動態規劃在公司生產銷售中的優化分析

　　摘 要：企業運行過程中生產庫存策略是一個典型的多階段決策問題，文章結合某家電公司的生產實際，應用動態規劃模型調整生產庫存進而分析其經濟效益，并且應用于該公司的生產銷售中。在實現過程中應用LINGO軟件對模型進行求解并分析，得出較為符合實際的結果。
　　關鍵詞：動態規劃 優化分析 庫存策略
　　中圖分類號：F274 文獻標識碼：A
　　文章編號：1004-4914（2011）01-027-02
　　
　　動態規劃(Dynamic Programming，簡稱DP)是解決多階段決策過程最優先的一種方法。1951年美國數學家貝爾曼等人根據一類多階段決策問題的特性，提出了解決這類問題的“最優性原理”，并研究了許多實際問題，從而創建了最優化問題的一種新方法——動態規劃。動態規劃是以發展的觀點來處理最優化問題的一種方法，它將問題按其發展過程的先后順序分成若干階段，并對每個階段作出最優決策。在滿足用戶需求和庫存之間如何取舍，以及如何用數學的方法制定各階段的生產規劃。現筆者應用動態規劃模型，對C公司（一家大型家電企業）生產庫存，建立數學模型進行優化，以期做到生產費用最低，最終形成最優的決策方案。
　　一、問題提出
　　C公司現在的主要生產目標是確保最大的客戶服務、最小的庫存投資、高效率工廠作業。如果能夠使這3個目標達到最優的水平，那么企業的盈利也必定是最優的。然而，這3個目標往往是相互沖突的。為了提供最大的客戶服務，隨時使客戶能夠訂購到所需的產品，甚至隨購隨買，企業就必須提高庫存水平，同時改變生產計劃甚至工廠作業日程，這種做法要以犧牲第二、第三個目標來達成第一個目標。若工廠作業難得更改，生產設備、工藝流程確定以后，企業只生產單一的產品，則工廠作業可保持高效率，然而在達成最高工廠效率這一目標的同時，將帶來巨大的庫存量與不良的客戶服務(無法提供多樣化的產品)。倘若使客戶等待而且迫使工廠對客戶需求的變化與生產的中斷迅速作出響應，則庫存可以保持低水平。本文重點討論動態規劃方法如何在C公司生產計劃中起到的優化作用。
　　根據往年的經驗和調研情況表明，估計明年的市場對本產品的需求量不會產生太大的變化，將每個季度作為一個階段，需求量如表1。
　　二、分析問題
　　生產計劃指標有品種、產量、質量、產值和出廠期。生產什么決定著一個公司日后的走向和命運，而正確地決定出廠期很重要，因為出廠期太緊，就保證不了按期交貨，會給用戶帶來損失，也給企業的信譽帶來損失。出廠期太松，不利于爭取顧客、還會造成生產能力浪費。而且生產庫存既不能積壓，又不能出現短缺，出現庫存的積壓和短缺都會造成經濟效益的下降。因此在研究傳統的庫存控制的基礎上，采用動態規劃模型對生產庫存進行優化，以期達到最佳的經濟效益。生產庫存是指企業為滿足客戶的訂單需求而生產的成品數量。滿足客戶需求和成品庫存是一對矛盾。
　　本文對C公司中的一個廠區進行分析。C公司現在正朝著多元化的方向發展，而它的主打產品還是數字電視。所以本文對高清等離子的生產銷售進行優化。根據實際的調研情況，據了解每單位生產成本費為1（千元），同時任何一個時期生產能力所允許的最大生產批量不超過900個單位，每季度的每個單位產品庫存費為0.5（千元）。設生產量為X1，X2，X3，X4，由于存貯費用取決于庫存量，則記第一、二、三季度末的庫存量為S1，S2，S3，記第一、二、三、四季度需求量為d1，d2，d3，d4，由此可以用生產成本與存貯費之和（記作Z）作為問題為目標函數。
　　三、模型建立與求解
　　動態規劃的尋優方向一般有用逆序算法（反向遞歸）或順序算法（正向遞歸）進行求解。當問題的第一階段初和第三階段末的狀態方程均已知時，即S0=S4=0，可采用兩種方法求解，下面用順序算法求解：
　　根據實際情況解決這個多階段生產計劃問題，可以將它從前向后地分解為一個個單時段問題。
　　1.首先看第一個時期。為使4個時期的總費用最小，對于第一時期期初的存貯量S0=0，則可由狀態轉移方程：SK+1=SK+XK-dK，考慮到S1，在最大生產能力為Xm=900與第一時期的需求量d1=500出發，則可能存在的S1的5種情況：
　　再回代求最優策略：由X*4=0，S4=0得：
　　S3=S4+d4-X4=500，所以有X*3=900
　　S2=S3+d3-X3=200，所以有X*2=900
　　S1=S2+d2-X2=0，所以X*1=500
　　故最優生產策略為：
　　X*1=500，X*2=900，X*3=900，X*4=900
　　而相應地全個生產過程中的4個時期的最小總成本是：3550萬元。
　　得出最優策略是：第一個階段的期初存貨量為0，最佳的生產單位為500，期末存貨為0；第二個階段的期初存貨量為0，最佳生產量為900，期末存貨為200；第三個階段的期初存貨量為200，最佳生產量為900，期末存貨為500；第四個階段的期初存貨量為500，最佳生產量為900，期末存貨為0。求出四個階段后的總目標Z=3550（萬元）
　　四、結果分析
　　本文是對C公司的一個廠區進行分析。而主要的產品對象是高清等離子。每單位生產成本費為1（千元）。同時任何一個時期生產能力所允許的最大生產批量不超過個單位900。每時期的每個單位產品庫存費為0.5（千元）。
　　再用線性規劃的方法進行驗證性求解。若所求結果相差不大，說明得出的答案與實際情況符合得比較好。在提出生產與存貯問題時，忽略生產準備費用，首先考慮到生產、需求與庫存之間存在著的平衡關系，這是一個線性規劃問題。仍設每季度生產量為x1，x2，x3，x4，由于存貯費用取決于庫存量，則記第一、二、三季度末的庫存量為s1，s2，s3，由此可以用生產成本與存貯費之和（記作Z）作為問題為目標函數，在已知的第一季度初及第四季度末均無產品庫存，得到如下線性規劃模型：
　　所求的的結果為Z=3550（萬元），也就是庫存費用和生產成本費用為3550萬元。結果如下：
　　該結果和建立動態規劃模型所求得的結果一樣，說明建立的動態規劃模型較好地符合實際情況。
　　動態規劃方法基于最優化原理，把多階段決策問題求解過程表示成一個連續的遞推過程，由后向前逐步計算。在求解時，前面的各狀態與決策，對后面的子過程來說，只相當于初始條件，并不影響后面子過程的最優決策。由于動態規劃獨特的解決問題的思路，在處理某些優化問題時，比線性規劃或非線性規劃方法更有效。但在處理該問題時，線性規劃或非線性規劃方法和動態規劃相比，效果是差不多的。而本文所求解出的結果與公司生產銷售情況基本吻合。
　　
　　參考文獻：
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　　4.邢莉艷，李紀成.動態規劃法在網絡成本工期優化中的應用.山東科學，1999
　　（作者單位：四川農業大學生命科學與理學院 四川雅安 625014）
　　（責編：若佳）