建構(gòu)知識體系 提升數(shù)學(xué)能力

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握、鞏固和運(yùn)用所學(xué)知識的系統(tǒng)過程。要取得較好的復(fù)習(xí)效果，必須“突出主體，注重過程，關(guān)注發(fā)展”，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，使其條理化、系統(tǒng)化，并形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，達(dá)到舉一反三，觸類旁通，切實(shí)提高學(xué)生解決問題的能力之目的。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)，全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識，既是全冊教材的一個重要單元，也是全套教材的重要組成部分。通過本單元的教學(xué)，切實(shí)鞏固小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的培養(yǎng)目標(biāo)，為第三學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

總復(fù)習(xí)內(nèi)容多、跨度大、知識的綜合性強(qiáng)。教材采用“按學(xué)習(xí)領(lǐng)域分節(jié)，分欄目編寫”的方式，按“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與可能性”、“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”四個領(lǐng)域依次編排，適當(dāng)注意不同領(lǐng)域內(nèi)容的溝通融合。分領(lǐng)域復(fù)習(xí)，便于整理知識，組織合理的知識結(jié)構(gòu)。由于每個領(lǐng)域的內(nèi)容比較多，因而再劃分成若干節(jié)。分節(jié)復(fù)習(xí)，有利于把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理分配時間，也便于按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求評價教學(xué)效果。前三個領(lǐng)域先回憶重要的基礎(chǔ)知識和思想方法，溝通知識之間的聯(lián)系，整理成合理的知識結(jié)構(gòu)，再通過適量的練習(xí)，加深對知識的理解，形成必要的技能，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維。第四個領(lǐng)域綜合應(yīng)用已有的知識，經(jīng)過自主探索和合作交流，積淀一些解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決與生活密切聯(lián)系的、具有挑戰(zhàn)性的問題，提高解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識。下面就六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的一些主要做法，談幾點(diǎn)粗淺的體會。

一、突出主體，梳理知識，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”總復(fù)習(xí)應(yīng)在教師的組織、引導(dǎo)下，讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)整理，以達(dá)到彌補(bǔ)知識缺漏的目的。因此，復(fù)習(xí)課要從新的角度，把已學(xué)的零散的概念、性質(zhì)、方法等基礎(chǔ)知識加以分類梳理，溝通知識之間的聯(lián)系，將孤立與分散的知識點(diǎn)串成線，連成片，形成良好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這樣有助于學(xué)生牢固地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，得到新的感受，引發(fā)新的思考，使之靈活運(yùn)用。

如“約數(shù)和倍數(shù)”這一單元的概念術(shù)語較多且易混，可引導(dǎo)學(xué)生從其產(chǎn)生的條件辨析異同及其相互關(guān)系，并列出結(jié)構(gòu)表，顯示其聯(lián)系和區(qū)別。

對“三個基本性質(zhì)”，應(yīng)通過比較，弄清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系及其應(yīng)用范圍與功能；“五個運(yùn)算定律和兩個運(yùn)算性質(zhì)”是進(jìn)行簡便計算的依據(jù)，應(yīng)分清異同，靈活運(yùn)用。同時通過一定量的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握。

在對“比和比例”的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生抓住與“比和比例”有關(guān)的內(nèi)容，從“比”和“比例”的性質(zhì)、意義入手，通過回憶、分析、比較，構(gòu)建如下網(wǎng)絡(luò)圖。

又如，在復(fù)習(xí)“平面圖形面積的計算”時，可讓學(xué)生把學(xué)習(xí)過的平面圖形面積的計算公式用網(wǎng)絡(luò)圖表示，然后引導(dǎo)學(xué)生從左往右看，想一想發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生會得出：“由長方形面積公式推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、圓的面積公式，由平行四邊形面積公式又推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。”接下來再讓學(xué)生從右往左看，引導(dǎo)學(xué)生明白：求三角形和梯形的面積，可以轉(zhuǎn)化為求平行四邊形的面積；求正方形、平行四邊形、圓的面積又是通過怎樣轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)的。著重強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。最后讓學(xué)生把這張圖豎起來看，使學(xué)生明白長方形是干、是根，是學(xué)習(xí)平面圖形的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上串點(diǎn)成線，通過縱向系統(tǒng)梳理，形成有序的知識網(wǎng)絡(luò)（如下圖）。

通過對平面圖形面積知識的復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生把知識真正融入知識系統(tǒng)中，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而全面掌握本單元內(nèi)容，提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。

有些知識可通過練習(xí)的方式復(fù)習(xí)，進(jìn)而加深理解。如讓學(xué)生在驗(yàn)算、解方程中復(fù)習(xí)加、減與乘、除法中各部分的關(guān)系。

