巧用乘法公式解題

430074 武漢市洪山高級(jí)中學(xué) 張 順 曹宏亮

巧用乘法公式解題

430074 武漢市洪山高級(jí)中學(xué) 張 順 曹宏亮

乘法公式是《整式的乘除》中的重要內(nèi)容，在初中代數(shù)里有很廣泛的應(yīng)用，在一些競(jìng)賽試題中也是?？嫉臒衢T(mén)內(nèi)容，其題目形式多樣，技巧性強(qiáng)，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，選擇乘法公式恰當(dāng)?shù)刈冃?，或是?duì)題目條件進(jìn)行靈活的處理，化繁為簡(jiǎn)，或是將題目轉(zhuǎn)化為熟悉的形式，從而達(dá)到求解的目的，本文通過(guò)一些典型的習(xí)題，介紹利用乘法公式處理這些題目的一些常見(jiàn)技巧，幫助大家總結(jié)和積累解題的方法．

1 巧添項(xiàng)

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵之處是添湊一項(xiàng)后，引發(fā)后續(xù)的“連鎖反應(yīng)”，從而反復(fù)利用平方差公式，達(dá)到求解的目的，而判斷個(gè)位數(shù)字則是通過(guò)羅列前幾項(xiàng)，找到個(gè)位數(shù)字變化的周期性規(guī)律．

2 巧變形

分析 這個(gè)題目若直接用乘法公式求解比較麻煩，若改變公式形式解題，則比較簡(jiǎn)便．由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，若設(shè) a+b=x，a-b=y，可得平方差公式的

點(diǎn)評(píng) 解決這類(lèi)題目時(shí)，對(duì)思維要求相對(duì)較高，要靈活地根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特征，采用乘法公式的適當(dāng)變形形式，從而轉(zhuǎn)化和利用題目的條件，如常見(jiàn)有這樣的一些變形:

3 巧配湊

例4 計(jì)算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)．

分析 初看兩個(gè)因式不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，難以運(yùn)用公式求解．但若把“-1”拆成“-3+2”，把“5”拆成“3+2”，則可以運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．

點(diǎn)評(píng) 這類(lèi)題目初看似乎并不符合乘法公式，但只要進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，如配湊等方法，便可呈現(xiàn)乘法公式的形式，從而套用公式迅速求解．

4 巧逆向

這與題目的條件沖突，所以我們的假定p+q＞2不可能成立，因此可證得p+q≤2．

點(diǎn)評(píng) 上述類(lèi)型的題目中，以乘法公式為載體，運(yùn)用逆向思維達(dá)到說(shuō)明反面不成立的目的，從而間接得到所要的結(jié)論．

20111129)