如何利用數學建模培養學生創新思維

摘 要：培養學生的創新思維能力是提高學生素質、推進新課程改革、進行素質教育的重要任務之一。本文從理論上及實踐上闡述：構建數學建模意識的基本方法；通過建模教學培養學生的創新思維。

關鍵詞：數學建模；模型方法；創新思維

中國分類號：G420 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2010）4-014 -01

一、在數學教學中培養學生的創造性思維的意義

思維活動是人類一種復雜的心理活動形式，而創造性思維又是人類思維活動中的高級過程，它比一般思維活動更復雜、更困難，因而也就更具有社會價值。數學作為一門基礎學科，其創造性思維能力的培養尤其重要。培養學生的創造性思維能力是提高學生素質、推進新課程改革、進行素質教育的重要任務之一。

加強中學數學建模教學正是在新課程背景下提出來的?！盁o論從教育本身、還是從社會發展的觀點來看，這些方面（數學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的。”數學建模的教學實踐在我國己有十多年的探索了，新的國家課程標準和新的教材都將數學建模內容列入學生必修內容。在探究性學習的探索中，一些學校選擇了數學建模做為突破口。在進行數學課題學習的教學實踐中，數學建模是其中的一種重要形式。

二、數學建模與數學建模意識

廣義地說，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、方程式和算法系統都可以稱為數學模形。如“橢圓的方程及圖象”就是一個數學模型，“用‘二分法’求方程的一個近似解”也是一個數學模型。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等都是一些具體的數學模型。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

具體的講數學模型方法的操作程序大致上為：

由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿于教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

三、構建數學建模意識的基本途徑

1.為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

2.數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型，把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

3.注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具，而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

四、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來

在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學創新中心提出的培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養學生創造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯想，善于理論聯系實際。因此在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性。而且在建?；顒舆^程中，能培養學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。

綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學。我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。