牛人總結(jié)第六篇:不等式\\推理與證明

不等式

◆ 不等式的基本性質(zhì)

（1） 運算化： a>b?圳a-b>0．

注：這是不等式問題的基本思想．

（2） 傳遞性： a>b，b>c?圯a＞c．

注： 如果條件中兩個關(guān)系式一個帶等號一個不帶等號，則結(jié)論中沒有等號，即等號不能傳遞． 如a≥b，b>c?圯a>c．

（3） 加法法則：①不等式左右加同一個數(shù)，不等號不變： a>b?圳a+c>b+c；②a>b+c?圳a-c>b；③兩個同向不等式相加，不等號不變： a>b，c>d?圯a+c>b+d．

（4） 乘法法則：①不等式左右乘同一個正數(shù)，不等號不變： a>b，c>0?圯ac>bc；a0?圯acb，c<0?圯acbc． ③大于零的兩個同向不等式相乘，不等號不變： a>b>0，c>d>0?圯ac>bd．

注：如果不等式兩邊乘同一個代數(shù)式，要注意代數(shù)式的正負(fù)，如果正負(fù)未定，要分類討論．

（5） 倒數(shù)法則： ①ab>0，a>b?圯<； ②ab<0，a>b?圳>0>．

（6） 乘方性質(zhì)： a>b>0?圯an>bn>0 （ｎ∈N*）．

注：若ｎ∈N*且n為奇數(shù)，則 a>b?圯an>bn．

（7） 開方性質(zhì)：a>b>0?圯> （ｎ∈N*）．

◆ 一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）的解法

先針對不等式的對應(yīng)方程ax2+bx+c=0求根（優(yōu)先考慮因式分解，如有困難再求判別式），然后結(jié)合函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象得到結(jié)論．

注： ①函數(shù)y=ax2+bx+c、方程ax2+bx+c=0與一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c＜0）三者及其關(guān)系在高考命題中頻繁出現(xiàn)，值得關(guān)注.

②解含有參數(shù)的一元二次不等式時，可將不等式看做相應(yīng)的二次函數(shù)，然后根據(jù)該函數(shù)的二次項系數(shù)的符號判斷它的開口方向，根據(jù)對應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時要分析Δ）求解；注意當(dāng)兩根大小不定時要分類討論．

◆絕對值不等式ｘ＜ａ或ｘ＞ａ（ａ＞0）的解法

（1） ｘ<ａ?圳ｘ2＜ａ2?圳-ａ＜ｘ＜ａ．

（2） ｘ＞ａ?圳ｘ2＞ａ2?圳ｘ＞ａ或ｘ＜-ａ．

（3） ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）?圳-ｇ（ｘ）＜ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）．

（4） 含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論去絕對值符號”的方法來解．

注： ①絕對值具有幾何意義，比如ｘ的幾何意義為點（ｘ，0）到坐標(biāo)原點（0，0）的距離，ｘ-ｍ的幾何意義為點（ｘ，0）到點（ｍ，0）的距離，ｘ-ｍ+ｘ-ｎ的幾何意義為點（x，0）到點（m，0）、點（n，0）的距離之和．

②消去不等式中的絕對值通常有如下方法：一是用絕對值不等式的性質(zhì)去絕對值；……