基于R/S分析的股市風格分形特征研究

摘要：運用多重分形R/S分析法研究我國股票市場的風格分形結構特征，通過計算中信標普公司推出的6種純風格資產指數在不同時間標度下的收益率序列Hurst指數與平均循環周期，發現我國股票市場風格存在統計自相似性、標度不變性、長記憶性，不同風格資產指數收益序列具有不同的平均循環周期等分形特征，這為基金公司、基金經理及時地把握股市風格的輪換規律，構建適度風格漂移策略以獲取短期超額收益提供了決策參考與理論支持。

關鍵詞：多重分形R/S分析；Hurst指數；分形特征；風格資產指數

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A

Research on Stock Market Style Fractals Based on Multifractal R/S Analysis

XU Lin，SONG Guang-hui，GUO Wen-wei

（School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

Abstract:This paper analyzes the fractal structure characteristics of the Chinese stock market style based on multifractal R/S analysis. By calculating the Hurst index and the average cycle of six kinds of style asset indices at different time scales， the paper finds that the existence of statistical self-similarity， scale invariance， long memory about the stock market styles， different style asset indices have different cycle fractal characteristics， which provides the investment decision-making and theoretical support in constructing moderate style drift strategy to get short-term excess returns for fund company and fund managers.

Key words:multifractal R/S analysis; Hurst index; fractal characteristic; Style Asset Index

一、引言

由于資本市場的非線性復雜性，分形理論已被國內外大量學者應用于資本市場中的證券價格研究，認為價格波動服從單分形過程，即不同時間標度下的價格波動分布存在統計上的自相似性。分形時間序列一般具有兩個分形特征：一是自相似性，即任意局部與整體之間具有某種相似性；二是標度不變性，即日、周、月等不同時間標度下的時間序列之間具有相似或統計上自相似性。常用刻畫這兩個特征的參數有：Hurst指數(H)、分形維(D)、分形分布中的特征指數(α)與長記憶模型中的分形差分參數(d)，其中長記憶性在股票市場上已得到了廣泛的實際應用，它們之間的理論關系一般為：H=d+0.5(GewekePorter-Hudak，1983)［1］、α=[SX(]1[]H[SX)](Falcomer，1990)［2］、D=2-H(Peters，1994)［3］。Mandelbrot(1972)指出α特征指數也可稱為時間序列概率空間分形維數，用來刻畫概率密度函數胖尾性特征，與分形維數D是不同的概念，D是時間序列軌跡的分形維，用來刻畫時間序列的參差不齊性［4］。

資本市場的分形結構研究是證券投資領域中的一個熱點問題，近年來，國內外學者的已有研究文獻基本都集中在股票綜合指數方面。在基金投資領域中，自從Sharpe(1992)研究發現投資風格對基金業績起決定性的貢獻作用，達90%以上［5］，投資風格研究已越來越受到基金經理的青睞，風格投資也成了基金構建投資組合的主流投資方法。本研究認為，投資風格是基金產品發行時的標簽，這意味著投資風格本身暗示了投資風格具有鮮明一致性，是不可改變的，一類風格基金吸引一類投資者，屬于定性的范疇，側重選股方面；而風格投資是一種風格輪換策略，暗示風格是可輪換、可適度漂移的，但不可過度漂移或無序改變，屬于定量的范疇，側重擇時方面。投資風格是基金產品發行、設計考慮的主要因素；而風格投資是基金投資運作中采取的具體風格輪換或漂移策略。由于我國基金信息披露制度最短是一個季度，把兩者聯系起來創新性地為基金經理提出了一種適度風格漂移策略，將其定義為投資風格的風格投資策略。那么要想成功構建這種策略，就必須分析我國股市風格是否具有分形結構特征，是否具有狀態的持久性，如果有持久性，它的平均循環周期又是多少？帶著這些問題的探索，本文在回顧經典R/S分析及其修正R/S分析法的基礎上，首次把多重分形R/S分析法引入到基金投資風格領域，通過計算6種風格資產指數在不同時間標度下的收益率序列Hurst指數與平均循環長度來挖掘風格漂移及輪換規律，為基金經理與投資者在不同的股市風格行情下構建適度風格漂移投資策略提供決策參考與理論支持。

