基于退出機(jī)制的供應(yīng)鏈建模與分析

摘要：目前，供應(yīng)鏈系統(tǒng)呈現(xiàn)出一種復(fù)雜網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，可以借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)其進(jìn)行研究。本文探討了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的形成過程及相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過分析網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生、衰亡及退出狀況，建立了一種擇優(yōu)連接模型以描述其演化過程。結(jié)果表明該模型服從指數(shù)γ=3的冪律分布，這與實(shí)證結(jié)果比較吻合。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；度分布

中圖分類號(hào)：F224；C931 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Supply Chain Model with Deletion Mechanism

GAO Lei，GUO Jin-li，JIA Hong-yan

（ Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093，China ）

Abstract: At present， the supply chain system gradually constitutes a complex network. Consequently， it can be well studied based on the complex network theory. The paper first analyzes the forming process and topology structure of the supply chain network. After that， considering the emergence， declining and withdrawal of the nodes in the real supply chain， a preferential attachment model is proposed to describe its evolutionary process. The results show that the model follows a power law degree distribution with degree exponent γ=3， which is in line with the empirical data.

Key words:supply chain; complex network; degree distribution

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)通過信息流、物流、資金流，將供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商直到最終用戶連成整體的動(dòng)態(tài)網(wǎng)狀功能模式。供應(yīng)鏈內(nèi)在的復(fù)雜性決定了供應(yīng)鏈不是鏈上個(gè)體（企業(yè)和用戶）通過簡單線性組合而成的簡單系統(tǒng)，而是一個(gè)個(gè)體不斷發(fā)生變化，通過一系列非線性作用形成的復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)［1-2］。在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)成員企業(yè)和客戶群視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有自己的目標(biāo)和行為，有自主判斷和獨(dú)立決策能力，受各種環(huán)境因素影響，它們彼此之間相互作用，關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，自組織運(yùn)行，最終形成一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化和信息技術(shù)的迅速發(fā)展，企業(yè)之間的聯(lián)系越來越緊密，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)涉及的企業(yè)越來越多，覆蓋范圍也越來越廣，加劇了系統(tǒng)的復(fù)雜性和操作難度，使得供應(yīng)鏈管理面臨很大的困難，也使供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的研究充滿挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性。

20世紀(jì)60年代Paul Erds和Alfréd Rényi提出隨機(jī)圖理論［3-5］，開始了真正意義上的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究。此后， 隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界效應(yīng)［6］及無標(biāo)度性［7］的發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究引起了科學(xué)界的廣泛關(guān)注，其基本理論正滲透到從數(shù)理科學(xué)到生命科學(xué)、工程科學(xué)甚至社會(huì)科學(xué)等眾多不同的領(lǐng)域中去［8］，逐漸成為各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以從另外一個(gè)角度來研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，可以揭示出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的宏觀性質(zhì)，研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演變過程。目前，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈研究已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的一些關(guān)注。Dirk Helbing經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)了供應(yīng)鏈管理中的“牛鞭效應(yīng)”，即需求信息放大效應(yīng)，并且指出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與宏觀性質(zhì)直接影響了供應(yīng)鏈許多微觀層面的變化［9］。文獻(xiàn)［10］分析了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連續(xù)時(shí)間增加的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)特征，指出網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)平均度分布具有雙向冪律性。白世貞等運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)及資源流中斷的風(fēng)險(xiǎn)［11］。

此外，一些學(xué)者針對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的魯棒性或適應(yīng)性用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行了分析。劉小峰與陳國華給出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈的穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性分析，并進(jìn)行了仿真研究［12］。張紀(jì)會(huì)等則對(duì)適應(yīng)性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的模型進(jìn)行了研究［13］。然而，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度對(duì)供應(yīng)鏈的研究尚處于起步階段，而且多為定性分析，關(guān)于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的研究則更少。因此，研究供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演變過程，進(jìn)而建立一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，對(duì)于供應(yīng)鏈系統(tǒng)的科學(xué)管理有著理論和實(shí)踐意義。

一、供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

（一）供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的形成原因

作為一個(gè)復(fù)雜的協(xié)同社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的形成是由外部環(huán)境與系統(tǒng)本身的復(fù)雜交互作用而形成的。

