)能∏為軌道在溫度壓力P作用下的壓縮形變能ΠP、軌道的彈性彎曲勢(shì)能ΠI、軌道彎曲時(shí)扣件的角變形和橫向位移的線變形能Πm之總和。運(yùn)用彈性勢(shì)能逗留值原理可建立以下計(jì)算公式

式中P——溫度壓力；

E——鋼軌鋼彈性模量E=2.1×105MPa；

I——鋼軌截面相對(duì)垂直軸慣性矩I=524 cm3；

f——變形曲線失度；

l0——軌道初始彎曲弦長(zhǎng)；

l——變形曲線弦長(zhǎng)；

H、μ——扣件阻矩系數(shù)；

C——阻力系數(shù)；

i0——初始彎曲矢長(zhǎng)比；

K、φ、η——積分代替符,參見文獻(xiàn)[4]。

(2)計(jì)算參數(shù)

(3)壓彎變形計(jì)算

無砟軌道應(yīng)按乘車舒適性、軌道養(yǎng)護(hù)維修和行車安全的要求作平面壓彎形的檢算,即作無砟軌道無縫線路的剛度檢算。首先應(yīng)根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定允許的壓彎變形量fc,計(jì)算采用fc為0.02 cm,將fc代入上式,計(jì)算得相應(yīng)的允許的溫度壓力Pc和相應(yīng)軌溫差Δtc,計(jì)算得Pc=1 471.137 kN。

進(jìn)行允許溫升[Δtu]的計(jì)算,還應(yīng)考慮伸縮力Ps及運(yùn)營(yíng)過程鎖定軌溫的降低值8 ℃,則壓彎變形檢算的允許溫升[Δtu]

℃=50.1 ℃

(4)安全可靠性評(píng)估

通常無砟軌道無縫線路在平面內(nèi)的壓彎變形量應(yīng)控制在0.2 cm以內(nèi),橫向抗力由扣件的扣壓力提供,超過后由尼龍調(diào)整塊提供,而尼龍調(diào)整塊長(zhǎng)期使用因濕熱老化抗壓強(qiáng)度顯著降低,當(dāng)尼龍調(diào)整塊一旦破損不僅軌道難以保持正常情況,而且有可能導(dǎo)致軌道電路的絕緣電阻下降,影響行車安全,且無砟軌道屬于少維修軌道,為提高軌道的安全可靠性和乘車舒適性,將2倍Δtc對(duì)應(yīng)的變形量作為無砟軌道無縫線路的極限壓彎變形量fk,則評(píng)定安全可靠性的要求應(yīng)滿足以下條件：

fk≤0.2 cm

用2倍Δtc,計(jì)算對(duì)應(yīng)的變形量fk計(jì)算求得fk=0.046 cm<0.2 cm,滿足安全可靠性的要求。

6 鋼軌斷縫檢算

盡管嚴(yán)格檢驗(yàn)鋼軌和焊接接頭的質(zhì)量,并定期進(jìn)行鋼軌和焊接接頭的探傷檢查,但低溫下鋼軌或焊接接頭折斷時(shí)有發(fā)生。為確保行車安全,無縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定在歷年最低軌溫下鋼軌折斷的允許斷縫[λ]≤7 cm,困難情況下不超過10 cm。

式中 Δt——設(shè)計(jì)最大允許溫降,Δt=57 ℃；

Q——扣件阻力,Q=88(1.2-e-3.2u0.9)N/cm。

檢算結(jié)果：在歷年最低軌溫下發(fā)生鋼軌折斷縫在安全許可范圍內(nèi)。

7 鎖定軌溫設(shè)計(jì)和允許軌溫校核

設(shè)計(jì)中和溫度te按下式計(jì)算

式中 Δtk——中和溫度修正值,Δtk=0～5 ℃。

北京地區(qū)歷年(近30年內(nèi))最高軌溫tmax=60 ℃,最低軌溫tmin=-27 ℃,允許溫降[Δtd]由斷縫檢算控制,其值前已計(jì)算得[Δtd]=57 ℃,允許溫升[Δtu]由壓彎變形檢算得,[Δtu]=50.1 ℃,計(jì)算得te=20 ℃±Δtk,取Δtk=+4 ℃；

中和溫度te=24 ℃；鎖定軌溫上限tm=29 ℃；鎖定軌溫下限tn=19 ℃；

允許溫升校核tmax-tn=41 ℃<[Δtu]=50.1 ℃；允許溫降校核tm-tmin=56 ℃<[Δtd]=57 ℃。

校核結(jié)果：按規(guī)定鎖定軌溫上、下限在跨京開高速立交橋上鋪設(shè)無縫線路能保證安全。

8 結(jié)語

通過本文計(jì)算可見,取消大興線跨京開高速立交橋上鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器,鋪設(shè)跨區(qū)間無縫線路是可行的,且具有較大的安全儲(chǔ)備量。

跨區(qū)間無縫線路是城市軌道交通的前瞻性新技術(shù),是優(yōu)化軌道結(jié)構(gòu)的重要舉措。從激振源的角度降低了振動(dòng)的輸入強(qiáng)度,減少了運(yùn)營(yíng)過程中的養(yǎng)護(hù)維修量,軌道結(jié)構(gòu)作為城市軌道交通的基礎(chǔ)設(shè)施,應(yīng)當(dāng)大力鋪設(shè)跨區(qū)間無縫線路,就城市軌道交通的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展而言意義重大。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬 嶸.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M].北京：中國水利水電出版社，2008.

[2]TB10002—2005，鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3]GB50157—2003，地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]盧耀榮.無縫線路研究與應(yīng)用[M].北京：中國鐵道出版社，2004.

[5]練松良.軌道工程[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006.

[6]郝 瀛.鐵道工程[M].北京：中國鐵道出版社，2004.