類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)途徑

摘 要：類比思想是數(shù)學(xué)思維中一種重要的推理思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的類比思想也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要渠道。本文淺談了類比思想的培養(yǎng)途徑以及以課堂提問為例而提出的類比思想培養(yǎng)的具體操作辦法，以期給予數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實(shí)踐者一些啟示。

關(guān)鍵詞：類比思想； 數(shù)學(xué)教學(xué)； 途徑

中圖分類號(hào)：G623．5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2011）3-037-001

人類的知識(shí)傳承方式可分為兩種，一種是言傳的，另一種則是意會(huì)的，而意會(huì)的比言傳的更為深刻、豐富，借助于類比這個(gè)橋梁可以引導(dǎo)學(xué)生用意會(huì)的方法悟得知識(shí)的真諦。而這兩種知識(shí)都貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的始終，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，利用類比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用類比可尋求到解決數(shù)學(xué)問題的方法和途徑，可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)造思維及合情推理能力。

新課標(biāo)把培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力作為主要的能力培養(yǎng)目標(biāo)之一。然而，任何物質(zhì)都有其差異性，用類比方法推理獲得的結(jié)論很可能正是因?yàn)閮蓚€(gè)類比對(duì)象的差異點(diǎn)而導(dǎo)入錯(cuò)誤。所以類比推理的邏輯根據(jù)是不充分的，帶有或然性，不能作為一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明方法，即類比不能代替證明。我們可以通過中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)之路來培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，同時(shí)對(duì)類比思想培養(yǎng)過程中產(chǎn)生的負(fù)遷移效應(yīng)作一些探討，期望對(duì)優(yōu)化學(xué)生思維產(chǎn)生積極作用。下面具體談?wù)勵(lì)惐人枷朐谌粘＝虒W(xué)中的培養(yǎng)途徑。

一、通過概念的生成和理解，感受類比的奠基作用

概念是對(duì)一些事物的現(xiàn)象和本質(zhì)的概括和反映。在數(shù)學(xué)中，一切推理、計(jì)算都離不開概念，并且只有透徹理解、靈活運(yùn)用概念，才能具備正確、迅速、合理的邏輯論證能力和空間想象能力。根據(jù)循序漸進(jìn)原則，通過概念的生成和理解，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式和數(shù)學(xué)方法以及提高解題能力的基礎(chǔ)。反過來，類比也可以幫助學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)概念。在概念教學(xué)中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)念惐龋杉由顚W(xué)生對(duì)所學(xué)概念的認(rèn)識(shí)和理解。如整式和整數(shù)，分式和分?jǐn)?shù)，有理式和有理數(shù)，無理式和無理數(shù)的概念都可以類比，在進(jìn)行類比分析后，代數(shù)式的分類就很容易從實(shí)數(shù)的分類類比中推出了。

二、通過定理、公式及法則的學(xué)習(xí)及運(yùn)用，滲透類比的常用技巧

定理、公式及法則是推理、計(jì)算的依據(jù)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。根據(jù)系統(tǒng)性原則，在數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的過程中，只要從數(shù)學(xué)知識(shí)間的順延、從屬、并列、相似等關(guān)系去探索，不難找到類比的素材，并借之滲透類比的常用技巧，以指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。例如；在講解合并同類項(xiàng)時(shí)，可以根據(jù)同類二次根式的學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生類比解決。

三、通過解題信息的獵取，提高類比的使用技能

根據(jù)啟發(fā)性原則和化隱為顯的原則，我們可以通過解題信息的獵取，提高類比的使用技能。數(shù)學(xué)類比包括邏輯類比和直覺類比，邏輯類比是低層次的模仿、復(fù)制，直覺類比則是高層次的創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)。在解題時(shí)類比分析也起著十分重要的作用。教學(xué)中經(jīng)常注意進(jìn)行類比思維訓(xùn)練，激勵(lì)學(xué)生聯(lián)想，對(duì)提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，將會(huì)收到很好的效果。按照法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯的觀點(diǎn):類比是探索數(shù)學(xué)真理、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的主要工具之一。巧用類比方法研究問題，常由問題條件的相似，去猜測(cè)結(jié)論的相似；由命題形式的相似，去猜測(cè)論證推理的相似。

