教與學(xué)的藝術(shù)

在課程改革不斷深化的今天，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”的理念已深入教師的觀念中，并內(nèi)化為實踐，但同時出現(xiàn)了過多關(guān)注活動的形式，忽視數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容，過多關(guān)注活動的氣氛，忽視了課堂教學(xué)效益提高等現(xiàn)象。要改變這種狀況，必須對“數(shù)學(xué)活動”進(jìn)行再認(rèn)識，以提高數(shù)學(xué)活動的有效性，提高學(xué)生發(fā)展的有效性。

學(xué)生的發(fā)展應(yīng)成為數(shù)學(xué)活動的核心

“為了每位學(xué)生的發(fā)展，為了中華民族的復(fù)興”是新課程的核心理念。同時新課程確立了這樣的認(rèn)識：教育是兒童的教育，課程是兒童的課程，學(xué)習(xí)是兒童的學(xué)習(xí)。在這樣的視角下，數(shù)學(xué)活動成為了學(xué)生實現(xiàn)自身發(fā)展的基本學(xué)習(xí)形式和載體之一。有效的數(shù)學(xué)活動應(yīng)該準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)活動的目標(biāo)，緊緊圍繞學(xué)生發(fā)展核心。這里的發(fā)展包括人的一般發(fā)展和數(shù)學(xué)發(fā)展，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的整體功能。這是設(shè)計、組織、診斷數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想。

學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實應(yīng)成為數(shù)學(xué)活動的起點

心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說過：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”學(xué)生已經(jīng)知道了什么，這就是學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實不僅包括學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗，還包括學(xué)生已有的活動經(jīng)驗和已有的知識積累。

從不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，設(shè)計數(shù)學(xué)活動的途徑有兩條：一是基于經(jīng)驗的活動設(shè)計，即通過對實物、模型、學(xué)具、教具的操作、觀察、實驗，引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、比較，再加以抽象概括。如，“什么是面積”，可以先通過創(chuàng)設(shè)情境“比一比誰的玻璃擦得快”，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗。接著組織“摸一摸物體表面”“涂一涂圖形紙片”“比一比圖形的大小”等活動，讓學(xué)生借助活動經(jīng)驗形象地感知面積，使“面積”概念從學(xué)生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗中逐步分離出來。二是基于舊知的活動設(shè)計，即從已知遷移到未知，再加以應(yīng)用。如“除數(shù)是小數(shù)的除法”的教學(xué)，主要是引導(dǎo)學(xué)生把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，把新的知識轉(zhuǎn)化為已有的知識，讓學(xué)生自主經(jīng)歷探究的過程。不管是基于經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動還是基于舊知的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實是自主建構(gòu)的“起點”和“固著點”。在建構(gòu)過程中，“起點”是否定得準(zhǔn)，“固著點”是不是清晰，是不是具有自生、促生能力是數(shù)學(xué)活動實現(xiàn)有效建構(gòu)的重要保證。

學(xué)生的主動性應(yīng)成為數(shù)學(xué)活動的發(fā)動機

教學(xué)實踐表明，有效的數(shù)學(xué)活動意味著教師需要引導(dǎo)、促進(jìn)和激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)的“主動性”，不斷引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求，這是數(shù)學(xué)活動有效進(jìn)行的“發(fā)動機”。

首先，教師所應(yīng)做的是在摸清學(xué)生的知識底蘊的同時，給予學(xué)生學(xué)習(xí)的推動力，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要。建構(gòu)主義認(rèn)為現(xiàn)實的、挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料更能符合學(xué)生的心理需求，因此，數(shù)學(xué)活動應(yīng)給學(xué)生提供一個真實的學(xué)習(xí)任務(wù)，有利于學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)的主動建構(gòu)。

其次，教師應(yīng)幫助學(xué)生具有主動學(xué)習(xí)的能力，形成后續(xù)學(xué)習(xí)的動力。葉瀾教授認(rèn)為要讓學(xué)生確實能做到主動、獨立地學(xué)習(xí)，十分重要的是要讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的“工具”，他把自主學(xué)習(xí)的“工具”定位在兩個“結(jié)構(gòu)”上，即教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師要用結(jié)構(gòu)的觀點去分析和研究教材，指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，給學(xué)生主動學(xué)習(xí)的“工具”，形成后續(xù)學(xué)習(xí)的動力。

數(shù)學(xué)化應(yīng)成為數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征

新課程強調(diào)：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程……”可以看出，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)化，在數(shù)學(xué)活動中感受從具體到形式的抽象過程，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革所強調(diào)的重要理念。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“如果將數(shù)學(xué)解釋為一種活動的話，那就必須通過數(shù)學(xué)化來教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)。”他認(rèn)為數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征就是數(shù)學(xué)化，即學(xué)習(xí)者從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型的過程。因此有效的數(shù)學(xué)活動不能光注重數(shù)學(xué)形式層面的教學(xué)，而應(yīng)重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)層面的教學(xué)，即讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、解決問題的數(shù)學(xué)化過程，去理解和感受數(shù)學(xué)的思想和觀念，不斷提升學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”水平。如，教學(xué)“字母表示數(shù)”時，教師組織學(xué)生用小棒擺正方形，當(dāng)學(xué)生感受到如果教師提供足夠多的小棒，“擺了幾個正方形，用了幾根小棒”永遠(yuǎn)也寫不完時，教師讓學(xué)生帶著“能不能用一個簡便的辦法把正方形的個數(shù)表示出來”的問題，先獨立思考，自主設(shè)計，再進(jìn)行小組、全班的交流，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從具體數(shù)字表示——用個性化的符號表示——用代數(shù)符號表示”這一逐步符號化的過程，學(xué)會用字母表示數(shù)。

（作者單位：呼和浩特市新城區(qū)教研室）

責(zé)任編輯：胡達(dá)古拉