數學課堂討論與有效教學

面對思維越來越活躍的初中學生，如何充分利用每節課的四十分鐘，如何盡可能地用最少的時間教給學生最多的知識，如何讓學生在課堂上腦子動起來，去思考去探究，主動地學習，這恐怕是有效教學的關鍵所在。正如陶行知先生所說：與其把學生當天津鴨兒填入一些零碎知識，不如給他們幾把鎖匙，使他們可以自動去開發文化的金庫和宇宙之寶藏。

作為一名數學教師，我相信課堂討論，師生互動、生生互動應該是一種有效教學的方式。

傳統教學中，教師“一言堂”，學生忙著聽和記，大腦容易疲倦，注意力時有分散。而我在講課中，往往只在開始吸引學生注意后，趁熱打鐵利用十來分鐘講解概念，定理或公式，而這十來分鐘的時間也需酌情處理。數學教育家波利亞認為：教師不但要教學生嚴格演繹思維證明問題，而且要教學生學會猜測問題。他說：“數學家的創造性工作結果是論證推理，是證明，但證明又是由推理，猜想等非邏輯思維而發現。”所以他向教師呼吁：讓我們教學生猜想吧！在講勾股定理的證明時，課本是向外作三個正方形，我就啟發學生，你猜想還可以作什么圖形呢？學生展開熱烈的討論，不斷有新的想法涌現，不僅活躍了課堂氣氛，而且由于學過的圖形不多，每個學生都可以參與。這樣學生從根本上掌握了勾股定理。

每節數學課都離不開例題和練習，如何講解例題呢？一般我都是先讓學生思考，蘇霍姆林斯基認為：教育首先是活生生的、尋根究底的、探索性的思考。沒有思考就沒有發現（哪怕是很小的、乍看起來微不足道的發現），而沒有發現就談不上教育工作的創造性。初中學生預習的少，往往會有新的思路和想法，即使是錯的，教師也不用打斷或給出正確解法，應該有充分時間讓學生表達，從錯誤中找出思維的閃光點，或進一步討論，由其他學生指出錯誤原因，甚至學生自身也會由討論中明白了自己存在的問題，找出問題后，可以進行改進。一次做練習時，發現一個學生的思路很獨特，雖然他解題過程中出現了一個錯誤，但可以彌補。于是我讓他板演，肯定了他的思路，然后指出問題，讓全班同學一起研究他的解題過程。我先給了學生幾分鐘時間討論，但大多數學生只覺得有問題，卻無法發現原因，我進一步提示：想想今天所學的定理。有的學生一下恍然大悟，興奮地站起來說出了原因。通過這樣的練習，學生的思維受到了肯定，上課養成積極動腦的習慣。

初中學生，正是愛表現自己的年齡，有時也可根據學生情況適時調整自己的教學。一次講一個比較難的習題，有四種不同的情況，我準備自己講，但是講解前我習慣性地隨口問了一句：哪位同學能找到這個點呢？一個學生一下站起來說：我找到兩個。我一愣，就放棄自己講的打算，馬上讓他上黑板畫出來。他畫好后回到座位，他的同桌和他立刻一塊兒討論起來，我一看，就沒有再向下講，而是給學生討論：還有兩種情況，你能找到嗎？問題確實有些難，部分學生無所適從，但也有部分學生很興奮。過了幾分鐘，有學生找到一種，而在他的啟發下，其他學生也很快找到了最后一種，我就讓這幾個學生一一畫出來并進行講解，一道難題就這樣被攻克了。正如蘇霍姆林斯基所言：讓學生體驗到一種自己在親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的對知識的興趣的重要條件。

當然，在進行課堂討論中，也有一些問題需要注意。比如該怎樣充分調動所有學生，讓絕大多數學生都能從討論中受益。這就需要教師精心選擇問題，設置有梯度的問題，讓每個學生都能找到著手點。對學生的討論結果，要善于發現閃亮點，多肯定多鼓勵，不足之處也不妨由學生自己補充，教師不要急于拋出正確結果。一次作業，是相似形的問題，應該有兩種情況，所有學生都只寫了一種，上課時，有學生就說：老師這道題我們寫得絕對是對的。其他學生也附和。我笑瞇瞇地說：是嗎？那我改錯了？看我的態度，學生覺得應該是自己錯，可又確實找不出問題，就追問我為什么。我提醒他們：再把題目讀一讀。這一讀，有學生發現了，沒指明相似三角形的對應點，應該分情況討論。其他學生也是一點就通。我想這樣的處理方式他們應該會更容易接受和記住。

