把“好玩”融入高數課堂探討

摘要:很多人認為，數學枯燥無味，繁瑣的計算和推理讓人望而生畏。而數學大師陳省身卻說“數學好玩”。那么如何致力于用數學的“好玩”吸引學生，把數學的“好玩”展示給學生呢?激活高數課堂、喚醒學生學習興趣的最好的辦法是向他們提供有吸引力的數學故事、游戲、智力題、笑話、悖論、口訣、詩文等。

關鍵詞:學習興趣;高數課堂

中圖分類號:G64

文獻標識碼:A

文章編號:1672-3198(2010)21-0226-02

1 把故事融入高數課堂

1.1 課堂中增加些數學史

數學史不僅僅是故事，它能提高學生對數學的興趣，而且還能幫助學生對數學的理解，培養學生為科學而獻身的精神。

例如:無理數e在《高等數學》中扮演著很重要的角色.講到它，不妨介紹一下它的發現人歐拉(L.Euler)。歐拉是一位牧師的兒子，1707年4月15日生于瑞士西北部城市巴塞爾(Basel)。他勤奮好學，總是全力以赴地從事科研工作，1732年他年僅25歲就獲得了碩士學位。由于雙目勞累過度，成為青光眼。1755年歐拉剛剛48歲，他右眼視力已完全喪失。后來他越發潛心奮力數學研究，大約在60歲時，左眼也失明了。從雙目失明到1783年76歲逝世他一如既往、奮力工作，匯總整理出大量研究論文，直到他臨終前的當天下午，他仍在石板上書寫公式……聽完這個故事，同學們無不為歐拉的獻身精神所感動。長時間的正面教育對學生的正面影響力也是不可估量的。

1.2 生活故事中的數學

數學家華羅庚曾經說過:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與生活的精彩描述。數學教學與社會生活相互依存，相互融合，數學問題來源于生活，而生活問題又可用數學知識來解決。一位優秀的數學教師應該時刻想著把數學和生活相結合。

例如:一位老師從切菜中感悟用“微元法”求立體體積在學用定積分求平行截面面積已知的空間立體體積時，是設空間某立體由一曲面和垂直于x軸的兩平面圍成，如果用過任意點且垂直于x軸的平面截立體所得的截面面積是已知的連續函數，則該立體體積可用定積分表出。這可由“微元法”推出，但同學聽起來比較吃力，于是聯想到這有點類似切蘿卜圈(或黃瓜圈)，便引導同學設想自己切蘿卜或看別人切蘿卜。首先把洗凈的長圓蘿卜平放在水平放置的菜板上，菜刀垂直于菜板切去一頭一尾，就得到我們這里要求體積的空間立體。問題是如何才能求出這個不規則蘿卜的體積呢?可以試想，若間隔很小的距離垂直于菜板切得蘿卜的一個薄片，可以近似把它看成一個直柱體，體積就等于截面面積乘以厚度，如法炮制，把這個大蘿卜切成很多的薄片，把每個薄片的體積都算出來加總就得蘿卜的近似體積，且薄片越薄近似程度越高。如何才能變近似為精確呢?那就將它無限“細分”，再求無限和，在實際操作中當然辦不到，但這正是定積分的“強項”，它可以幫我們辦到。于是我們在切蘿卜的過程中體會了如何用“微元法”求蘿卜的體積。

2 把游戲、智力題融入高數課堂

數學游戲作為智力游戲的一種，在啟發人的創造性思維方面有著重要的作用。有許多游戲看似復雜，用常規方法也許需要耗費大量的精力，但若能放開思路，打破常規，靈機一動，從另一個角度去考慮，就可能事半功倍，得到一種簡潔而優美的解法。這種思維方法是解決數學游戲的一種重要方法，同時數學游戲也鍛煉了人的這種思維能力。同時高數中有許多概念、公式。學生記這些常要花很大力氣，而且時間一長，還常常遺忘。用做游戲、智力題的方法，不僅使學生輕松掌握知識，而且還記憶持久。

