生物教材中用數學模型研究種群數量變化的比較
2010-12-31 00:00:00孫建國
中學課程輔導·教師教育(上、下) 2010年12期
摘 要：高中生物蘇教版教材中和人教版教材中在研究種群數量變化規律時，都應用了建立數學模型的方法，但是在建立思路上及具體數學模型的表達上都存在差別。本文主要闡述在“建立數學模型研究種群數量變化規律”兩個版本教材的不同及教學過程中的體會。
關鍵詞：數學模型；種群數量
中國分類號：G420 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2010）4-087 -02
一、兩版教材中，用數學模型研究種群的數量增長的闡述思路上有差別
1.蘇教版和人教版教材中，用數學模型研究種群的數量增長的闡述思路比較如下：
教材版本
種群的數量增長規律 蘇教版人教版
“J”型增長開門見山提出條件（理想條件）
↓
數學模型（公式）：Nt=N0λt
↓
建立數學模型（坐標圖像）提出細菌在理想條件下增長的推測
↓
列舉環頸椎引入美國的實例，并列出繪制的曲線圖
↓
建立數學模型（公式）
“S”型增長開門見山提出條件（非理想條件）
↓
數學模型（圖像）提出假設（自然條件）
↓
列出實例：高斯大草履蟲實驗，結并給出繪制的曲線圖
↓
總結數學模型
2.蘇教版和人教版教材思路上的優缺點
通過比較，我們可以發現，兩本教材中在建立種群數量增長的數學模型講解思路差別較大，各有優點。
蘇教版教材該處在內容上簡潔、精煉。改變了舊教材重視內容的系統性和完整性的慣例，結合生物學科的特點題，刪除了“繁”、“全”、“舊”、“難”，精選主題，直接給出數學模型。這樣一方面給教師充分的發揮空間，教師可以根據學生具體情況因材施教，也可以按照自己教學進度合理增減實例；另外一方面也減輕了學生不必要的閱讀和記憶負擔。
人教版教材該處邏輯體系比較嚴密，是嚴格按照建構模型的思想闡述的。重視學生建模思想的培養，用實例逐步啟發學生自己總結概括模型。但是教師在教學過程中如果不注意合理應用教材，就有可能被教材束縛，沒有自己的教學特色。
二、兩版教材中“J”型增長的數學模型的表達式有差別
蘇教版必修3教材第56頁中“假定種群的起始數量為N0，而且每代的增長率為(λ)都保持不變，且時代間不重疊，那么該種群后代中第t代的數量可用Nt表示為：Nt=N0λt”。人教版必修3教材第65頁中“建立模型：Nt=N0 λt ，模型中各參數的含義：N0為該種群的起始數量，t為時間，Nt表示t年后該種群的數量，λ為該種群數量是前一年種群數量的倍數”。
通過以上比較不難發現，兩版教材中表達式看似相同，實際上有很大差別。
首先，t的含義不同。蘇教版教材中t為該種群代數，人教版教材中t為時間。其次，λ的含義不同。蘇教版教材中λ為每代的增長率（保持不變），人教版教材中λ為該種群數量是前一年種群數量的倍數。最后，表達式不同。由于參數t和λ的含義不同，使得表達式也存在了差別。
下面是我在課堂上用的一個例題：某一地區2001年人口普查時有10萬人，2002年比2001年增長1％。請預測，按照此生長速度，2006年該地區的人口將有多少？
學生應用蘇教版公式：Nt=N0λt，N0種群的起始數量為10萬人；λ：每代的增長率保持不變為1％；t：種群的代數（題目條件中無法看出種群的代數，學生容易以5年作為代數）。
Nt＝10×（1％）5＝10-5
學生應用人教版公式：Nt=N0λt，N0種群起始數量為10萬人，t為時間5年，Nt表示t年后該種群的數量，λ為該種群數量前一年種群數量的倍數。
Nt＝100000×1.15＝161051
在上面這個計算中我們發現，按照兩本教材中給的數學模型表達公式計算的結果是不同的。按蘇教版教材給的公式計算，人口以1％的增長率增長，五年人口數變為10-5。按人教版教材給的公式計算，人口以1％的增長率增長，五年人口數變為約16萬。
比較計算結果，發現蘇教版教材中公式及參數的含義有待商榷。首先，t表示種群的代數容易產生誤導，教師如果不深入研究，往往會誤以為時間就是種群的代數，而且在實際中一個種群內有很多個體，它們不是同時繁殖的，我們是無法統計該種群的代數的。其次公式也不科學，種群增長率是指單位數量的個體在單位時間內新增加的個體數，其計算公式為：增長率=（這一次總數-上一次總數）/上一次總數*100％。既然增長率λ保持不變，那么種群后代中第t代的數量總是t-1代的1+λ倍，這是一個等比數列，數列的公比為1+λ。所以教師在教學時注意對教材中的數學模型作合理修改：如種群 “J”型增長的數學模型公式：Nt=N0(1+λ)t（種群的起始數量為N0，而且每代的增長率為λ保持不變，那么該種群后代中第t代的數量可用Nt表示。）
三、兩版教材中，數學模型的坐標圖像有差別
人教版教材中的“J”型增長曲線是以環頸椎引入美國的調查的數據畫出的曲線，“S”型增長曲線是引用高斯大草履蟲實驗統計數據并得出的曲線。
蘇教版教材“J”型增長曲線和“S”型增長曲線都是大致的曲線，沒有實驗數據。
兩個版本中的圖像雖有差別，但總體趨勢類似，各有優劣。人教版教材中給出的曲線是根據事實資料和數據統計，繪制出的曲線，具有很強的說服力，但是這兩個曲線只是個別特例，沒有代表性。
