如何提高數學的解題能力

　　數學學習離不開解題，解題可以使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能，它是發展智力、提高能力的重要手段。規范的解題方法能夠養成良好的學習習慣，才能提高數學的思維水平。如何解題、怎樣解題擺在了學生們的面前，所以一定要克服題海戰術，盲目做題，而應加強解題的規范，強化解題的作用，重視“思路分析”的習慣養成。因此解題思路分析是培養學生解題能力的有效途徑。
　　一、審題，即弄清題意
　　審題是解題過程的首要步驟。審題能力如何，直接影響到解題的成敗。審題規范是正確解題的關鍵，審題的基本要求主要是弄清題目的兩個組成部分：條件和結論。對一些簡單的基本題，只要認真審題，弄清題意，一般說來是并不困難的。然而對于某些要求綜合或靈活運用知識來解答的題目，審題的要求就比較高了。這類題目的特點是條件比較復雜，甚至隱蔽而不明顯。在審題時，要找出題目中明確告訴的已知條件，既不遺漏，也不隨意外加，發現隱含的條件并加以揭示；并知道要求什么或要證明什么，把復雜的問題轉化為簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題。對于結論，也要有轉換的能力，將其化簡轉化為已知和未知的條件。
　　二、明確解題思路，制訂解題計劃
　　審題之后首先要回顧題目中涉及哪些主要概念，這些概念是如何定義的，在題目的條件和結論里，與哪些定理、公式、法則有關，可否直接應用。經過深入思考之后，找一找從條件到結論缺少些什么？一個題目的條件與結論之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁；用哪些聯系解題，分析這些聯系與哪個數學原理相匹配；或從條件順推，或從結論開始分析，或畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。有些題目，這種聯系十分隱蔽，必須經過認真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。例如在解答綜合問題的過程中，從探求思路，到解題方法的優化，直到反思驗證結論，都要以各種數學方法來解答，比如常用的數學方法有：轉化方法、數形結合方法、分類討論方法、歸納猜想方法等。通過認真仔細的分析，解題的途徑將會逐步明朗，解題計劃也就隨之而形成。
　　三、解答語言規范，敘述正確
　　數學本身有一套規范的語言系統，語言（包括數學語言）敘述是表達解題程序的重要過程，應做到步驟清楚、正確、詳略得當、言必有據，把運算、推導、論證、作圖與所得的結果完整地敘述出來。解題中的每一步驟都要有充分的理由，遵循嚴格的思維規律，合乎邏輯性。任何數學題的解答都有一定的嚴格要求，無論哪種格式，敘述都應層次分明，條理清楚，表述規范，這里還包含著書寫時字跡須清楚，作圖正確，疏密適度，行款得體。
　　四、解題后的反思
　　解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考，是提高解題能力的一個重要途徑，只有這樣，才能有效地深化對知識的理解，提高思維能力。假如解數學題解一道扔一道，這樣將無助于解題能力的提高。解題后的反思必須做到以下兩點：（1）總結經驗與方法。解題后，可以從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行總結，起到舉一反三，觸類旁通的作用，從而提高解題能力；（2）善于推廣引申。解完一題后，要善于將原來題目的題設、結論改變一下，把特殊條件一般化，把一般條件特殊化，這樣可有利于開拓思路，增大知識面，增強知識網絡，從而提高解題的能力。
　　（作者單位 河北省冀州市北漳淮鄉初級中學）