“有趣的平衡”教學實錄

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書人教版數學六年級下冊第114、115頁實踐與綜合應用：“有趣的平衡”。

教學目標：

1.學生通過制作簡易平衡器以及進行平衡現象的實驗，發現“左邊的玻璃珠數×刻度數=右邊的玻璃珠數×刻度數”這一規律。

2.發現當“左邊的玻璃珠數×刻度數”的積不變時，“右邊的玻璃珠數”與“刻度數”成反比例關系，加深對反比例關系的理解。

3.通過動手操作，培養學生的應用意識和合作意識，發現并感悟平衡與質量和距離有關，培養學生的抽象概括能力和動手實踐能力，以及合作意識、應用意識。

教學重點、難點：平衡規律的尋求與抽象。

教具、學具：課件、米尺、玻璃珠、塑料袋（為了使實驗精確，在塑料袋上用細線拴一個掛環，細線的粗細跟米尺上刻度線的粗細相當）、小組活動記錄單。

教學過程：

一、創設情境，觀察發現影響平衡的重要因素

出示課件：

師：你們認識這些物品嗎？

生：認識。

師：無論是天平秤還是蹺蹺板，他們都反映了一種什么現象？

生：平衡的現象。

師：對，今天我們就來學習“有趣的平衡”（板書）。那么，平衡與什么有關系？

生1：與物體的質量有關系。

生2：平衡左右兩邊的質量相等，天平就平衡。

師：平衡與質量有關系。那么質量是不是決定平衡的唯一條件呢？我們來看大屏幕（如圖）。圖中大人和小孩的質量一樣嗎？

生：不一樣。

師：你們有沒有辦法使蹺蹺板平衡？

生1：可以讓那個大人向里面挪一點。

生2：也可以讓那個小孩往外面挪一點。

師：哪里是里面？哪里是外面？

生：里面就是離中心點近一點，外面就是離中心點遠一點。

師：說得好，里面就是靠近中心點（教師指出圖中蹺蹺板的支點），外面就是離開中心點遠一點。同學們剛才說可以挪大人，還可以挪小孩。同學們認真看圖，究竟挪大人還是挪小孩更合乎情理呢？

生：只可以把大人往里面挪，如果大人不動，小孩再往外挪，有掉下去的危險。

師：那么大人往里面挪就能夠使蹺蹺板平衡，說明平衡還與什么有關？

生：平衡還與物體到中心點的距離有關系。

〔評點：簡短的開課，迅速把學生的視角引入生活，用一雙數學眼睛觀察生活，從生活中提煉數學問題，讓學生感悟“平衡”現象，體驗平衡與質量和距離有關，為后面突破教學重點作了鋪墊。〕

師：由此可見，決定平衡的條件除了與質量有關，還與物品到中心點的距離有關。板書：

二、進行實驗，探索特殊和任意條件下的平衡規律

師：老師給同學們準備了一些學具，每組有一根米尺，20個質量相等的玻璃珠，1根玻璃線，兩個塑料袋。先要制作一個簡易的平衡器，利用這個平衡器才能進行下面的學習。

活動一：制作簡易平衡器

師：利用米尺和玻璃線制作一個簡易的平衡器。（2分鐘）

師：說一說你們是怎樣制作的？

生：50厘米處是米尺的中心點，把玻璃線拴在米尺50厘米的刻度上平衡器就制作成了。

師：對！50厘米處就是這個平衡器的中心點，把玻璃線提起來看看平衡了嗎？（學生提起后回答：“平衡了”。）

〔點評：平衡器的制作這一環節非常精妙，教師依據學生實際，修訂了教材的制作材料及方法，所用材料簡單，制作方法簡便，為后面的學習鋪平了道路，并降低了難度。學生再進行下面實驗操作的活動可謂水到渠成。〕

師：今天我們就利用這個平衡器，通過懸掛玻璃珠數來探究平衡到底與質量和距離有什么關系？實驗的時候我們可以用刻度數表示距離，用玻璃珠數表示質量。（板書：玻璃珠數 刻度數）

師：為了有一個統一的標準，我們先統一刻度。從中心點開始，它的左右兩邊各數5厘米是第一個刻度，10厘米是第二個刻度，以此類推。同學們統一并熟悉一下刻度。（一分鐘左右）

活動二：探索在特殊條件下米尺保持平衡的規律

課件出示實驗報告單一，全班齊讀：“活動二：特殊條件。”