1．在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性的市場(chǎng)環(huán)境中，相關(guān)企業(yè)自組織的聚集聯(lián)合作用帶來的價(jià)值大于單個(gè)企業(yè)獨(dú)自作用帶來的價(jià)值之和，企業(yè)若要快速應(yīng)對(duì)市場(chǎng)變化進(jìn)而贏得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，必須聯(lián)合起來形成一個(gè)供應(yīng)鏈共同體。在這個(gè)共同體中，成員之間是一種互惠互利的合作伙伴關(guān)系［14］，個(gè)體的獨(dú)立自主性和整體的協(xié)調(diào)一致性由一種具有充分信息交流和共享的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來。在實(shí)際的供應(yīng)鏈運(yùn)作過程中，處于同一供應(yīng)鏈共同體中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)需強(qiáng)化彼此的協(xié)調(diào)和溝通，實(shí)現(xiàn)信息的充分交流與共享，以及時(shí)、快速地滿足客戶的多樣化需求，同時(shí)使得自身所在的供應(yīng)鏈得以不斷優(yōu)化；而且每個(gè)企業(yè)還要進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和學(xué)習(xí)，以適應(yīng)不斷優(yōu)化的供應(yīng)鏈的整體效率，否則會(huì)失去在供應(yīng)鏈共同體中的位置而為更優(yōu)秀的同類企業(yè)所取代。由此，一種以某一企業(yè)為核心的線型供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)便得以形成和發(fā)展。

2．在一個(gè)真實(shí)的行業(yè)環(huán)境中，一條供應(yīng)鏈成員間的關(guān)系可能受到另一條供應(yīng)鏈影響，多條供應(yīng)鏈中的企業(yè)互相作用，各個(gè)供應(yīng)鏈共同體相互連接以復(fù)雜耦合的方式進(jìn)行互動(dòng)并影響各自的行為模式［15］。具體來說，同一行業(yè)中往往存在多個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的供應(yīng)鏈共同體，為了保持或擴(kuò)大競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，供應(yīng)鏈中的企業(yè)會(huì)變換合作伙伴，甚至與行業(yè)中其它供應(yīng)鏈的企業(yè)進(jìn)行合作，如此一來，不同供應(yīng)鏈的成員便發(fā)生了各種錯(cuò)綜復(fù)雜的交互關(guān)系，線形供應(yīng)鏈逐漸向網(wǎng)狀形態(tài)演變。

3．眾多的網(wǎng)絡(luò)參與者之間的相互依賴關(guān)系使網(wǎng)絡(luò)變得更加復(fù)雜，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般特性，但不同行業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)往往又具有其獨(dú)特的特征。此外，由于市場(chǎng)內(nèi)在的多變性和不可預(yù)測(cè)性，隨著環(huán)境的演變，供需過程不斷重構(gòu)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)會(huì)自發(fā)進(jìn)行調(diào)整，供應(yīng)鏈具有動(dòng)態(tài)演進(jìn)性：一方面按照供應(yīng)鏈需求，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的組織結(jié)構(gòu)不斷進(jìn)行調(diào)整，不適應(yīng)的企業(yè)會(huì)退出，新的與供應(yīng)鏈目標(biāo)要求相吻合的企業(yè)會(huì)加入；另一方面一個(gè)產(chǎn)品的生命周期結(jié)束時(shí)，相應(yīng)的供應(yīng)鏈體系便會(huì)解散，同時(shí)根據(jù)市場(chǎng)需求新的供應(yīng)鏈又會(huì)形成。

總之，供應(yīng)鏈中眾多的企業(yè)基于尋優(yōu)決策原則，通過物流、信息流、資金流建立一種動(dòng)態(tài)的連接，并相互作用、相互影響，使得供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出一種動(dòng)態(tài)的復(fù)雜網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。

