基于信用風(fēng)險(xiǎn)修正的多階段銀行貸款組合優(yōu)化決策模型

摘要：針對銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)和貸款的周期性等問題，建立一個基于信用風(fēng)險(xiǎn)修正的多階段銀行貸款組合優(yōu)化決策模型，該模型在多階段模型中考慮了信用風(fēng)險(xiǎn)修正問題， 根據(jù)模型的特點(diǎn)給出了把Monte Carlo模擬的動態(tài)算法和差分進(jìn)化的多階段算法相結(jié)合的求解方法，前者求解銀行各類貸款的期望收益率，后者求解每一階段銀行對各類貸款的最優(yōu)投資比重。數(shù)值試驗(yàn)表明所建立的模型是合理的且符合商業(yè)銀行的實(shí)際操作要求，給出的方法是有效的和可行的。

關(guān)鍵詞：多階段貸款組合優(yōu)化；信用風(fēng)險(xiǎn)修正；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）； Monte Carlo模擬；差分進(jìn)化算法（DE）

中圖分類號：F830.45 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Multi-period Bank′s Loans Portfolio Optimization Model Based on the Adjusted Credit Risk

GAO Yue-lin ， SUN Ying

（Institute of Information and System Science， Beifang University of Nationalities，Yinchuan 750021，China）

Abstract: Considering the problems of the credit risk and loan cycle， we establish a multi-period dynamic loans portfolio optimization model for banks based on the adjusted credit risk， in which the adjusted credit risk is considered. According to the model′s feature， we give the method which consists of the dynamic algorithm based on the Monte Carlo simulation and a differential evolutionary algorithm. The former solves the various types loans′ expected income rate， the latter solves the various loans′ the investment optimization proportion in every period. The numerical experiment indicates that the model is reasonable and the given method is effective and feasible.

Key words:Multi-period loans portfolio optimization; adjusted credit risk; Value at Risk; Monte Carlo Simulation; differential evolutionary algorithm

隨著全球范圍內(nèi)公司破產(chǎn)現(xiàn)象的大幅增加，信用風(fēng)險(xiǎn)已成為銀行業(yè)所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)。所以現(xiàn)階段的研究常將貸款信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移矩陣引入貸款收益率的計(jì)量。同時，由于商業(yè)銀行的實(shí)際運(yùn)作是一個連續(xù)不斷的過程，因此，從多階段的角度進(jìn)行銀行貸款組合優(yōu)化的研究已成為目前學(xué)術(shù)界和銀行業(yè)共同關(guān)注的焦點(diǎn)。為此，若將信用轉(zhuǎn)移矩陣引入到多階段的模型中，則更加符合商業(yè)銀行的要求，遲國泰［1］等人做過這方面的研究，但他們采用的信用轉(zhuǎn)移矩陣是在假設(shè)企業(yè)的收益率服從正態(tài)分布時求得的，但在實(shí)際中，這種假設(shè)是很難實(shí)現(xiàn)，故而用這種方法確定的信用風(fēng)險(xiǎn)也必然存在很大的誤差。

本文中提出的模型是一個非線性的多階段問題，求解本身就是一個難題，再加之模型中每一階段都需要Monte Carlo方法來模擬信用風(fēng)險(xiǎn)等級轉(zhuǎn)移概率［5］，則更加大了問題的求解難度。筆者給出了把Monte Carlo模擬的動態(tài)算法和差分進(jìn)化的多階段算法相結(jié)合的求解方法，前者求解銀行各類貸款的期望收益率，后者求解每一階段銀行對各類貸款的最優(yōu)投資比重。

一、模型的建立

（一） 信用風(fēng)險(xiǎn)修正后的信用等級轉(zhuǎn)移概率

本文將初始信用等級相同，且貸款期限也相同的貸款企業(yè)劃分為同一類企業(yè)，同類企業(yè)年的收益率為該類企業(yè)中各企業(yè)平均收益率［2］。

根據(jù)正態(tài)概率紙檢驗(yàn)原理［3］，首先對企業(yè)收益率進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。如果企業(yè)收益率不服從正態(tài)分布，直接采用已知的信用等級轉(zhuǎn)移矩陣［1］計(jì)算貸款收益率和貸款組合信用風(fēng)險(xiǎn)，必然會導(dǎo)致較大的誤差。因此，在每一階段的開始，結(jié)合貸款企業(yè)此時處于的信用等級，用峰度偏度非正態(tài)修正法［3］對信用等級轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行修正。

