對小學生數學能力現狀的分析及其思考

小學數學課程改革以培養學生整體發展為導向，數學能力的培養也服從于這一宗旨。對數學教育工作者而言，了解小學生的數學能力結構，遵循學生數學能力發展的規律實施教學，有助于推進小學數學課程改革的深入。

一、數學能力結構具有相對穩定性

對數學能力的含義比較認同的觀點是：順利完成數學活動所必備的且直接影響其活動效率的一種個性心理特征，它是在數學活動過程中形成和發展起來的，并主要在這類活動中表現出來的穩定的心理特征。

數學能力具有以下特征：（1）穩定性與綜合性。穩定是指某種數學能力一旦形成，不隨時間、地點的改變而變化；綜合是一種數學能力，是數學活動中個體的觀察、記憶、想象、思維、運算、交流和認知等因素協同運用的反映。（2）數學能力是在數學活動中形成和發展的，培養并提高個體的數學能力是一個循序漸進的過程。（3）數學能力的作用是幫助個體順利完成數學活動，并提高其活動效率。

數學能力結構是回答數學能力究竟有哪幾種的問題。考慮到新課程強調兒童數學學習的過程性及學生數學素養的整體發展，給出小學生數學能力基本結構的一種三層面的界定：數學一般能力、數學特殊能力和數學綜合能力。數學一般能力主要包括數學觀察能力、數學注意能力和數學記憶能力；數學特殊能力包括數學運算能力（數感、運算的準確性、運算的速度、運算的靈活性）、數學思維能力（直接思維、形象思維、抽象邏輯思維）、空間觀念；數學綜合能力包括感知數學問題、提出數學問題、分析數學問題、解決數學問題和數學建模。

二、教師的評價與分析

為了了解新課程背景下小學生數學能力發展狀況，我們對紹興市18所小學130位數學教師進行問卷調查，從教師視角評價了目前小學生的能力發展狀態。

1.對學生數學一般能力發展的評價。

可喜的是，絕大部分教師認為兒童觀察能力增強了。在分析原因時，多數教師認為是教材的變化有利于觀察能力的培養。如情境性更強、增加了觀察材料（主題圖鮮明）、數學信息要求學生自己觀察尋找、數形結合較好、題材新穎等，也有教師認為，教師教學模式的開放也是兒童觀察能力增強的重要原因。

我們認為，新教材的編寫風格對培養學生的數學觀察能力起到了很好的推動作用。

大部分教師認為，新課程對培養數學記憶力變化不大或反而更弱，近1/4的教師甚至認為學生的數學記憶力不如以前了。教師分析產生這一現象的原因有以下幾方面：一是新教材編排的系統性不強，表現為在一冊教材中單元過多，每塊內容如蜻蜓點水，導致學生記憶不系統；二是新教材注重過程的參與，而鞏固強化的機會少，記憶也就膚淺；三是教材減少了記憶內容，有些規律、性質、方法等不要學生記憶了；四是教師忽視對記憶方法、技巧的教學與要求。

我們認為，教師對在新課程背景下培養數學記憶能力重要性認識的偏差是兒童記憶能力發展障礙的重要原因之一。

2.對學生數學特殊能力發展的評價。

數學特殊能力是數學能力中更具有數學特性的組成部分，主要由運算能力、數學思維能力和空間觀念組成。

（1）數學運算能力。數學運算能力指能合理、簡捷、靈活、正確地完成數學運算的能力。這里的“運算”包括整、小、分數的四則運算，也包括各類數學式和方程的變形，如約分、求公因數、解方程等；運算的方式包含口算、筆算、估算等。數學運算能力是在掌握法則、形成技能基礎上發展起來的。從問卷調查中不難看出，教師對新課程培養學生數學運算能力的效果是不滿意的。在反映運算能力的各要素中，教師普遍認為，“估算”能力明顯增強，“數感”和“運算的靈活性”也有所增強，而“運算的準確性和運算速度”，現在的學生比以前的學生明顯差了。教師分析運算能力變弱的原因是：一是相關教材編寫缺乏系統性，計算題量過少，練習時間明顯減少，鞏固不扎實，從而導致技能形成困難；二是新教材將計算與解決問題結合，精力集中在解決問題中，削弱了計算能力的培養；三是過分重視算法的個性化，注重算法的探究過程，影響了“基本算法”掌握的質和量，“熟能生巧”這一運算技能發展的主要途徑被部分地拋棄了；四是計算器的使用在一定程度上影響運算能力的提高。

我們認為，兒童計算能力的下降已經成為學生兩極分化提前出現并加劇的主要原因之一。傳統的口算和基本的筆算優勢仍然不能放棄。

（2）數學思維能力。數學思維能力是數學能力的核心，它包括數學直覺思維、形象思維和抽象思維。

問卷調查結果表明，約占2/3的教師認為新課程比傳統課程更有利于培養學生的數學思維能力。究其原因，主要有以下幾方面：一是新教材題材的選取有助于學生自主探索、實踐，數學活動的思維含量增加了；二是課本中練習題的題型比以前更多樣化、更開放，有助于思維訓練；三是教材增加了“數學廣角”等內容，課本涉及的知識面更廣，能有效促進學生思維的廣闊性；四是教學方法更注重引導學生探索與交流，注重培養學生的創造性思維。