（二） 供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由以上分析得到兩種不同角度的供應(yīng)鏈拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：從縱向上來看，由于自組織的聚集作用，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，一個(gè)由利益驅(qū)動(dòng)的合作共生系統(tǒng)，基于一個(gè)核心企業(yè)或某項(xiàng)特定的市場(chǎng)需求的線型供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)便得以形成和發(fā)展。從橫向看，由于供應(yīng)鏈中各個(gè)參與企業(yè)錯(cuò)綜復(fù)雜的供需關(guān)系，供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間相互影響，形成了復(fù)雜基于行業(yè)視角的網(wǎng)狀供應(yīng)鏈。線型供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)模型反映了現(xiàn)實(shí)世界中以某一核心企業(yè)（多為制造商）為連接中心形成的一條供應(yīng)鏈，其中可能存在多家供應(yīng)商、分銷商和零售商，而且可能有多個(gè)層次，如一級(jí)分銷商、二級(jí)分銷商等，但可以把所有廠家都看作一個(gè)節(jié)點(diǎn)。將顧客按照地域等因素劃分為幾個(gè)客戶群，以進(jìn)一步簡化為節(jié)點(diǎn)。所有這些節(jié)點(diǎn)之間通過供需關(guān)系而相互聯(lián)系。網(wǎng)狀供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)模型反映了現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的供需關(guān)系。其中某些節(jié)點(diǎn)聯(lián)系緊密，形成社團(tuán)結(jié)構(gòu)。在理論上，網(wǎng)狀模型可以涵蓋世界上所有廠家，把所有廠家都看做是其上面的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并認(rèn)為這些節(jié)點(diǎn)存在著聯(lián)系。當(dāng)然，這些聯(lián)系有強(qiáng)有弱，而且在不斷地變化著。而現(xiàn)實(shí)中，通常一個(gè)行業(yè)內(nèi)的企業(yè)聯(lián)系相對(duì)緊密，故而這里，我們只考慮某一行業(yè)內(nèi)的企業(yè)通過競(jìng)爭(zhēng)、合作等多種性質(zhì)的供需關(guān)系所形成的網(wǎng)狀核心型供應(yīng)鏈。

二、模型及分析

（一）模型算法

通過上述分析可知，供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出明顯的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性。為了有效模擬供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，客觀上要求網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)滿足以下要求：

1．具有較好的增長機(jī)制。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)加入的時(shí)間間隔不僅是隨機(jī)的，而且是相互獨(dú)立的。基于負(fù)指數(shù)分布的的無記憶性，這里假設(shè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，即采取泊松增長方式。

2．提供節(jié)點(diǎn)的退出與補(bǔ)償連接機(jī)制。這是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中，不僅不斷有新的企業(yè)加入到該行業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)體系中，同時(shí)因?yàn)槠髽I(yè)轉(zhuǎn)型、破產(chǎn)等原因，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的一些原有企業(yè)也會(huì)退出，與那些退出的企業(yè)有供需關(guān)系的節(jié)點(diǎn)需進(jìn)行重新選擇，以滿足自身發(fā)展要求。

3．新加邊和補(bǔ)償邊的連接機(jī)制。新進(jìn)入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的企業(yè)和失去原有業(yè)務(wù)伙伴的企業(yè)，在選擇與何企業(yè)發(fā)生業(yè)務(wù)關(guān)系時(shí)，會(huì)有某種傾向性存在。一般來說，企業(yè)比較傾向于和業(yè)務(wù)范圍較廣、規(guī)模較大的企業(yè)開展業(yè)務(wù)。

因此，為滿足第一項(xiàng)要求，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型中新節(jié)點(diǎn)的加入應(yīng)為泊松過程；為滿足第二項(xiàng)要求，鑒于現(xiàn)實(shí)中企業(yè)生存環(huán)境的諸多不確定性，模型采取隨機(jī)退出機(jī)制；為滿足第三項(xiàng)要求，模型采取基于度的擇優(yōu)連接和擇優(yōu)補(bǔ)償機(jī)制。

綜合考慮幾種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化模型［10，16-18］，具體算法如下：

1．新節(jié)點(diǎn)加入。

（1）泊松增長：網(wǎng)絡(luò)開始于較少數(shù)量的節(jié)點(diǎn)（m0），節(jié)點(diǎn)的到達(dá)服從參數(shù)為λ的泊松過程。其中，每個(gè)新節(jié)點(diǎn)帶有m（mm0）條邊，將新節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中已存在的m個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。