（二）目標(biāo)函數(shù)的建立

依據(jù)多階段資產(chǎn)組合原理［1，6］，即運(yùn)用逆向遞推原理建立模型：

1．企業(yè)期末貸款收益率期望值的計(jì)算：

Yk，m=∑[DD(]n[]i=j=1[DD)]pmS(m-1)，j×Ri，t-m+1+pmS(m-1)，8×RDS(m-1)（1）

上式中t表示企業(yè)貸款的總期限；m表示企業(yè)貸款的第m年年初；S(m-1)表示第k類企業(yè)第m-1年的信用等級；i表示信用等級為i；j表示m年年初貸款企業(yè)一年后可能的信用等級為j；n表示除違約外的企業(yè)貸款可能的信用狀態(tài)的數(shù)量。由于pmS(m-1)，j和Ri，t-m+1存在一一對應(yīng)的關(guān)系，所以i等于j，由于違約是一個特例，故單獨(dú)計(jì)算。pmS(m-1)，j表示第m年年初信用等級為S(m-1)，一年后轉(zhuǎn)移為信用等級為j的概率；Ri，t-m+1表示第i個信用等級在剩余貸款期限為n-m+1的貸款收益率；pmS(m-1)，8表示第m年年初信用等級為S(m-1)，一年后信用等級為違約的概率RDS(m-1)；表示最初信用等級為S(m-1)違約時的貸款收益率。

求T（T>1）年的某類企業(yè)貸款收益率的期望值時，先求企業(yè)貸款的信用等級轉(zhuǎn)移概率，其求解可由下文算法1的T-1步完成，利用式(1)進(jìn)行第一次折算，在結(jié)合算法1的T步產(chǎn)生的信用等級轉(zhuǎn)移概率，求解該類貸款企業(yè)的年末期望值，即運(yùn)用(1)進(jìn)行第二次折算。

2．企業(yè)貸款收益率期望值標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。由式（1）得出的企業(yè)貸款收益率期望值，進(jìn)一步求其方差：

多階段銀行貸款組合問題的末期計(jì)算時，由于沒有下一期的數(shù)據(jù)，所以xk，T+1=0，求解得到的x*k，T即為第T期的貸款分配比重。

二、模型的求解

本文提出的決策模型可以看作是兩個階段的問題，首先，要運(yùn)用正向遞推的方法求解出每一階段各類貸款的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，然后，在此基礎(chǔ)上利用逆向遞推的方法求解出在每一階段銀行對于各類企業(yè)的貸款比重。鑒于該模型的特殊性，筆者給出基于Monte Carlo模擬的動態(tài)算法和基于差分進(jìn)化的多階段算法。本質(zhì)上，前者的結(jié)果是后者進(jìn)行運(yùn)算的前提，是后者的一個輸入變量，兩個算法可以看成是一個算法的兩個階段，是不能顛倒運(yùn)算次序的。

算法1 基于Monte Carlo模擬的動態(tài)算法

以某一類企業(yè)為例：

Step 1 (初始化) 輸入Monte Carlo模擬的次數(shù)c=10 000，正態(tài)假定下期末信用等級轉(zhuǎn)移矩陣對應(yīng)的閾值，各企業(yè)的初始等級，各類企業(yè)的貸款期限，貸款收益率等數(shù)據(jù)。

Step 2 求解各類企業(yè)收益率分布的偏度和峰度，

三、數(shù)值試驗(yàn)

（一） 算例

本文采用文獻(xiàn)［1］中的算例對模型和算法進(jìn)行試驗(yàn)。研究擬采用某銀行申請貸款的7類企業(yè)和其15年的收益率作為樣本。假定該銀行可用于中長期貸款的資金頭寸為1或100%。

（二） 問題的求解

1．求解問題(P)的每一階段各類貸款的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，即算法1所計(jì)算的結(jié)果：

（1） 企業(yè)收益率的正態(tài)檢驗(yàn)。由于正態(tài)檢驗(yàn)概率紙［1］可看出這七類企業(yè)收益率并不服從正態(tài)分布，故不能直接采用已知的信用轉(zhuǎn)移矩陣。

（2） 各類貸款企業(yè)的期望收益率和方差。運(yùn)用Matlab編寫程序，可得（由于數(shù)據(jù)較龐大，僅列舉結(jié)果見表3）：

四、結(jié)束語

在實(shí)際中，企業(yè)的收益率一般不會服從正態(tài)分布，現(xiàn)有研究均假設(shè)其服從正態(tài)分布，并按照正態(tài)分布規(guī)律確定其企業(yè)信用等級閾值，這種方法必定加大度量信用風(fēng)險(xiǎn)的誤差，所以運(yùn)用峰度偏度正態(tài)修正法對其進(jìn)行修正更符合實(shí)際的要求，把其引入到多階段的模型中則更符合商業(yè)銀行連續(xù)運(yùn)行的要求。因此，本文建立的貸款組合優(yōu)化決策模型是更符合銀行業(yè)實(shí)際要求的；針對模型提出的智能優(yōu)化算法，可以較好的解決該類模型求解困難的問題，數(shù)值試驗(yàn)進(jìn)一步說明此算法可以得到近似的最優(yōu)解，故用該算法求解此類問題是合理的、有效的。

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（責(zé)任編輯：石樹文）