有效匯率序列的長期記憶性實證分析

[摘 要]本文利用傳統的重標極差(R/S)法和修正的重標極差(MRS)法對美元、歐元及日元有效匯率指數的收益率及其波動序列進行長期記憶實證分析。研究結果發現:收益率序列基本不存在長期記憶性，而收益率的波動序列表現出明顯的長期記憶性。

[關鍵詞]有效匯率 長期記憶性 R/S分析 修正R/S分析

長記憶性，即自相關的持續性。金融資產收益的長記憶性是指收益率序列中相距較遠的時間間隔具有顯著的自相關性，即歷史事件的影響會持續影響著未來。國內外已有很多學者對股票市場的長記憶性進行了研究。如彼得斯用R/S分析證實1973至1989年間美元對日元、英鎊、歐元的日匯率表現出明顯的長記憶性，而美元對新加坡元是隨機序列，赫斯特指數為0.5。陳夢根運用修正R/S分析方法對上證綜指和深證綜指進行研究，結果表明它們并不存在顯著的長記憶性。本文擬對有效匯率收益率及波動性的長期記憶性進行分析。

一、長期記憶性的檢驗方法

對于平穩時間序列的長記憶檢驗方法中較常用的是重標極差(R/S)法和修正的重標極差(MRS)法。重標極差(R/S)分析法采用“距離除以標準差”或“按比例調整的全距”統計量，來識別序列中的長期趨勢，R/S統計量是由累計離差的極差被標準差重新標度之后所得到的統計量。R/S分析法可以表述為:

(1)

其中R表示重新標度的極差，S表示標準差，H表示Hurst指數，C為常數，n為樣本觀察值。通過觀察Hurst指數H的值來判斷序列是否具有長記憶性。當0≤H<0.5時，時間序列是一個反持續性過程，即如果某一時刻序列向上，那么下一時刻很可能反轉向下;當0.5

傳統的R/S分析在判斷序列的長期記憶特性方面有一定局限性。赫斯特指數在短記憶干擾下偏高，針對傳統R/S分析的缺點，Lo提出修正R/S分析，用統計量替代R/S分析中的樣本方差來進行全距的重標。的計算方法如下:

其中和是樣本方差和子協方差，q是滯后階數。

將統計量標準化得到新的統計量:

二、有效匯率序列的長期記憶性實證研究

本文使用了2000年1月1日至2009年9月30日英格蘭銀行公布的美元、歐元及日元的有效匯率指數(以2005年指數為

100)的2463個數據。其中將有效匯率數據以對數收益率形式處理，即:

文中的收益率采用對數收益率的形式表示，收益率波動采用對數收益率的絕對值表示。

1. 傳統的重標極差(R/S)分析結果

有效匯率指數的收益率及其波動率序列的R/S檢驗結果:

R/S分析的結果顯示日元收益率(JPY)序列的赫斯特指數小于0.5，除了該序列沒有長記憶性之外，其他不同時間段的各種匯率的收益率及其波動序列均存在不同程度的長記憶性。各匯率序列中的收益率序列的長記憶性沒有收益率波動序列的長記憶性明顯。收益率波動序列都有著遠大于0.5的赫斯特指數，基本在0.8的水平。而收益率序列的赫斯特指數均小于0.6。從不同幣種的匯率收益率及其波動序列來看，美元、歐元、日元匯率的收益率擁有近似的長記憶性。而對于收益率波動序列而言，歐元收益率波動序列顯然具有更強的長記憶性，而美元及日元收益率波動性序列的擁有近似的長記憶性。

2. 修正的重標極差(R/S)分析

有效匯率指數的收益率及其波動率序列的修正R/S檢驗結果:

** : 1%置信水平下顯著

Andrew.W.Lo給出在0.05的顯著水平下，對原假設(Ho:該序列存在長記憶性)的拒絕域是(0.809，1.862)，在1%的顯著水平下，對原假設的拒絕域是(0.861，1.747)。如果統計量V(n，q)的值落在拒絕域之外，則表示存在長記憶性。在0.01和0.05的顯著水平下，美元、歐元、日元匯率收益率序列的V(n，q)值均落在拒絕域(0.861，1.747)和(0.809，1.862)之內，而美元、歐元、日元匯率收益率的波動序列的V(n，q)值均落在拒絕值之外。由此可以判斷，上述匯率收益率均不存在顯著的長記憶性特征，而收益率波動序列具有明顯的長記憶特征。這個結果與自相關系數方法得出的結論一致。就V(n，q)值而言，各收益率序列雖然沒有長記憶性，但在短記憶范疇內，美元匯率收益率的V統計量為1.3141，仍具有較長的記憶性。而歐元匯率收益的記憶性最短;三種匯率的收益率波動序列存在非常明顯的長記憶性，歐元匯率收益率波動序列的V值為5.7856，是三種收益率波動序列中長記憶性最顯著的一個序列，美元收益的波動在三者中長記憶最短。這個結論與傳統的R/S分析的結果基本保持一致。

參考文獻:

[1]德加#8226;E#8226;彼得斯:《資本市場的混沌與秩序》，第二版，經濟科學出版社，1999:75-78.

[2]陳夢根:《中國股市長期記憶效應的實證研究》，經濟研究，2003(3):70-78

[3]Andrew W.Lo.， “Long-term Memory in Stock Market Prices”， Eeonometriea， Econometric Society， 1991， 59(5):1279-1313.

[4]Hosking J R M.Fractional differencing.Biometrika，1981(68):165-176

[5]Granger， Long memory relationships and the aggregation of dynamic models. Journal of Econometrics， 1980(14):227-238