二、經典R/S分析法及其發展

R/S分析法，也稱重標極差分析法，是英國學者Hurst(1951)在研究水庫控制時開創性地提出的，R/S重標極差法分析地理時間序列的分形結構［6］，后來，經典R/S分析法在金融時間序列分形特征研究中得到了廣泛應用。其基本思路與計算步驟為：

計算平均循環周期的思想為：當(R/S)n與n[KF)]同比例增長時，Vn-log(n)的散點圖將是一條水平直線；當(R/S)n比n增長得快時，即存在持久性，散點圖將呈上升趨勢；當(R/S)n比n增長得慢時，即存在反持久性，散點圖呈下降趨勢。因此，散點圖由斜變平的拐點就是平均周期點，該時點的值即為平均循環周期。最近，Triki Mohamed BilelSelmi Nadhem(2009)以G7股票市場數據為樣本，采用分形迪克檢驗與修正R/S分析法研究發現股票市場具有正的長記憶性［9］；Siow-Hooi Tan，Lee-Lee Chong，Peik-Foong Yeap(2010)以1985年1月至2009年12月的馬來西亞股票牛熊市場數據，采用同樣的方法來驗證有效市場假說，實證結果表明：在早期尤其在1997年金融危機之前，股票市場具有長記憶性，可以一定的概率對股票價格進行預測［10］。

國內學者大多都是基于經典R/S及修正R/S分析法來對股票市場進行分形研究，如史永東(2000)［11］、張維，黃興(2001)［12］、徐迪，吳世農(2002)［13］、范英，魏一鳴(2004)［14］、張曉莉，嚴廣樂(2005)［15］、郝清民(2007)［16］等利用經典R/S分析法對我國股市進行分形研究，結果均表明：股票市場呈現顯著的分形特征，具有長記憶性。胡雪明，宋學峰(2003)［17］、施錫銓，艾克鳳(2004)［18］、苑瑩，莊新田(2007)［19］等運用多重分形分析法對深證成指、上證綜指、道瓊斯工業指數等股票指數進行實證研究，結果表明：在整個時間標度上Hurst指數均表現為持久性特征，Hurst指數隨時間標度的增大而增大，且發現在整個標度范圍內存在標度臨界點，說明股指價格存在不同時間標度下的狀態躍遷現象。目前，基于經典R/S分析的研究對象大多都是集中在股票綜合指數方面，基于多重分形R/S分析法的應用研究還很少見，尤其在基金投資風格領域更是空白，本文基于此運用多重分形R/S分析法對我國股市風格的分形特征進行實證研究。

三、基于多重分形R/S分析的股市風格特征實證研究

（一）數據來源與預處理

筆者采用中信標普公司推出的純風格指數系列，數據研究期間為2005年7月1日至2010年3月26日的6種純風格資產指數(即大盤純成長指數(LPG)、大盤純價值指數(LPV)、中盤純成長指數(MPG)、中盤純價值指數(MPV)、小盤純成長指數(SPG)和小盤純價值指數(SPV)日、周、月收盤價，包含大幅上漲、快速下跌和小幅上漲的完整行情，具有較好的代表性。其中2005年7月1日至2007年9月28日為上漲行情(即大牛市)，2007年9月28日至2008年9月26日為快速下跌行情(即大熊市)，2008年9月26日至2010年3月26日為小幅上漲行情(即小牛市)。

考慮選用中信標普風格指數系列的原因：一是很多基金在設計投資風格時是以中信標普為參考標準的，二是至今為止中信標普是較好反映純風格指數之一。該純風格指數系列編制原則：1/3的成份股為純成長股，1/3的成份股為純價值股，中間1/3的成份股不作為純風格指數，因此不會出現交叉重疊的股票，且樣本股票是根據風格屬性進行賦權，具體見表1。

對三種時間標度下的收益率序列進行正態性檢驗，發現偏度均不為0，峰度均不為3，JB統計量的值在1%顯著性水平下均拒絕收益率序列服從正態分布的零假設(見表3)，說明6種風格資產指數在不同標度下的收益率序列均不具有隨機游走的特性，顯著偏離隨機游走過程是存在非線性的一個重要標志，因此采用多重分形R/S分析法來挖掘這種非線性結構。

