小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)去刻畫并解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。從小學(xué)生就開始培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模思想可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想也是一個(gè)系統(tǒng)、循序漸進(jìn)的長(zhǎng)期過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。

在《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》說(shuō)到：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛運(yùn)用的過(guò)程；其實(shí)就是要求我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)鉆研、學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模思想恰恰是用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的一座橋梁。它是一種創(chuàng)新性活動(dòng)，這種創(chuàng)新性活動(dòng)的能力的培養(yǎng)，首先須從我們小學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂上抓起。那么，怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上有意識(shí)地去引導(dǎo)，去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，是值得我們廣大小學(xué)教師思考的問(wèn)題。也是我們小學(xué)教師面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面努力：

一、增加數(shù)學(xué)教學(xué)操作活動(dòng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的興趣

數(shù)學(xué)建模面臨的實(shí)際問(wèn)題是多種多樣的，所要解決的實(shí)際問(wèn)題也是繁瑣復(fù)雜的，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，一般可分為表述、求解、解釋、驗(yàn)證這幾個(gè)階段，每一個(gè)階段都不是一帆風(fēng)順的，必然會(huì)遇到這樣或那樣的問(wèn)題，有時(shí)候可能是以失敗而告終。小學(xué)生生來(lái)就有著強(qiáng)烈的探索未知世界的興趣，這是他們的天性，我們要利用這種天性去喚醒隱藏在學(xué)生身上的創(chuàng)新能力，激發(fā)出學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的興趣。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以增加一些有效地實(shí)踐操作活動(dòng)。例如“認(rèn)識(shí)角”一課，對(duì)于比較角的大小這一知識(shí)點(diǎn)，很多學(xué)生認(rèn)為角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短有關(guān)，兩條邊越長(zhǎng)角就越大。此時(shí)教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具通過(guò)動(dòng)手操作從而構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)：1.你能把你手中的角變得比老師的這個(gè)角大一些嗎？2.你還能把你手中的角變得比老師的這個(gè)角小一些嗎？3.通過(guò)剛才的動(dòng)手操作你發(fā)現(xiàn)了角的大小和什么有關(guān)呢？學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)角的兩條邊叉開得越大角就越大，兩條邊叉開得越小角就越小。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作完成了“角的大小和兩條邊叉開的大小有關(guān)”這一概念的建模過(guò)程。這樣的操作讓學(xué)生在快樂(lè)的活動(dòng)中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而激發(fā)學(xué)生的建模興趣。所以操作活動(dòng)可以讓學(xué)生的思維有個(gè)不斷上升的過(guò)程，將抽象的概念形象化，增加了學(xué)生們的自信心，同時(shí)也有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中始終保持興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

二、數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模型之間的過(guò)渡，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候就要有一種“模型”的思想。眾多教學(xué)實(shí)踐也證明，在我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以大大促進(jìn)學(xué)生們對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷從數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)造過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。例如：我在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)鋪墊：0.83元-5角；1.7元+8角；這兩道算式可以直接計(jì)算嗎？該怎么辦？生：兩個(gè)數(shù)的單位不同，不能直接計(jì)算，可以把各數(shù)統(tǒng)一成以“元”為單位的小數(shù)后再計(jì)算。師：在小數(shù)計(jì)算中，為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊面對(duì)這樣的問(wèn)題，（通過(guò)提問(wèn)，從而再現(xiàn)、強(qiáng)化只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減的數(shù)學(xué)模型。）師：再出示1/5+1/2與3/4-1/2這兩道算式。師：相加減的各數(shù)計(jì)數(shù)單位相同嗎？該怎么辦？生：把它們轉(zhuǎn)化成相同的計(jì)數(shù)單位后再計(jì)算。（結(jié)果有的學(xué)生把它們轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算；有的把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算；還有的把算式看成1/5元+1/2元、3/4元-1/2元，再轉(zhuǎn)化成以“角”或“分”為單位的小數(shù)或整數(shù)加減法……）