四、通過命題遷移，培養(yǎng)類比習(xí)慣

當(dāng)今建構(gòu)主義者十分重視學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的主觀能動(dòng)性作用，特別強(qiáng)調(diào)了在具體情境中形成的具體經(jīng)驗(yàn)背景的作用，強(qiáng)調(diào)改造和重組已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)這一建構(gòu)，他們認(rèn)為，已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)有豐富的經(jīng)驗(yàn)背景作支撐，這樣，當(dāng)人面臨新情境時(shí)才能超越新信息，獲得對(duì)新信息的創(chuàng)造性理解。根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀對(duì)教學(xué)中類比思想培養(yǎng)的啟迪:設(shè)置情境教學(xué)，完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。即對(duì)同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)要在不同時(shí)間多次進(jìn)行，每次的情境都是經(jīng)過改組的，分別針對(duì)知識(shí)的不同側(cè)面，情境中要包括充分的變式，使概念與具體情境相聯(lián)系。因此可以通過命題遷移，培養(yǎng)類比習(xí)慣。

對(duì)一些命題類比遷移，通常可以將條件或結(jié)論進(jìn)行相似變換，留同增異。如由低級(jí)推向高級(jí)，由靜態(tài)推向動(dòng)態(tài)。這種對(duì)知識(shí)和方法延伸和推廣，有利于思維的變異和發(fā)散，通過類比、猜想、探索和發(fā)現(xiàn)將知識(shí)和方法進(jìn)行遷移，易于思維品質(zhì)的提高和知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，培養(yǎng)類比的習(xí)慣。

為了能更好地幫助學(xué)生培養(yǎng)類比推理能力、形成類比思想，本文也列舉出一些在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中易于操作的課堂提問辦法，以供參考。

一、當(dāng)面臨新的問題需要解決時(shí)，可以向?qū)W生提出下列問題

1．眼前的這個(gè)問題以前遇到過嗎？如果發(fā)現(xiàn)是一個(gè)新問題，請(qǐng)大家思考：解決這個(gè)問題都會(huì)用到哪些重要概念？

2．你能否找到一個(gè)與他密切相關(guān)的（輔助問題），并且是曾經(jīng)解決過的問題？

3．如何利用輔助問題解決現(xiàn)在的新問題？

二、當(dāng)學(xué)生解決了新的問題后，你可以向?qū)W生提出以下問題

1．你是怎樣解決這個(gè)問題的？是什么輔助問題幫助了你？

2．你是怎樣聯(lián)想到這個(gè)輔助問題的？

3．你嘗試其他輔助問題了嗎？如果失敗了，那么那個(gè)輔助問題為什么沒有能幫助你解決新問題？

每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)。類比可以使學(xué)生聰明起來，但因?yàn)轭惐韧评硭玫慕Y(jié)論不一定真實(shí)，故類比也有可能把學(xué)生引入歧途，應(yīng)警惕在解題的行動(dòng)序列中出現(xiàn)類比的負(fù)遷移作用。但我們絕不能因此而忽視類比推理的作用。類比推理的方法實(shí)質(zhì)是一把雙刃劍，當(dāng)學(xué)生類比出錯(cuò)時(shí)，起碼學(xué)生想到了類比；在糾正錯(cuò)誤時(shí)學(xué)生將得到收獲。在學(xué)習(xí)上，這種積極的思考最終使學(xué)生的能力獲得提高。當(dāng)然，教學(xué)中我們?cè)诮o類比推理應(yīng)有重視的同時(shí)，也要向?qū)W生指出，類比不能濫用，要強(qiáng)調(diào)類比推理不是嚴(yán)格證明，要防止類比推理的形式主義，這樣才能促使類比思想的培養(yǎng)落到實(shí)處。

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