金屬粉體高速壓制成形過程的應力—應變曲線特征分析

鄭洲順，徐勤武，朱遠鵬，曲選輝

2001年，在美國金屬粉末聯合會上，瑞典Hoaganas AB公司的SKOGLUND[1]提出一種高速壓制(High velocity compaction，HVC)技術。HVC技術是在壓制壓力為600～1 000 MPa、壓制速度為2～30 m/s的條件下對粉體進行高能錘擊，沖擊能量在上模沖與壓坯之間的傳遞以應力波的形式進行[2]。HVC 技術突破了粉末冶金的局限性，是傳統粉末壓制成形技術一種極限式外延的結果[3?4]。目前，國內外對該技術的研究主要集中于鐵粉[5?8]、不銹鋼粉[9]、聚合物[10?11]和銅粉[12]等的實驗研究，對高速壓制成形過程中的沖擊能量、沖擊速度、生坯密度及彈性后效等之間的相互關系的研究甚少[13]。

為了縮短粉末壓制成形的設計周期，降低設計成本，經驗性的試錯法已逐漸被計算機模擬手段取代[13?14]。建立粉體高速壓制過程的本構方程是對高速壓制成形過程進行數值模擬和相關問題研究的關鍵。國外對粉末高速壓制成形變形特征的研究主要集中于kawakita經驗壓制方程，SETHI等[15]基于該kawakita本構方程對高速壓制成形與傳統壓制成形進行比較。果世駒等[16]推導通用壓制方程。這些壓制方程給出生坯密度與壓制壓力的關系，但未能描述壓制過程中粉末應力—應變曲線的特征。本文作者基于金屬粉體在高速壓制過程中具有高應變率、粘性和硬化速率先上升后下降的特征，構造能描述粉體高速壓制變形特征的本構關系并分析相應應力—應變曲線的特征，以期為粉體高速壓制的數值模擬、實驗和實際應用提供理論依據。

1 高速壓制成形粉體的變形特征

HVC的基本原理如圖1所示。在0.02 s內完成一次對金屬粉體的高速壓制，金屬粉體的應變率屬于高應變率。在高速壓制過程中，應力波的傳播將能量傳遞給金屬粉體使其流動，粉體顆粒首先主要以充填和變形方式進行致密化，粉體流動變形具有粘性流體特性。粉體在壓形時的變形程度遠遠大于金屬內耗或蠕變時的變形程度，此時必然有粉體的加工硬化，且硬化速率逐漸上升，粉體應力—應變關系應有某種非線性彈滯體特征[17]；加工硬化速率上升的應力—應變關系在數學上表現為應力對應變的二階導數大于 0[18]。且隨著粉體生坯密度的增加，粉體的變形能力也大幅下降，這時粉體的變形行為接近于線性彈性體，粉體應力—應變關系應主要表現為線性彈性體特征。由于透射和反射應力波的持續作用以及粉體顆粒間的摩擦產生熱量的積累，粉體顆粒邊界產生高溫并蔓延，粉體顆粒群大范圍發生焊接，壓坯進一步密實，導致粉體出現加工硬化速率下降現象。硬化速率下降的應力—應變關系在數學上表現為應力對應變的二階導數小于0[17]。РЕЩЕТНИКОВ等[19]發現，在高速壓制的瞬間，壓坯溫度迅速上升，最高可達210 ℃；當卸除載荷后，溫度急劇下降，然后緩慢降至室溫。試驗還發現，一個質量為18.5 g的鐵基壓坯，在7 m/s的壓制速度下，基體溫度可達62 ℃，在顆粒接觸處溫度可達1 000 ℃[20]，這也說明高速壓制過程會產生硬化速率下降現象。由此可見，金屬粉體在高速壓制過程中具有高應變率、粘性和硬化速率先上升后下降的變形特征。

圖1 HVC的基本原理Fig.1 Basic principle of HVC

2 金屬粉體高速壓制成形應力—應變關系的建立

由于金屬粉體在高速壓制過程中會產生加工硬化速率先上升后下降的現象，粉體應力—應變關系應有某種非線性彈滯體特征。最簡單的非線性彈滯體如圖2所示，其應力—應變關系服從[21]

式中：σ、ε、E0和m分別表示應力、應變、彈性模量和硬化指數；當 m＞1時，非線性彈滯體呈硬化現象；當m＜1時，非線性彈滯體呈軟化現象。

實際體系一般呈現先服從線性規律然后逐漸變為服從非線性規律，在本構方程(1)中，當m＞1時，若ε ＜＜ 1，則對應的σ值更小，不能描述體系一般呈現先服從線性規律的特征。描述體系的這種變形規律可用圖3所示的由一個線性彈體與一個非線性彈滯體并聯所組成的非線性彈滯體來描述。其應力—應變關系服從

圖2 非線性彈滯體模型Fig.2 Model of nonlinear elastic body

圖3 復合非線性彈滯體模型Fig.3 Model of composite nonlinear elastic body

當m＞1，ε ＜＜ 1時，非線性彈滯體的作用很小，線性彈體起主要作用，此時本構方程(2)呈現線性規律。這種非線性彈滯體與為數眾多的實際材料比較接近[20]；當m＞1，本構方程(2)能夠描述高速壓制成形粉體加工硬化速率上升的變形特征，但其不能描述粉體高速壓制成形中高應變率、粘性和硬化速率下降的變形特性。在高速壓制成形中，考慮到粉體高應變率和粘性效應的作用，在圖 3中并聯一個高應變率Maxwell單元用于描述粉體的高應變率和粘性效應特性，所組成的并聯單元結構稱為復合非線性粘彈滯體模型，如圖4所示。

