視圖中巧算組合體的最值

　　近年來，由部分視圖推測組合體的最值成了各級考試中的命題熱點，同時也是學(xué)生的難點之一。下面我以俯視圖為主，巧妙計算組合體的最值。
　　一、主視圖和俯視圖判別最值
　　例1.一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，圖1是它的主視圖和俯視圖，那么搭成該幾何體最多要用_______個小立方塊，最少要用_____個小立方塊。
　　解析：觀察主視圖，從左到右每列中的小正方形的個數(shù)依次為3、2、1，將數(shù)字從左到右填入該俯視圖的每列小正方形里（如圖2），則搭成該幾何體最多要用3+3+2+2+1=11個小立方塊；但在計算最少時，同一列中取一個最大的數(shù)，其余都取1，則搭成該幾何體最少要用（3+1）+（2+1）+1=8個小立方塊。
　　評注：主視圖可確定幾何體的層數(shù)及縱向的列數(shù)，俯視圖可確定幾何體最底層及橫向的行數(shù)、縱向的列數(shù)。本題關(guān)鍵是把主視圖中每列的小正方體個數(shù)按“從左到右”填入俯視圖中。
　　二、左視圖和俯視圖判別最值
　　例2.如圖3是用大小相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則搭成這個幾何體最多要用______個小立方塊，最少要用_______個小立方塊。
　　解析：觀察左視圖，從左到右每列中的小正方形的個數(shù)依次為3、2、1，將數(shù)字從上到下填入俯視圖中每行小正方形里（如圖4），則搭成這個幾何體最多要用3+3+2+2+2+1=13個小立方塊；但在計算最少時，同一行中取一個最大的數(shù)，其余都取1，則最少要用（3+1）+（2+1+1）+1=9個小立方塊。
　　例3.如圖5是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個幾何體最多要用_______個小立方塊，最少要用_______個小立方塊。
　　解析：最大值，根據(jù)主視圖和左視圖的列數(shù)畫出小正方形網(wǎng)格，作為這個幾何體的俯視全圖，如圖5（1）；觀察主視圖和左視圖，并分別把每一列小正方形的個數(shù)在圖5（2）中標注在對應(yīng)列次的小正方形里（1、2…表示主視圖中每一列小正方形的個數(shù)，①②…表示左視圖中每一列小正方形的個數(shù)），在圖5（2）中取每個小正方形里最小的數(shù)字相加得搭成這個幾何體最多要用1+2+1+1+1+1=7個小立方塊。