（二）風格資產收益率的多重分形R/S分析

（三）結果分析與討論

圖1中的A、B繪制的是以大盤純成長型風格資產日收益率序列為例的經典R/S分析與修正R/S分析的結果。從圖1-B中可看出，修正R/S分析得到的Vn(q)比經典R/S分析得到的Vn(0)要小，在圖形上位于Vn(0)的下方，存在顯著性差異，都隨時間標度的增大顯著性降低，且都沒有經典R/S分析結果的顯著性強。這表明經典R/S分析比修正R/S分析更易受到短記憶性的影響導致Hurst指數的高估，修正R/S分析能夠較好地消除這種短記憶性。

從表3中可知6種風格資產指數的日、周、月收益率序列的Hurst指數均大于0.5，且基本都通過顯著性檢驗(除小盤純價值月收益率沒有通過顯著性檢驗，但在0.2(該臨界值為0.8416)置信水平下是顯著的)，大盤純成長型風格表現平均循環周期的長度為448天，114周，25個月；大盤純價值型風格表現平均循環周期的長度為464天，109周，25個月；中盤純成長型風格表現平均循環周期的長度為464天，112周，26個月；中盤純價值型風格表現平均循環周期的長度為465天，102周，24個月；小盤純成長型風格表現平均循環周期的長度為465天，113周，24個月；小盤純價值型風格表現平均循環周期的長度為481天，105周，24個月；結果表明風格資產指數都具有長記憶性，標度不變性，收益率波動具有狀態持久性，表現為市場風格的持續不變性與整個市場中風格可輪換性的現實背景。

以月收益率R/S分析結果為例可知大盤純成長型風格、大盤純價值型風格平均周期為25個月；中盤純成長型風格平均周期為26個月；中盤純價值型風格、小盤純成長型風格、小盤純價值型風格平均周期為24個月。基金信息披露最短周期為1個季度，因此，可以通過不同風格之間的周期差異構建適度風格漂移策略，以獲得短期超額收益。在月收益率數據平均周期相同的情況下，可結合日、周收益率平均周期進行綜合考慮進行風格漂移或輪換，基金經理也可根據自己的風險偏好或容忍度來選擇不同時間標度下的平均循環周期進行適度風格漂移，在季度內基金信息披露前夕再把風格漂移到基金發行宣稱時的風格，以免遭受因風格漂移所帶來的一系列信用、流動性等風險；同時，也可根據風格資產收益序列的平均循環周期來預測未來一段時期內的主流投資風格，為基金經理構建迎合市場風格的主流投資風格策略以獲取超額收益提供理論支持。

四、研究結論與展望

1.本文首次運用多重分形R/S分析方法對6種風格資產指數進行實證分析，研究結果發現：在日、周、月等三種時間標度下Hurst指數均顯著大于0.5，表現為持久性特征，而且隨著時間標度的增大而不斷增大，并且在整個標度范圍內存在標度臨界點，這表明風格資產指數在不同時間標度范圍內的股市風格輪換現象，該風格輪換現象與股市風格密切相關，為風格漂移提供了現實可行性。

2.從經典R/S分析結果看，我國股市的風格具有顯著的分形結構特征，風格資產指數收益率序列具有長記憶性。大盤純價值型風格資產的日、周、月收益率的平均循環周期長度分別為464天，109周，25個月，平均循環長度相差不大，即不同時間標度下的收益率序列具有基本一致的平均循環長度(一月按4周，一周按5天進行換算)。這表明以日、周、月為時間標度的收益率序列具有統計意義上的標度不變性分形特征。用同樣的方法對其它風格資產日、周、月收益率序列進行分析可得類似的結論。

3.從修正R/S分析結果看，各風格資產指數只有日收益率的Vn(q)在1%及以上水平具有顯著性外，其它標度下的收益率序列的Vn(q)統計量均不夠顯著，且都沒有經典R/S分析結果的顯著性強。這表明除日收益率序列外其它標度下的收益率序列均不具有顯著的平均循環周期，修正R/S分析法能夠消除短記憶性所造成的影響，減少經典R/S分析的長記憶性誤差。

資本市場的風格研究是項非常復雜的系統工程，呈非線性的風格漂移或輪換等不定規律，用不同的時間標度研究股市風格分形特征能夠更好地挖掘短期投資者、中期投資者與長期投資者的風格偏好。本文只是在這方面做了初步的嘗試和探討，有關基金經理與投資者的投資風格識別、具體適度風格漂移策略構建及風格漂移風險測度與控制等一系列投資風格分形理論應用研究是未來的主要方向，我們將陸續撰文來進行多重分形的基金風格系列研究。

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（責任編輯：石樹文）