實驗報告單一：

（小組合作活動：小組長安排協調，記錄員負責填實驗報告單，兩位同學操作，全體參與。活動時間6分鐘。）

活動結束，全班匯報，教師用課件出示匯報結果，重點讓學生觀察報告單，突出：“你有什么發現？”即真正發現、理解上表中所表述的“規律”。

活動三：探索在任意條件下米尺保持平衡的規律

師：（課件出示 實驗報告單二）如果在米尺中心點左邊刻度4上放3顆珠子，右邊掛塑料袋的刻度距中心的距離與左邊刻度4距中心點的距離不相等，怎樣放玻璃珠才能保持平衡？齊讀一遍下表中“活動三：任意條件。”

實驗報告單二：

（要求小組合作實驗，時間7分鐘，然后各小組匯報交流。）

師：觀察實驗報告單，你們有什么發現？

生1：我發現左邊固定，右邊刻度數越大珠子數就越小，珠子數越大刻度數就越小。

生2：我發現左邊刻度和玻璃珠數固定，左邊刻度數與珠子數的乘積等于右邊刻度數與珠子數的乘積。

生3：我還發現左邊的乘積一定，右邊刻度數和玻璃珠數成反比例。

師：我們一起來驗證一下，左邊都是4×3=12，右邊：1×12=12 2×6=12 3×4=12。由此得到：左邊的刻度數×玻璃珠數=右邊的刻度數×玻璃珠數

右邊的乘積一定，右邊刻度數和玻璃珠數成反比例。

師：（舉起教具——簡易平衡器）如果在左邊刻度4上掛3顆玻璃珠，右邊可以在刻度（ ）上對應掛（）顆玻璃珠，才能使米尺平衡？（教師可根據學生的回答進行板書：4×3=1×12 4×3=2×6 4×3=3×4）左邊都是4×3，乘積都是12，右邊的乘積也都是12，這道練習讓我們聯想到以前學習過的哪個知識？

生：反比例的知識。

師：對！當米尺一端刻度數和玻璃珠數乘積一定時，另一端玻璃珠數變小，刻度數就（變大）；當米尺一端刻度數和玻璃珠數乘積一定時，另一端玻璃珠數變大，刻度數就（變小）。反之，刻度數變小，玻璃珠數就（變大）。所以當米尺一端刻度數和玻璃珠數乘積一定時，另一端玻璃珠數和刻度數就成（反比例關系）。

〔點評：通過“平衡”的數學活動，讓學生合作學習，動手操作，加深體驗，自主探索，加深了學生對平衡的本質認識。課件設計有獨創性，起到其他教學手段難以起到的作用，可謂獨具匠心。〕

三、鞏固練習，體會所學知識與現實生活的聯系

師：讓我們運用剛才所學的知識來解決實際問題。

1.幼兒園的小東和小紅玩蹺蹺板，小東體重20千克，小紅體重15千克。如果小東坐在離蹺蹺板支點3米處要讓蹺蹺板兩邊平衡，小紅應坐在離支點幾米處？

生：根據20×3=60，60÷15=4，小東坐在離蹺蹺板支點3米處，小紅應坐在離支點4米處，才能使蹺蹺板兩邊平衡。

2.幼兒園的小明和小麗坐在畫有刻度的蹺蹺板上玩耍，小明體重20千克，小麗體重10千克。如何讓蹺蹺板兩邊平衡？

生1：如果體重20千克的小明坐在刻度1上，那么，體重10千克的小麗就要坐在刻度2上。如果體重20千克的小明坐在刻度2上，那么，體重10千克的小麗就要坐在刻度4上……

生2：如果體重20千克的小明坐在刻度5上，那么，體重10千克的小麗就要坐在刻度10上。

生3：如果體重10千克的小麗就要坐在刻度1上，那么，體重20千克的小明就要坐在刻度0.5上。

生4：如果體重10千克的小麗坐在刻度9上，那么，體重20千克的小明坐在刻度4.5上……

四、課外延伸，鼓勵學生在課外進行更多更有趣的“平衡”實驗和思考

通過同學們的努力，這節課我們學到了很多知識，隨著學習的不斷深入，學習的難度也在加大，剛才在米尺的左右兩邊只是各掛了一個塑料袋，如果在米尺的左右兩邊掛多個塑料袋，又會有怎樣的規律呢？（課外完成。）

活動四：

出示課件

【規律：左邊玻璃珠數與刻度數乘積之和等于右邊玻璃珠數與刻度數乘積之和。】

〔點評：從生活中來，又回到生活中去，通過實驗、觀察生活中的“平衡”現象，聯系學習過的反比例知識，既使學生體會到數學與生活的密切聯系，又進一步加深了對“平衡”與反比例關系的本質認識，巧妙地突破了本課的教學難點。〕

作者單位

陸良縣中樞小學

◇責任編輯：曹文◇