牛人總結(jié)第十篇:極坐標(biāo)\\參數(shù)方程與不等式選講

極坐標(biāo)與參數(shù)方程

◆ 極坐標(biāo)系中的概念

（１） 極徑：在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)Ｏ與平面內(nèi)一點(diǎn)Ｍ的距離OM叫做點(diǎn)Ｍ的極徑，記作ρ．

（２） 極角：以極軸Ox為始邊、射線ＯＭ為終邊的角叫做點(diǎn)Ｍ的極角，記作θ．極徑沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)極角為正，極徑沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)極角為負(fù)．

（３） 極坐標(biāo)：有序數(shù)對（ρ，θ）叫做點(diǎn)Ｍ的極坐標(biāo)，記作M（ρ，θ）．

注：點(diǎn)P（ρ，θ）與點(diǎn)P′（-ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)成中心對稱．不作特殊說明時(shí)，默認(rèn)ρ≥0. θ可取任意實(shí)數(shù)．

◆ 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，則極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式為：

x=ρcosθ，y=ρsinθ；

ρ2=x2+y2，tanθ= （ｘ≠0）．

注：①直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的方法是解決有關(guān)極坐標(biāo)問題的基本方法. ②由直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)時(shí)，一般只取θ∈［0，2π）． 此時(shí)要注意（ｘ，ｙ）所在的象限位置，并由此確定θ的大小，否則極坐標(biāo)是不唯一的，如點(diǎn)P1（ρ，θ）與點(diǎn)P2（-ρ，θ+π）就是同一個(gè)點(diǎn)．

◆ 直線和圓的極坐標(biāo)方程

（１） 直線的極坐標(biāo)方程.

①過極點(diǎn)、與極軸成α角的直線的極坐標(biāo)方程為θ=α （ρ∈R）.

②垂直于極軸且和極點(diǎn)的距離為a的直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=±a （a＞0）.

③平行于極軸且和極軸的距離為a的直線的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=±a （a＞0）.

④不經(jīng)過極點(diǎn)、與極軸成α角且到極點(diǎn)距離為a的直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（α-θ）=±a（a＞0）．

（２） 圓的極坐標(biāo)方程.

①圓心在極點(diǎn)、半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=a（a>0）.

②圓心在（a，０）、半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2acosθ（a>0）.

③圓心在（a，π）、半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=-2acosθ（a>0）.

④圓心在（a，）、半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2asinθ（a>0）.

⑤圓心在（a，）、半徑為ａ的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=-2asinθ（a>0）.

⑥圓心在（ａ，θ0）、半徑為ａ的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2aｃｏｓ（θ-θ0）（a>0）．

注： ①如果極坐標(biāo)方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式（如θ=α，ρ=a等），要判斷極坐標(biāo)方程表示的曲線類型，一般要轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的形式. ②直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程時(shí)，通常用代入法即可；……