TIN模型加密算法討論

［摘 要］通常，外業(yè)采集的高程點生成的TIN模型其光滑度和連續(xù)性都不很理想，后續(xù)處理過程中需要進行加密處理。針對傳統(tǒng)插值計算方法計算精度不高的缺點，本文提出了一種利用重心點到三角形三邊垂點平面距離的倒數(shù)為權(quán)值，計算插入點高程的方法，對TIN模型進行加密。對實際測量數(shù)據(jù)使用該方法進行的加密分析，加密后的模型表明，該方法處理結(jié)果更實用性，加密后生成的等高線的協(xié)調(diào)性和合理性都得到了加強。

［關(guān)鍵詞］不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN） 加密 重心 權(quán)值

一、引言

TIN模型的應(yīng)用十分廣泛，如空間對象的3維可視化，任意剖面的切割，度坡向的計算等等。到目前為止，雖然TIN模型的自動生成算法己經(jīng)十分成熟，但由于三角形的頂點大多屬于原始數(shù)據(jù)點或等值線特征點(如拐點)，所以，對于不同的應(yīng)用需求，數(shù)據(jù)點的分布均勻程度相差很大，三角形的空間分布不如格網(wǎng)模型那么均一。為了保證T IN模型的精度，常常需要對不同來源的TIN進行加密處理，使模型更加接近實際。加密TIN模型的本質(zhì)是形成更多的三角形。常用的加密方法有如下幾種，如圖1所示

如圖1所示，三角形頂點或三角形各邊特征點與加密數(shù)據(jù)相連，就可以形成新的三角形。新增的加密數(shù)據(jù)是未知的，需要進行插值處理。原來使用的各種插值計算方法十分簡單，但精確度不高，加密后等高線協(xié)調(diào)性和合理性不佳。本文提出一種更為合理的插值方法，對插值點進行計算。

a. 頂點與三邊中點連接成六個三角形b. 三邊中點連接成四個三角形

c. 三角形重心與三頂點連接成三個三角形

圖1 常用三角形加密法

二、加密TIN模型的算法介紹

對TIN模型進行加密，關(guān)鍵是選取合適的插值點，然后對插值點的高程進行合理的運算。

1插入點的位置選取（即XY的坐標(biāo)取值）

對加密TIN模型時，一般選取三角形內(nèi)某一特殊點，如，垂心、重心等。其中，三角形的重心是三角形是最平衡的一個點，所以，我們插入點的xy取值在所在三角形的重心位置。即

如圖2所示O點位置。

2.插入點的高程值的計算（即的坐標(biāo)值）

空間插值的理論假設(shè)是：空間位置上越靠近的點，越可能具有相似的特征值，而距離越遠的點，其特征值相似的可能性越小。基于這個假設(shè)，現(xiàn)有很多種插值方法可以選擇。雙三次樣條函數(shù)對數(shù)據(jù)構(gòu)型的要求十分嚴(yán)格，而趨勢面擬合的曲面不通過原始數(shù)據(jù)點。此外，距離平方倒數(shù)法等算法的處理結(jié)果并不處于同一光滑的曲面上。

基于對空間插值假設(shè)理論的思考，本文提出一種利用三角形重心到到三邊的垂點的距離——即三角形上距重心最近的三點的距離的倒數(shù)為權(quán)值，通過加權(quán)方法計算插值點高程的方法。

在空間三角形ABC中（如圖2），D、E、F三點為重心點O到三邊AB、BC、CA的垂足，利用平面坐標(biāo)系上A、B、C三點和重心O的(x，y)值分別計算D、E、F的位置，即三點的(x，y)值。三點高程 、 、 分別通過三次樣條插值法，利用已知A、B、C三點高程計算獲得。此時，D、E、F三點即為距離O點最近的三個已知點。

D、E、F三點到O點距離分別為、 ，取為權(quán)值計算O點高程，基于對空間插值假設(shè)理論的思考，利用如下公式：

即得所求插值點的高程。

三、加密高程點的實驗

為了驗證上述對高程點加密的方法對等高線的影響，對實際測量數(shù)據(jù)進行加密分析試驗。

取某地實地測量數(shù)據(jù)，共33個高程點，生成TIN模型如圖3 (a)所示，將這33個已知數(shù)據(jù)生成的三角網(wǎng)中的三角形頂點坐標(biāo)按照上文中提出的方法進行計算。根據(jù)計算后的結(jié)果得加密TIN模型如圖3 (b)所示。

分別使用加密前后TIN模型生成的等高線，如下圖4 (a)和4 (b)所示。

四、結(jié)論

從實驗結(jié)果可以看出，文中的加密高程點的方法，保證了插值結(jié)果的穩(wěn)定性和合理性，并使基于TIN模型的圖形處理過程更加自動化，處理結(jié)果更實用化。加密后的等高線無論是協(xié)調(diào)性還是合理性都得到了加強。

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