2．老節(jié)點(diǎn)退出。

（1）隨即退出：在時(shí)刻t當(dāng)新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí)，隨機(jī)刪除網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率為p，當(dāng)然節(jié)點(diǎn)的刪除也就意味著與它相連的所有邊也一起被刪除。

（2）擇優(yōu)補(bǔ)償：如果網(wǎng)絡(luò)中失去一條邊，那么將立即產(chǎn)生一條新邊進(jìn)行補(bǔ)償，其中補(bǔ)償機(jī)制其所選擇的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)仍然遵循擇優(yōu)連接原則。

到時(shí)刻t，平均有λt個(gè)節(jié)點(diǎn)被添加到網(wǎng)絡(luò)中，同時(shí)平均有pλt個(gè)節(jié)點(diǎn)退出，網(wǎng)絡(luò)中的平均邊數(shù)為mλt，平均節(jié)點(diǎn)數(shù)為m0+λt-pλt。

（二） 模型分析

網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)以它進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間先后順序來定義，即第i個(gè)節(jié)點(diǎn)是指在第i個(gè)時(shí)間步長進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，用ki(t)表示時(shí)刻t第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的度。假設(shè)ki(t)為一連續(xù)實(shí)變量，則k(i，t)滿足動(dòng)態(tài)化方程：

當(dāng)p很小時(shí)，退出的節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少，即供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)發(fā)展較好，也比較穩(wěn)定，現(xiàn)實(shí)中的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多為這種情況，這也是每個(gè)企業(yè)應(yīng)該爭(zhēng)取達(dá)到的目標(biāo)，但維持p≈0難以做到，并且成本較高。若p增大，退出的節(jié)點(diǎn)數(shù)量趨于增加。而當(dāng)p很大時(shí)，退出的節(jié)點(diǎn)數(shù)量很多，這意味著供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)發(fā)展較差，是每個(gè)企業(yè)至少應(yīng)該維持的目標(biāo)。當(dāng)p=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)不變，在規(guī)模上無法增長，且為全連接網(wǎng)絡(luò)，但在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)環(huán)境中，這種情況幾乎不可能發(fā)生。

文獻(xiàn)［19］中的結(jié)果表明供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度性，兩種度分布分別為γ=2.78和γ=1.96，文獻(xiàn)［20］中的實(shí)證結(jié)果進(jìn)一步表明供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的冪指數(shù)γ∈(2.5，3.5)。這與模型得到的結(jié)果比較吻合，說明考慮到退出機(jī)制的供應(yīng)鏈模型符合實(shí)際情況。

三、 結(jié)束語

目前國際上的研究熱點(diǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，給供應(yīng)鏈管理研究帶來了全新的視角和啟迪。本文從供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的成因入手，分析了供應(yīng)鏈的兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型——線型供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步建立了一種包含節(jié)點(diǎn)的加入和退出兩種機(jī)制，并且服從擇優(yōu)連接的供應(yīng)鏈模型。最后通過對(duì)模型的分析，得到了節(jié)點(diǎn)的度分布，且度分布的冪律指數(shù)γ=3，與實(shí)證結(jié)果吻合。同時(shí)，結(jié)果也說明當(dāng)p較小時(shí)，擇優(yōu)連接是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布特征產(chǎn)生的一個(gè)關(guān)鍵機(jī)制，而當(dāng)p較大時(shí)，節(jié)點(diǎn)的退出機(jī)制對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響較大。本文模型的主要目的在于為現(xiàn)實(shí)企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)及維護(hù)提供有益參考，重視網(wǎng)絡(luò)中的hub節(jié)點(diǎn)，努力減少網(wǎng)絡(luò)中各種節(jié)點(diǎn)的退出。

然而，由于實(shí)際供應(yīng)鏈運(yùn)作的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性，并且各個(gè)行業(yè)中，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有不同的特點(diǎn)，本文的模型仍有不足之處，模型還有待進(jìn)一步研究完善，以提高其普適性。此外，如何得到維持企業(yè)最大效益的p值范圍，并通過實(shí)證研究驗(yàn)證其可靠性是未來工作的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

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（責(zé)任編輯：劉春雪）