例如:著名的軌跡問題——“四臭蟲問題”，現以烏龜為例:一個正方形的四角上有四只烏龜，每只都在朝右邊的烏龜爬去，速度相等，因而每一時刻它們都處于一個正方形的四角上，隨著正方形的旋轉，面積越來越小，設每只烏龜以1厘米/秒的速度勻速爬行，正方形連長為3米，問需要多長時間四只烏龜者能在中心點碰頭?這四只烏龜爬行的路線是對數螺線，用對數螺線求解需要高等數學的知識，而有一種妙不可言簡潔的解法可以立刻算出烏龜的爬行時間是5分鐘?？紤]一只烏龜，它的運行速度不變，運行方向與它要爬向的那只烏龜的運行方向始終成直角，這種情況恰如前者停在正方形一角而后者尚正方形的一邊向它爬去，這是解題的關鍵。由于正方形連長是300厘米，烏龜的爬行速度為1厘米/秒，所以需要300秒即5分鐘。這種解法不需要艱深的數學知識，淺顯易懂。許多數學游戲的求解均是如此，若用按部就班的方法來解，需要深厚的數學基礎和大量的時間;但是如果巧動腦筋，深入地分析一下游戲的原理，就有可能想出一個簡單明了的解法。追求解題方法的優美簡潔，也是所有數學家的目標。數學游戲問題的解法常常獨辟蹊徑，可謂“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”，這樣就極大地活躍了人們的思維，擴展了解決問題的方法。

例如:前面講到的無理數e，很重要，但很多同學就是記不住它的取值范圍。我就想到一個智力題:“請同學用3根火柴，擺1個比3大但比4小的數。(不能折斷)”很多同學都很快猜到是“π”。在此基礎上，我又提出那么怎樣用一根繩，擺出1個比2大但比3小的數。這時就有學生猜出是“e”。(e是自然對數的底數，是一個無限不循環小數，其值是2.71828……)。這樣，學生通過動腦猜的過程，加深了對這兩個重要無理數的記憶。

3 把詩文融入高數課堂

我在講述極限思想時，引入《莊子。天下篇》的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭?！薄帮w鳥之影未嘗動也，鏃矢之疾而有不行不止之時?！被蚶畎椎摹饵S鶴樓送孟浩然之廣陵》中的“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流。”把文學美與數學美結合起來。

很多數學學者，早就將詩文與數學融合起來。如丘成桐在《數學和中國文學的比較》中說:“三十年前我提出一個猜測，斷言三維球面里的光滑極小曲面，其第一特征值等于二。當時這些曲面例子不多，只是憑直覺，利用相關情況模擬而得出的猜測，最近有數學家寫了一篇文章證明這個猜想。其實我的看法與文學上的比興很相似。我們看洛神賦:‘翩若驚鴻，婉若游龍。榮曜秋菊，華茂春松。仿彿兮若輕云之蔽月，飄飄兮若流風之回雪。’由比喻來刻劃女神的體態，又看詩經:‘高山仰止，景行行止。四牡騑騑，六轡如琴，靚爾新婚，以慰我心?！彩怯帽鹊姆椒▉砻鑼懶禄榈男那?。我一方面想象三維球的極小子曲面應當是如何的勻稱，一方面想象第一譜函數能夠同空間的線性函數比較該有多妙，通過原點的平面將曲面最多切成兩塊，于是猜想這兩個函數應當相等，同時第一特征值等于二?！眱灻赖脑娋渚谷荒苊枋錾願W的數學意境，真讓人感嘆不已。

也有很多數學教師將詩文融入高數課堂。如李尚志教授的微積分詩四首。

微分——凌波能信步，苦海豈無邊。函數千千萬萬，一次最簡單;

泰樂展開——漫天休問價，就地可還錢。我有乘除加減，翱翔天地間;

定積分——一帆難遇風順，一路高低不平。平平淡淡分秒，編織百味人生;