我們認為，教材內容的呈現方式、教師角色的轉變和自主探究學習方式的推廣等在培養學生數學思維發展方面起到了積極作用。

（3）空間觀念。空間觀念由三個層面構成：空間感、對實物的抽象概括、幾何基本元素間的空間結構關系。問卷調查結果顯示，近3/4的教師對新課程培養小學生空間觀念的效果持肯定和基本肯定態度。教師認為：①新課程從原先的“幾何初步知識”變為“空間與圖形”，擴展了教學內容；位置與方向、平移與旋轉、視圖等內容使學生有更廣闊的視野，提供了培養空間觀念的平臺；②新教材提供的圖形（物）形式多樣，注重讓學生觀察與實踐、交流與合作，有利于發展空間觀念；③教學資源更加豐富，圖片、實物、投影儀、多媒體輔助等大大增強了展示變化的效果；④教師注重教學方式的轉變，更關注能力培養。

我們認為，由以計算為中心向以培養空間觀念為核心的小學幾何教學取得了較明顯的效果。

3.對學生數學綜合能力發展的評價。

數學綜合能力是指在開展數學活動、解決數學問題時所表現出來的綜合數學素養，是數學一般能力和特殊能力的綜合體現。這種能力表現為學生從數學內部或外部的情境中發現并提出數學問題，從不同角度分析問題，建立恰當的數學模型，應用多種策略解決問題，與他人合作交流，用數學語言和其他方式表達解決問題的過程，對解決問題過程進行反思等。

問卷調查結果顯示，多數教師對小學生數學綜合能力發展持肯定和基本肯定態度。教師認為有以下幾個方面原因：一是新教材通常以主題圖形式呈現教學內容，與實際生活聯系緊密，開放性、人文性更強，用解決問題式的呈現方式代替了直接給出數量關系的應用題；二是學生的學習過程更多地體現了數學信息的合理選擇與探索過程，解決問題的策略多樣化；三是教師的課堂教學更開放，給學生提供了感知、提問、分析、交流與展示全過程的廣闊舞臺。同時，教師也認為學生綜合能力的發展與新課程培養目標還有一定差距。新教材解決問題的思維強度有所增加，這對優等生是有利的，但學困生增多了。

三、培養小學生數學能力的幾點建議

發展學生的數學能力是數學教學的終極目標之一。小學生數學能力發展中出現問題的原因是多方面的，本文只從教材和教學方法方面作些探索。

1.以數學能力形成為主線改進教材結構。在教材內容及其呈現方式上，不利于能力形成的因素主要有以下方面：過分強調生活化而淡化了數學化；提升了數學的應用價值與教育功能，而削弱了數學應有的學科價值；重視了人文性諸如情感、態度和價值觀，弱化了數學知識與技能的傳授與培養；擴大了“教學空間”，但知識、技能落實不到位。例如，計算教學和解決問題（應用題）兩者關系的處理不便發揮傳統教學的某些優勢，學生的計算能力、學習習慣出現了一些問題。從教材編排的角度看，過于強化“螺旋式”，知識的系統性不強，跳躍式編排等不利于學生良好認知結構的形成。扎實的基礎與良好的技能是數學能力形成的前提條件。為此，應適當改變過分“小步子”的編寫格局，即減少每冊的單元數，適度強化知識的系統性。當然，作為教師，如何合理處理與使用教材同樣需要發揮“課程創造者”的作用。

2.以數學能力發展為核心改進課堂教學。數學能力的發展水平既決定了學生掌握數學知識的速度與質量，也體現了學生數學素養的優劣，更影響著學生的成長與發展。“以能力發展為核心”理應成為數學教學活動的基本出發點和歸宿。結合調查中教師一些有效的做法提幾點具體的建議：

（1）培養計算能力靠平時的積累，低年級要堅持每課必有口算練習，強化訓練；重視精算前的估算和計算后的驗算，培養數感；計算作業盡量當堂完成，有計劃地面批，以便當堂解決普遍性問題；不同學生分類要求，有針對性地分析錯誤原因；精選練習題，避免過多的重復練習，減輕學生的過重負擔。

（2）重視培養良好的學習習慣。要注重學習方法指導與良好習慣的養成。如預習的習慣，深入思考后再有條理地表述的習慣，仔細審題、書寫格式規范、自覺驗算的習慣，發現問題先獨立思考，再與同伴討論的習慣，說解題思路進行反思的習慣，及時訂正錯題的習慣等。讓學生逐漸學會聽、學會讀、學會說、學會總結與反思。

（3）注重數學方法與解決問題技巧的訓練。數學知識和技能共同構成數學能力的基本要素，即能力形成的前提是知識、技能的獲得。無論哪一種類型的數學能力，都有相應的方法與技巧，教師應該做好示范與引領，對一些基本的方法與技巧，要強化訓練，夯實基礎。

（4）活用教材，對傳統教學中有效的內容和方法不要一概否定，必要時可適當補充；多開展集體研討，吃透教材，用活教材；根據教學實際適當改組部分教材，遵循能力形成的基本規律，讓學生學透、練熟。

（5）認真落實每節課的“雙基”訓練，并作為一節課最重要的教學目標；強化思維專項訓練，促進能力發展。

數學精神能使人養成縝密的、有條理的思維方式，而放任的“多樣化”不利于培養學生嚴謹、科學、一絲不茍的態度和責任感，只會華而不實。而這一切最終將反映在數學能力發展欠缺或不協調上。

新課程已實實在在讓教師的課程執行力和專業成長有了明顯的進步。對學生而言，整體數學素養有所提升，數學能力發展狀態基本正常。但是，從時代發展和數學課程改革要求衡量，學生的數學能力提高不夠顯著，有些傳統優勢正在喪失。除了教材原因，不少教師對新課程的理解停留在教學內容和教學方法的變化上，而對“以能力發展為核心”缺乏主動、有效的應對。如何更有效地發展學生的數學能力，應成為每個數學教育工作者經常思考的話題。

作者單位

浙江省紹興文理學院上虞分院

◇責任編輯：李瑞龍◇