二、精選練習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)思考

培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，也是六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重心之一。數(shù)學(xué)思考是在數(shù)學(xué)活動中形成和發(fā)展的，而練習(xí)是重要的數(shù)學(xué)活動，是學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要途徑。在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中要認(rèn)真汲取以往的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，力避教師大量收集習(xí)題，把學(xué)生浸泡在題海里，或是“炒冷飯”，學(xué)生機(jī)械重復(fù)練習(xí)，使其不堪重負(fù)，事倍功半，收效甚微的做法。因此，教師應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)復(fù)習(xí)基本知識之后，針對學(xué)生實(shí)際，精心選編具有一定基礎(chǔ)性、典型性、啟發(fā)性、綜合性和發(fā)展性的練習(xí)，做到數(shù)量少、容量大，覆蓋面廣，啟迪性強(qiáng)，讓學(xué)生在練習(xí)中不斷提升數(shù)學(xué)思考能力和解決問題的能力，從而拓展總復(fù)習(xí)的功能。

（一）精心設(shè)計訓(xùn)練內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生或多或少會存在知識上的盲點(diǎn)，在總復(fù)習(xí)時教師要認(rèn)真分析學(xué)生中存在的知識“盲點(diǎn)”及其產(chǎn)生原因，切實(shí)加強(qiáng)知識點(diǎn)之間的比較、辨析，利用對比題組等形式，引導(dǎo)學(xué)生對知識的系統(tǒng)、解題思路、方法和步驟進(jìn)行必要的歸納總結(jié)，突出規(guī)律，排除干擾，防止混淆，達(dá)到熟練靈活、融會貫通的要求。題組訓(xùn)練內(nèi)容要少而精，分層次、有梯度，著眼于由題及“類”，就題論理，觸類旁通。例如：

1.四則運(yùn)算的訓(xùn)練重點(diǎn)是：（1）熟練掌握基本計算。如，8.26+1.74、40-0.76、0.85×16、0.18×0.11、36÷4.5、6.25÷2.5，雖然計算難度不高，卻包含了小數(shù)四則計算的幾個難點(diǎn)。（2）整數(shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算。（3）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。（4）簡便計算。如何運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算，是對小學(xué)階段學(xué)生計算能力考查的主要方面，而計算能力并非單純看是否會計算，計算數(shù)據(jù)是否正確，更重要的是看學(xué)生的計算技能是否熟練。為此，可依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材中出現(xiàn)的類型精心設(shè)計如下題組，重點(diǎn)訓(xùn)練簡便計算能力。復(fù)習(xí)時讓學(xué)生口述題目特點(diǎn)、簡算思路與依據(jù)。以下題組可供選用：

347+499+101+253

48.14-2.43+1.86-7.57

64×101-64

8.5×99+8.5

331-3.15-0.16

4×1.25×2.5×8

68×0.48+6.8×5.2

×12.5× ×8

2.5×16×

12.76-（8.9+1.76）

（ + + ）×32

+ × +

4.9× +2.7×70%

2.解決問題的練習(xí)應(yīng)以思維訓(xùn)練為主，通過引申、擴(kuò)展、改編、合理演化，讓學(xué)生運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想方法，多向聯(lián)想探索解題途徑，并通過自我內(nèi)化完善一些問題解決的策略，拓寬思路，以促進(jìn)知識的系統(tǒng)化，從而提高思維的廣闊性、深刻性和解題的靈活性。

教師可先出示基本例題：“向陽小學(xué)買來105本圖書，分給五、六兩個年級的學(xué)生閱讀，六年級分得的圖書本數(shù)是五年級的4倍。六年級和五年級各分得了多少本圖書？”

當(dāng)學(xué)生在整數(shù)范圍內(nèi)用算術(shù)方法（或列方程）解答后，教師可進(jìn)一步引導(dǎo)：在不改變第二個條件的本意的情況下，還可以怎樣表述兩個年級分得的圖書之間的數(shù)量關(guān)系呢？如：

（1）五年級分得的圖書本數(shù)是六年級的 （或25%）；

（2）六年級分得的圖書本數(shù)占圖書總本數(shù)的 （或80%）；

（3）五年級分得的圖書本數(shù)占圖書總本數(shù)的 （或20%）；

（4）五年級分得的圖書本數(shù)比六年級少 （或75%）；

（5）六年級分得的圖書本數(shù)比五年級多圖書總本數(shù)的 （或60%）；

（6）五年級分得的圖書本數(shù)與六年級分得的圖書本數(shù)的比是1∶4；

（7）六年級分得的圖書本數(shù)與五年級分得的圖書本數(shù)的比是4∶1；

（8）六年級分得的圖書本數(shù)與圖書總本數(shù)的比是4∶5；

（9）五年級分得的圖書本數(shù)與圖書總本數(shù)的比是1∶5；

……

從而得出：第（1）（2）（3）（4）（5）根據(jù)分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）的意義可用算術(shù)方法或方程解答：第（6）（7）用按比例分配的知識解答；（8）（9）用比例知識（正比例方法）解答。當(dāng)然，也可以改變所求問題，然后引導(dǎo)學(xué)生比較以上幾種解法的特點(diǎn)及其聯(lián)系，溝通相關(guān)知識與解題思路的內(nèi)在聯(lián)系，提升靈活解題的層次。