原函數——量天何必苦登高，借問銀河下九宵。直下凡塵幾萬里，幾公里處宴蟠桃。

4 把悖論融入高數課堂

高數的有些概念深奧難懂，學生在沒學之前就產生了畏難心理。為了調動學生積極性，我經常引進一些小故事來導入新課。

例如:在將極限的概念前，我講了“龜兔賽跑悖論”。假設烏龜和兔子沿著同一直線賽跑，兔子的速度為V，烏龜的速度為U，(V>U)，烏龜在兔子前方L米處，假設終點距離他們很遠，那么小學生都會知道兔子可以追上烏龜，并且可以計算出多長時間以后追上。假設兔子經過時間T追上烏龜，那么可得出:VT=UT+L，由此得到T=L/(V-U)。但是歷史上有一個著名悖論。他們的思考方式如下:當兔子跑到烏龜剛開始所在的地方時，烏龜又跑到了兔子前面，然后兔子繼續追，又一次追到烏龜先前所在地，這時烏龜又跑到了兔子前面。所以他們認為如此循環下去，兔子再也追不上烏龜了。講完這個悖論，我就問學生能否對這個悖論進行反駁。學生議論紛紛。然后，在這個時候我就提出，要反駁這個悖論需要用到極限思想。這樣自然就把學生的興趣引導到新課上來了。

5 把笑話融入高數課堂

一個小小的數學笑話，它的作用深入挖掘，所帶來的教育價值遠比教師的干巴巴的講要生動有力的多。

5.1 用笑話幫學生區分易混淆知識

在講用二階導數判斷函數凹凸性時，由于以往學生經常有出錯的，所以就想出了一種記憶方法，頗為有效。我講了一個英語笑話:說是有一個小小子，剃了個光頭，從此他就成了教室中的焦點，每次老師都提問他。于是他忽悠另兩位小小子也剃了光頭?？墒且惶?，一位英語老師還是提問了他:“請問1點58分用英語怎么表達?”等他回答完;“Two totwo?！?禿禿禿)全班都笑趴下了。講完后，我跟同學強調;“我們笑后，要記住什么呢?就是小小子剃了禿頭——小凸(禿)，也就是二階導數“小”于零時，函數上“凸”;那么另一種情形就很好對比記憶了。”

5.2 用笑話化解高數難點

學生在學習微分時，常常犯這樣的錯誤，微分符號與后面的變量本是不可分割的。

大學考高數，一學習特差，就坐在我后面抄，考完他對我說我做錯了許多題，該約分的沒約分，他都自己改過來了，仔細一問，他把偏微分符號都約掉了。

5.3 用笑話突出高數重點

一日，數學系的幾個哥們在食堂吃午飯，主食是芝麻火燒，其中一個抱怨說:“這燒餅做得太次了，邊界都不可導!”另外一個說:“這算什么，你吃過邊界不連續的么?”(注:邊界不可導的一種圖形特征就是不光滑，有“尖兒”。邊界不連續，這個好理解，就是有斷的。雖說是笑話，但是能加深對連續、可導概念的理解喲。

6 把口訣融入高數課堂

瑯瑯上口的口訣，能幫學生記憶、理解知識。

例如:口訣:函數概念五要素，定義關系最核心;分段函數分段點，左右運算要先行;變限積分是函數，遇到之后先求導;奇偶函數常遇到，對稱性質不可忘;單調增加與減少，先算導數正與負;正反函數連續用，最后只留原變量;一步不行接力棒，最終處理見分曉;極限為零無窮小，乘有限仍無窮小;冪指函數最復雜，指數對數一起上;待定極限七類型，分層處理洛必達;數列極限洛必達，必須轉化連續型;數列極限逢絕境，轉化積分見光明;無窮大比無窮大，最高階項除上下;n項相加先合并，不行估計上下界;變量替換第一寶，由繁化簡常找它;遞推數列求極限，單調有界要先證，兩邊極限一起上，方程之中把值找;函數為零要論證，介值定理定乾坤;切線斜率是導數，法線斜率負倒數;可導可微互等價，它們都比連續強;有理函數要運算，最簡分式要先行;高次三角要運算，降次處理先開路;導數為零欲論證，羅爾定理負重任;函數之差化導數，拉氏定理顯神通;導數函數合(組合)為零，輔助函數用羅爾等。

7 把時尚語言融入高數課堂

時尚的語言能拉近老師與當代學生的距離，讓他們在輕松中接受老師。例如:

提問學生回答問題時，有的學生因為緊張而較長時間不回答。這時我為了緩解氣氛，套用QQ語言:快點吧，我等到花兒也謝了。如果學生確實不會，為了緩解尷尬，我就套用開心辭典:快找親友團幫你吧!

參考文獻

[1]吳俊杰.挖掘笑話中的數學教育元素[J].數學教學，2009，(5).