學(xué)生通過(guò)類比的方法找到了問(wèn)題的答案。這樣充分調(diào)動(dòng)起了學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)背景，激發(fā)起由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考，從而讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——解釋或應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。同時(shí)學(xué)生在嘗試、驗(yàn)證、交流的過(guò)程中，逐步體會(huì)到將實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化。因此，在教學(xué)中讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維、擴(kuò)大知識(shí)面，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想提供載體。

三、巧用數(shù)學(xué)的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵

學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)涉及到的往往不是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是涉及數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著的眾多的數(shù)學(xué)思想方法。思想方法是數(shù)學(xué)概念建立，數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的核心，是數(shù)學(xué)建模的靈魂，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

教材中有些問(wèn)題可以改編，使其成為建模的有效素材。如：“圖1中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積”。

可以利用它開展以下的建模活動(dòng)：設(shè)圓的半徑是r，探索出圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系后，建立起關(guān)系模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。也可以另辟蹊徑，先通過(guò)“圖2正方形面積是6平方厘米，求圓的面積”這一問(wèn)題的解，建立關(guān)系模型“圓面積是正方形面積的π倍”，從而使原問(wèn)題獲得解決。

教師要善于引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用多種思想方法思考問(wèn)題，可以將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)這一模型的構(gòu)建有了與已學(xué)知識(shí)的對(duì)比，同時(shí)拓展了學(xué)生解決問(wèn)題的視野。為以后其它未知問(wèn)題的解決架橋鋪路；利用類比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型的解釋和應(yīng)用，也為以后的數(shù)學(xué)問(wèn)題找到新的解決問(wèn)題的途徑等等。因此，重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，才能幫助學(xué)生牢固構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

四、創(chuàng)設(shè)情境，拓展數(shù)學(xué)建模思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要求學(xué)生解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，還要組織學(xué)生解決各類實(shí)際問(wèn)題，并能將數(shù)學(xué)建模的思想得以拓展。例如學(xué)習(xí)“梯形的面積公式S＝（a+b）h÷2”時(shí)，不僅要指導(dǎo)學(xué)生能用公式來(lái)計(jì)算圖形的面積，還要會(huì)把公式運(yùn)用到其他同類題型中。因此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生在情境變化時(shí)問(wèn)題的解決。比如：①一堆木頭有9層，第1層有3根，第9層有11根，每下面比上面一層多一根，一共有多少根？②1+2+3+4+…+100= ③3+5+7+…+99=……情境雖然發(fā)生了改變但是依然可以用構(gòu)建的“梯形面積公式S＝（a+b）h÷2”這一模型來(lái)解決問(wèn)題，這樣就使數(shù)學(xué)模型的外延不斷得以豐富和拓展。

教給學(xué)生一種好的建模思想就等于交給他們一把開啟成功大門的鑰匙。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，能夠?yàn)閷W(xué)生架起一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問(wèn)題的橋梁。學(xué)生在經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展”的過(guò)程中學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。在實(shí)際數(shù)學(xué)建模過(guò)程中可能會(huì)遇到許多問(wèn)題，面對(duì)問(wèn)題，教師一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主和諧的氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，敢于質(zhì)疑、猜想、發(fā)表自己的獨(dú)立見解，充分發(fā)揮創(chuàng)造力的空間，這樣才能使學(xué)生在建模過(guò)程中不斷修正，使建模結(jié)構(gòu)不斷完善。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過(guò)程中，教師重視數(shù)學(xué)建模思想的滲透與孕育，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)模型探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的良好習(xí)慣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為積淀素質(zhì)的過(guò)程。同時(shí)要知道學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型方法，需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的、不斷積累經(jīng)驗(yàn)與不斷深化的過(guò)程。還需要教師在教學(xué)實(shí)踐中結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)反復(fù)孕育模型方法，使學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。教師必須重視小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，引導(dǎo)小學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述身邊的自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。

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（作者單位：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)附屬中學(xué)）