初中學生大多較活躍，敢講敢言，但由于思維跳躍性大隨意性大，往往會“脫韁”，而且其余學生也喜歡附和，教室里經常聽到笑聲一片，此時教師的引導就尤其重要。一次課題學習“猜想、證明與拓廣”中，完成問題：任意給定一個矩形，如長2寬1，是否存在另一個矩形，其周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半之后，學生討論下面該研究什么，七嘴八舌，莫衷一是，有的說長3寬1，有的說長4寬2，我靈機一動，適時引導，“請大家按自己的想法，模仿前面的過程來驗證一下”。一聽是自己做主，學生興趣高漲，很快埋頭做了起來。完成之后學生積極思考，下一步該研究什么呢？于是我接著引導學生討論：有無數種矩形存在，我們不可能一一研究，有沒有什么好的辦法呢？怎樣能概括出一般情形呢？學生依然很迷茫地望著我。“我們班有48名學生，你們知道八（1）班有多少學生嗎？”學生在下面搖頭。“那么我可以怎樣表示八（1）班的人數呢？”“用字母”，立刻有學生脫口而出，于是其他學生也作恍然大悟狀，“這里也類似，為研究方便我們就統一采用字母長m寬n，同桌的學生合作探討”。學生們一鼓作氣完成后，我還請了兩個學生板演，大家集體訂正。我很滿意，已順利完成課堂教學任務，因此就很激情澎湃地進行課堂總結：我們今天的學習其實是體會了一下研究問題的一種策略，先考慮一些簡單的，特殊的情形，發現一些規律后再討論一般情形……此時，下面一男生忽然插嘴：m和n相等時怎么辦？我的思路一下被打斷，其他學生也開始小聲議論，本想斥責他上課隨意插嘴，轉念一想，這是我未考慮到的問題，腦子一轉，離下課尚有幾分鐘，于是中斷小結，馬上肯定了一下其探索精神，再引導大家利用黑板上板書集體思考，很快得出結論。“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望。”

也并非所有的問題都適合課堂討論。一些新的、學生從未接觸的知識，教師一方面可以尋求與舊知識的聯系，作為討論的切入點，一方面有時也只能是講解為主。

在課堂上老師往往會啟發學生不同的思路、不同的解決問題的方法，但是學生的思維有時是無序的，學生的個體之間也存在著差異，所以教師也出現了不能很好地把握這個尺度，過多地讓學生發表自己的言論或者引導的不到位，使學生數學思考能力的發展受到了限制。例如，算法多樣化與算法的最優化之間的協調問題。

善用課堂討論，可以活躍課堂氣氛，但一定要組織好，一定要關注每個學生的表現。心理研究表明：交往雙方的心理距離越近，交往越通暢。教師首先要轉換角色，以合作者、伙伴的角色來關照學生、關愛學生。陶行知先生說過：你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛頓，你的譏笑中有愛迪生。你別忙著把他們趕跑。你可不要等到坐火輪、點電燈、學微積分，才認識他們是你當年的學生。學生在討論過程中說得不清楚、說得不明白，應不責怪、不歧視、不譏諷，讓所有的學生敢說、愛說、樂說，勇于發表自己的見解。其次教師要與學生保持人格的平等，既應保持必要的權威，又不能以絕對真理的擁有者自居。教師應該把自己定位在話題的提供者、討論環境的創設者、課堂教學的主持人，是學生表達獨特見解的旁聽者和欣賞者。在討論過程中，教師的心態也很重要，不要急躁，要耐心地對待面前的每一位學生。教師的講評尤為重要，即使是錯誤，也不能一味批評，而是要引導學生從正確的方向去討論去思考，這樣學生會養成思考的好習慣，學會從錯誤中去學習，愿意去犯錯誤去改錯，提高課堂四十分鐘的效率，進行有效教學。

（作者單位：安徽省合肥市第三十二中學）