設復合非線性粘彈滯體受外總應力σ作用后，其總應變為ε；非線性彈簧元件的應力為0σ，應變為ε0；線性彈簧元件的應力為1σ，應變為ε1；高應變率Maxwell元件的應力為2σ，應變為ε2。于是，對復合非線性粘彈滯體，有

對非線性彈簧元件，有

圖4 復合非線性粘彈滯體模型Fig.4 Model of composite nonliear viscoelastic body

對線性彈簧元件，有

對高頻Maxwell元件，有

式中：η是黏度系數。

將式(3)～(6)代入式(7)中，引入松弛時間θ= η /E2，可得并聯單元結構的本構關系：

此本構關系可表示為積分形式：

復合非線性粘彈滯體模型的本構方程(8)能描述高速壓制成形金屬粉體加工硬化效應、高應變率和粘性效應的變形特征。但是，該本構方程不能描述由于熱量的積累導致粉體出現的硬化速率下降現象。因為高速壓制成形中粉體具有硬化速率先上升后下降的變形特性，所以本構方程(8)中的硬化指數m在整個壓制過程中不是一個常數，m應隨著粉體應變ε的改變而變化。由于本構方程(8)中的黏性項

只與時間t有關，而與應變ε無關，故由本構方程(8)可得

可見，當m＞1時，本構方程(8)描述加工硬化速率上升現象；而當m＜1時，本構方程(8) 描述硬化速率下降現象。根據金屬粉末在高速壓制成形過程會產生硬化速率先上升后下降的變形特征，m應隨著粉體應變ε的改變從大于1變化到小于1，m為應變ε的函數m(ε)，稱之為形變函數。于是，由本構方程(8)得金屬粉體高速壓制成形的本構方程為

式中：E0、E1、E2和θ為材料參數，可以由實際材料體系確定。通常情況下，可用線性、二次和三次函數來近似函數 m(ε)。

3 金屬粉體高速壓制成形應力—應變曲線特征分析

通常可將應變率ε˙視為常數，則由式(10)可得本構方程為

下面在式(11)中分別將 m(ε)取為線性、二次和三次函數討論分析金屬粉體高速壓制成形應力—應變曲線。

3.1 m(ε)為線性函數的情況

若m(ε)為線性函數，則本構方程(11)變為

本構方程(12)中各參數取值如表 1所列，金屬粉體高速壓制成形應力—應變曲線如圖5所示。

3.2 m(ε)為二次函數的情況

若m(ε)為二次函數，則本構方程(11)變為

表1 本構方程(12)中各參數取值Table 1 Parameters values of constitutive equation (12)

圖5 一次函數m(ε)和應力與應變的關系Fig.5 Relationships between linear function m(ε)(a), stress(b)and strain

本構方程(13)中各參數取值如表 2所列，金屬粉體高速壓制成形應力—應變曲線如圖6所示。

表2 本構方程(13)中各參數取值Table 2 Parameters values of constitutive equation (13)

3.3 m(ε)為三次函數的情況

若m(ε)為三次函數，則本構方程(11)變為

本構方程(14)中各參數取值如表 3所列，金屬粉體高速壓制成形應力—應變曲線如圖7所示?？梢钥闯?，當 m(ε)為三次函數時，本構方程(14)已經非常復雜，有a、b、c、d 4個待定參數來描述形變特征。

圖 6 二次函數m(ε)和應力與應變的關系Fig.6 Relationships between quadratic function m(ε)(a),stress(b) and strain

從圖5～7可以看出，在形變函數m(ε)滿足隨應變ε的增大由大于1變化到小于1的條件下，無論本構方程(10)中 m(ε)為線性、二次和三次函數，應力—應變曲線均呈現從下凹變化到上凹的過程，即應力對應變的二階導數由大于0變化到小于0，從而應力—應變曲線很好地描述粉體在高速壓制成形過程中硬化速率先上升后下降的變形特征。由于本構方程(10)中還包含高應變率和黏性效應的項，因此，本構方程(10)描述了金屬粉末在高速壓制成形中高應變率、粘性和硬化速率先上升后下降的變形特征。

表3 本構方程(12)中各參數取值Table 3 Parameters values of constitutive equation (14)

圖7 三次函數m(ε)和應力與應變的關系Fig.7 Relationships between cubic function m(ε)(a), stress(b)and strain

4 結論

1) 由非線性彈簧、線性彈簧和高應變率Maxwell單元三者并聯組成的復合非線性粘彈滯體可以用來描述HVC粉體高應變率、粘性效應特征。

2) 將本構方程中非線性彈簧項的形變指數 m視為應變ε的函數m(ε)，用m(ε)隨應變ε的增大由大于1變化到小于1可以很好地描述HVC過程中粉體硬化速率先上升后下降的變形特征，由此構建能夠描述粉體的高應變率、粘性效應和硬化速率先上升后下降變形特征的金屬粉體高速壓制成形的本構關系。

3) 只要m(ε)隨應變ε的增大由大于1變化到小于1，所構建的本構方程均能很好地描述HVC過程中粉體高應變率、粘性效應和硬化速率先上升后下降的變形特征。

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