課堂習題的設計與思維品質的培養

思維是從問題開始的。教師富有針對性設計的課堂習題就像投入池水中的一粒石子，可以激起學生思維的浪花。教學中教師應根據教學需要從不同的角度、層次和要求設計習題，引導學生思考、探究，更好地理解學習內容。這樣，就可以使學生在掌握知識的同時發展思維能力，提高思維的積極性、靈活性和創造性。本文就如何設計各種不同的題型，培養學生良好思維品質，談一點自己的做法與體會。

一、探索題——由因索果，培養學生思維的創造性

一般習題都有明確的題設和結論，由于結論明確，解題時探索的要求不高，在教學時，我編擬了一類只給出條件，沒有結論的探索題。由于沒有結論，為學生留下探索結論的廣闊天地，因而能克服思維的局限性，較好的培養學生的思維的創造性。

在學習了“圓心角、弧、弦、弦心距”之后，我編擬了問題：在同圓或等圓中一條弧是另一條弧的兩倍，那么他們所對的弦有什么關系？

學生紛紛猜想，不少人猜想如圖1，A1B1= 2AB，也有人認為A1B1﹤2AB，少數人認為AB和A1B1的大小關系不確定。這些猜想，是學生運用所學知識進行分析、歸納得到的，不論正確與否，都是積極思維的結果。然后在引導學生一一證明猜想的正確性，猜對的學生十分高興，猜錯的學生心服口服，使每個學生的創造性思維都得到發展。

二、分解設問——層層遞進，培養思維的有序性

在例題教學中，對有一定道靈活性且較為復雜的例題，采取分解設問，鋪設階梯，層層遞進，能較好地培養學生思維的有序性。

在教學例題“有純藥一桶，倒出8千克后用水注滿桶，第二次又倒出4千克混合液后又用水加滿，此時桶內藥與水的比是18：7。求桶中原有多少純藥液？”時，我設計了如下問題，引導學生思考：

設桶中原有純藥液x千克，（1）第一次倒出8千克后，桶中還有純藥________；（2）用水注滿后桶中藥物濃度是________；（3）第二次倒出4千克溶液中含純藥液________千克；（4）此時桶中還剩________千克純藥液；（5）列出方程_______。

這一設計按溶質的主線來展開，因為在有關“濃度”類應用題中，利用溶質關系來列方程較易掌握。同時，再與學生一起討論如何按溶劑（水）來布列方程。通過師生雙邊設計的訓練，展現了解決這類問題中的思維過程，使學生會想問題，并能沿著這一思路去追索結論，直到列出方程，從而養成良好的思維有序性的品質，減少解題的障礙。

三、同源題——由形及質，培養學生思維的深刻性和靈活性

有些習題形似不同，但實質相同，都是由同一題演變而成。對這類同質不同形的習題，關鍵是要掌握形之間的變換規律，找出相同的質。為此要有目的設計題組，對學生進行這方面的訓練，培養他們的興趣和能力。

在教完圓的切割線定理后我設計了以下三道題：

【題1】已知A、M、B在一直線上，且MB=MA，AB切⊙O于點B，MCD、AFD、ACE是⊙O的割線（如圖2）。求證：AB∥EF。

【題2】已知MB切⊙O于點B，且MB=MA，MCD、ACE、AFD是⊙O的割線（如圖3）。求證：AM∥EF。

【題3】已知MB切⊙O點B，且AM=BM，MCD是⊙O的割線，CA、DA分別交⊙O于E、FC（如圖4）。求證：MA∥EF。

讓學生從這三道“形”不相同的題中得到相同的“質”，即都有MB=MA，把切割線定理∠D=∠E得∠E=MA∠C，從而證得平行。即從等線段代換 相似三角形 同弧所對的圓周角相等 內錯角相等 兩直線平行。

讓學生分析討論后清楚的知道這三題從圖形上是如何變化的：題2、3是由題1中的MA繞點M旋轉不同的角度而得到的形不同而實質相同的題目。讓學生把以上三題中的條件，線段相等（AM=BM）作為結論，把結論中的平行作為條件，又得到了三個質同形不同的題。教學中讓學生自己分析、比較、歸納、總結，并適當進行靈活的變式，可以有效地培養學生思維的深刻性和靈活性，使學生學了一道題，掌握了一片題。

四、討論題——展示思維，培養學生思維的嚴密性

學生解要求稍高的習題時，思維常常會發生偏差，造成解題不嚴密。為此，可有針對性地設計一些討論題，讓學生展示思維過程，從而有目的地進行輔導。