“植樹問題”教學談

“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書人教版四年級下冊“數學廣角”的內容。這部分內容是建立在學生具備了平均分、除法的基本知識和一些解決簡單問題的基本經驗的基礎上進行教學的。教學目標是：通過植樹中的一些簡單事例，探索運用所學知識和方法解決問題的策略；發現植樹問題中的規律，建立簡單的數學模型；應用這些規律解決生活中的一些實際問題，有效滲透“復雜問題從簡單入手”的思想。在教學中，針對部分學生會總結規律，但不能靈活應用數學模型解決問題的實際，結合學生的認知從以下五年方面談談如何實施“植樹問題”例1的教學。

一、聯系實際，呈現問題

從學生已有的生活經驗和知識基礎出發展開教學，是實現有效教學的關鍵。學生對植樹現象并不陌生，課前布置他們身臨其境觀察和思考，有助于學生理解“間隔長”、“間隔數”的含義，對課堂探究植樹規律具有一定的啟迪作用。

1.談話引入。

師：上課前，同學們觀察了曲沾大道兩旁植樹的情況，你想對同學們說些什么？

生：樹與樹之間都隔著一段差不移相等的距離。

師：就是說相鄰兩棵樹之間的那一段距離叫一個間隔。

生：每相鄰兩棵樹之間的間隔都是3米左右。

生：樹與樹之間的間隔都相等。

師：像這樣的植樹方法叫等距離植樹，生活中有許多等距離植樹的現象。今天我們就研究等距離植樹中的數學知識。（揭示課題）

2.呈現問題。

（課件出示）同學們在全長20米的小路一邊植樹（兩端要栽樹），一共需要多少棵樹苗？

師：要求一共需要多少棵樹苗，必須先確定什么？

生：必須先確定相領兩棵樹苗之間的距離（間隔長），如間隔分別為2米、4米、5米、10米等。

師：猜一猜相鄰兩棵樹苗之間的間隔長分別為2米、4米、5米、10米時，各需要多少棵樹苗？

二、動手實踐，探究規律

《數學課程標準（實驗稿）》強調：“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”本環節的教學，旨在引導學生親歷猜想、實驗、推理等知識探索的過程，激發學生的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。

1.自主探究。

學生先分組選定一個間隔長度，分別猜測按要求植樹所需要的樹苗棵數，再獨立畫線段圖，或利用牙簽在塑料泡沫上模擬植樹驗證猜想。

2.小組合作完成下表。

3.建構模型。

討論：兩端要栽樹時，棵數和間隔數之間有什么關系？

生：棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少1。

師：可以怎樣表達（用關系式）這個規律呢？

生：如果兩端都要栽，那么棵數=間隔數+1，棵數-1=間隔數。

師：兩端要栽時，為什么“棵數=間隔數+1”？

生：比如一只手的5個手指之間有4個間隔，5個手指相當5棵樹，所以“棵數=間隔數+1”。（學生想出很體的比仿，教學時要多留心學生的“發現”。）

3.運用模型。

（1）（出示例1）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

師：本題和前面研究的問題相比，有什么不同？

生：需要植樹的路段更長了。

師：本題的問題更復雜一些，請你試著解決這個問題。

生：因為植樹棵數比間隔數多1，所以100除以5等于20個間隔，20加1等于21棵樹。

生：因為植樹棵數=間隔數+1，所以100除以5等于20段，20加1等于21棵樹。

（2）（出示第119頁做一做第1題）在一條2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安裝一盞。一共要安裝多少盞路燈？

〔學生獨立解答后說說解題思路：先算一旁要安裝多少盞路燈？列式為2000÷50=40（段），40+1=41（盞）。再算兩旁一共要安裝多少盞路燈？列式為41×2=82（盞）。把“植樹問題”的思想遷移到安裝路燈，是靈活運用知識解決問題的體現。這就是我們的教學應著力“打造”的〕

三、概括點撥，提升認識

《數學課程標準（實驗稿）》要求“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法”。本課的重要目標之一是讓學生初步體會解決“植樹問題”的思想方法以及如何應用，這種思想方法解決實際問題。思想方法是隱性知識，必須在解決問題的過程中逐步揭示出來，只有這樣學生才能更深刻地領悟方法的實質。

師：剛才我們解決了一系列的問題，這些題目的難易程度各不相同。那么，我們怎樣逐個解決的呢？

生：我們先解決比較簡單的問題，總結出規律以后，再用掌握的規律解決較復雜的問題。

師：在生活、學習中，會經常碰到許多需要解決的問題，我們要善于運用“從簡單問題入手解決復雜問題”的思想方法分析思考，希望大家認真體會，學會運用。

四、實踐運用，深化認識

實踐證明，當學生真切地感受到所學知識有用時，就能產生強烈的學習動機，取得較好的學習效果。本環節教學之后，為學生提供一組植樹問題的素材，使學生有序地掌握此類問題的解答思路和方法。

1.課本第118頁做一做：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

〔學生先獨立完成，再說說解答思路：36棵樹有35個間隔，一個間隔6米，就有35個6米，列式為35×6=210（米）。〕

2. 3路公共汽車行駛路線全長15千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

〔學生先獨立完成，再說說解答思路：相鄰兩站的距離是1千米，全長15千米就有15個間隔，每個車站相當于“一棵樹”，間隔數+1=棵數，列式為15+1=16（個）。〕

3.廣場上的大鐘5時敲響5個，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多少時間？

（學生獨立完成后，集體訂正。理解怎樣將“植樹問題”中的“棵數”、“間隔”遷移到敲鐘問題上。）

五、反思總結，拓展延伸

引導學生反思學習過程，回憶教學的重點、難點、關鍵點，總結解決問題的方法及所滲透的數學思想，是本節課教學的重要環節。

師：說說本節課你學會了些什么？（了解知識目標的落實情況。）你是怎樣學會這些知識的？（學法總結。）你肯些什么感受？（情感、態度、價值觀方面的認識等。）

師：植樹問題還有一類是只在一端植樹或兩端不植樹的情況，課后，可以利用本節的研究方法探究其中的規律。

“植樹問題”的教學應抓住思想方法這條主張，從學生已有的生活經驗和知識基礎出發，引導學生自主探究，尋找規律，發現“植樹問題”的本質特征：平均分線段得到的端點個數與分成的段數之間的關系。在此基礎上概括數學模型，并靈活動運用模型解決問題，從而豐富學生原有的認知結構，感悟數學思想方法的魅力。

作者單位

沾益縣水橋小學

◇責任編輯：李瑞龍◇