簡單線性與非線性規劃高考試題及解法特點

簡單線性規劃是新課標高中數學教材中的新增內容，縱觀近幾年的高考試題，線性規劃的試題多以選擇題、填空題出現，但部分省市已出現大題。近幾年高考試題中，除了簡單線性規劃問題以外，非線性規劃問題也越來越受到命題者的青睞。簡單線性規劃與簡單非線性規劃問題具有很好的考查學生作圖、識圖、用圖的能力，分析問題和解決問題能力，正在成為一個高考必考知識點。研究近年各地高考試卷，可以發現這部分高考題大致有以下類型。

一、近五年高考試題中的線性規劃問題類型

近幾年高考試題中，簡單線性規劃與簡單非線性規劃問題多以選擇題和填空題形式出現，2010年廣東省高考試題中的理科19題為簡單線性規劃解答題。近幾年簡單線性規劃與簡單非線性規劃問題的類型主要有簡單線性規劃型、構圖型、面積型、簡單非線性規劃型、線性規劃應用型等。

【例1】（2007天津理）設變量x，y滿足約束條件：

x-y≥-1

x+y≥1

3x-y＜3

則目標函數z=4x+y的最大值為 （ ）

A. 4 B. 11 C. 12 D. 14

命題意圖：考查不等式中的線性規劃，在約束條件下的最值的求解，考查數形結合思想。

【例2】（2008北京理）若實數x，y滿足

則 的最小值是（ ）

A. 0 B. 1 C. D. 9

命題意圖：考查不等式中的線性規劃，在約束條件下的最值的求解，考查數形結合思想。

二、線性規劃與非線性規劃問題的常見類型及圖解法

1.類型一：構圖型

這類問題通常是由可行域構成三角形、四邊形等平面幾何圖形，或由所構圖形來求參數的范圍。

【例1】（2009北京文）設D是正 及其內部的點構成的集合，點 是 的中心。……