通過以點(diǎn)帶面，層層遞進(jìn)，巧妙地把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法解決問題以及比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系等有關(guān)知識融為一體，切實(shí)提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，使學(xué)生在復(fù)習(xí)中得到新的收獲，突現(xiàn)新的飛躍。

（二）精心選編富有生活性與情境性、探索性與應(yīng)用性的訓(xùn)練內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

在復(fù)習(xí)中，教師既要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更要關(guān)注他們在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)知識處理實(shí)際問題的能力。因此，在選編訓(xùn)練內(nèi)容時，要體現(xiàn)生活性與情境性，探索性與應(yīng)用性，注重選擇涉及學(xué)校生活和現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)容，使學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，讓他們在有趣的情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。例如：

1.北海市實(shí)驗(yàn)小學(xué)校園里有一塊正方形空地，面積是6400平方米。（1）如果學(xué)校要在這塊空地上圍出一個最大的圓，并鋪上草坪，草坪的面積是多少？（2）如果學(xué)校要在這塊空地上設(shè)計一個花圃，使花圃的面積占正方形面積的 （如圖1所示），你認(rèn)為怎樣設(shè)計更美觀？請你再設(shè)計3種方案（在圖2、圖3、圖4上用陰影部分表示花圃的位置）。

（此題把面積計算與發(fā)揮學(xué)生的空間想象結(jié)合起來，有利于空間觀念的逐步形成。）

2.小明家裝修新房，油漆面積為80平方米，用去油漆100升，油漆費(fèi)用6000元，共用35個工時。結(jié)算工錢時，有三種方案：（1）按工時計算，每個工時60元；（2）按油漆費(fèi)用的30%計算工錢；（3）按油漆面積計算，每平方米25元。請你幫小明家選用一種合適的結(jié)算方案。

3.王奶奶家打算把家里堆放的稻谷賣掉，按市場價格：稻谷每千克1.50元，大米每千克2.20元，稻谷的出米率是70%，稻谷加工成米后，糠皮可抵加工費(fèi)。請你幫王奶奶合計一下，是賣稻谷合算，還是賣米合算？

4.李老師去買體育用品，他帶的錢正好夠買8個籃球或12個足球。他先買了6個籃球，剩下的錢全部買足球。剩下的錢夠買多少個足球？

5.爸爸和4歲的小紅生病了，媽媽要給他們買三天的藥。媽媽要買幾板才夠？

（第2、3、4、5題是把數(shù)學(xué)知識融入學(xué)生生活的開放題，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題與綜合應(yīng)用的能力。）

6.某游泳館修建了一座標(biāo)準(zhǔn)化的游泳池，這個游泳池的長是60米，寬是長的 ，深2米。（1）這個游泳池占地面積是多少平方米？（2）這個游泳池最多能容水多少噸？（每立方米水重1噸）（3）在池的四周和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？

7.小強(qiáng)和小華都是集郵愛好者。小強(qiáng)和小華郵票枚數(shù)的比是3∶4，如果小華給小強(qiáng)9枚郵票，那么他們兩人的郵票數(shù)就相等，你知道他們兩人共有郵票多少枚嗎？

8.東風(fēng)路第一小學(xué)圖書室里故事書、文藝書和連環(huán)畫三種書中，故事書本數(shù)是后兩種書本數(shù)之和的 ，文藝書本數(shù)與三種書總本數(shù)的比是2∶7，其中連環(huán)畫有65本。這三種圖書共有多少本？

（本題有一定難度。把“故事書本數(shù)是后兩種書本數(shù)之和的 ”轉(zhuǎn)化為“是全部的幾分之幾”是解題的關(guān)鍵。）

9.周日，李華全家3人去吃火鍋，打算花200元錢左右。爸爸點(diǎn)的火鍋底料是“烏骨雞火鍋底”，需要45元。現(xiàn)在需要選擇火鍋菜類，價格如下：

（1）2元（一份）：麻辣調(diào)料；

（2）2元（一份）：冬瓜、土豆、毛豆腐、青菜、大白菜、油豆腐、豆芽、花菜、菠菜；

（3）4元（一份）：粉條、香菜、雞蛋面、水餃、各種菇類、山藥、竹筍；

（4）8元（一份）：豬肝、豬肉片、魚丸、雞片、帶魚、蝦餃、魚餃；

（5）12元（一份）：羊肉、墨魚片。

如果既要注意營養(yǎng)合理，又要葷素搭配，你會怎樣選擇？

（第9題有愉悅的生活情趣，解題過程是張揚(yáng)學(xué)生個性的過程。）

總之，在總復(fù)習(xí)中教師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，巧用各種手段，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生在和諧、愉悅的氛圍中進(jìn)行有序的整理和有效的復(fù)習(xí)，使學(xué)生成為復(fù)習(xí)活動的主體。同時注意復(fù)習(xí)形式的多樣化，把教師的啟發(fā)引導(dǎo)、精講、示范與學(xué)生的觀察思考、討論、歸納、練習(xí)有機(jī)結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力、個性品質(zhì)、情感態(tài)度等方面都得到發(fā)展。

作者單位

祥云縣城區(qū)四小

祥云縣芮家小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