基于GARCH模型分析股指期貨推出對股指波動率的影響

一、引言

股指期貨的推行對指數波動性影響有不同的三種觀點:加劇了波動性，減小了波動性和對股票市場的波動性沒有什么影響。第一種觀點認為，股票指數期貨的推出會加大股票價格的波動，期貨交易因其高杠桿性和低信息交易者的投機行為會動搖股票現貨市場，增加其波動性，例如Finglewski(1981)、 Stein(1987) 和Fiss(1989)。另有一些學者認為不會對現貨市場造成影響甚至有利于股票市場的穩定， 甚至因為期貨市場對現貨市場有價格發現和套期保值的作用，提高了現貨市場的有效性，有利于信息的傳遞，從而減少現貨市場的波動性，例如Powers(1970) 、Danthine(1978)、Cox(1976)、Santoni(1987)。

現在國內外的文獻大多研究的是國外市場，對中國的研究基本沒有，本文通過對新華富時中國A50指數的研究來分析股指期貨的推出對股票指數的影響。

本文著重通過對股票指數期貨推出前后的數據進行分析，利用GARCH模型和時間序列說明波動率的變動，為了克服GARCH模型的不足，還將引入TGARCH和EGARCH模型。本文的第一部份是前言。第二部是分數據的介紹。第三部分是實證分析，通過GARCH模型對數據進行分析。第四部分是結論。

二、數據的選取和處理

1.新華富時中國A50指數期貨簡介

本文對新加坡A50指數期貨對國內股票市場造成的影響進行分析。新加坡交易所新華富時中國A50指數期貨于2006年9月5日在新加坡交易所上市交易，其標的指數是新華富時中國A50指數，其選取了中國A股市場總市值最大的50家公司，極具代表性。

2.數據的處理

本文選取的數據是2003年7月21日到2008年5月6日，共1163個數據，指數日收益率(%) 的計算采用收盤指數的對數之差，收益率數據為1162個。

三、實證分析

1.數據的描述性統計

從指數收益率的描述性統計量及柱狀圖可得到，指數收益率的圖形不服從正態分布，均值為0.09398，標準差為1.773225，偏度為-0.173807，峰度為6.688225，Jarque-Bera統計量為664.4625，該收益率具有典型的金融數據統計特征:負偏、尖峰、厚尾。

從上圖中可以看出，較小(較大)的波動后面跟隨著較小(較大)的波動，即波動集群性，初步斷定收益率序列具有ARCH效應。而在股指期貨推出后，波動率有增大的跡象。

2.GARCH模型的建立

(1)平穩性檢驗

建模前必須首先對新華富時A50指數日收益率序列進行單位根檢驗這里我們選用的是ADF(Augment Dickey-Fuller)檢驗，結果如下:

表一 收益率ADF檢驗結果 t-StatisticProb.

Augmented Dickey-Fuller test statistic-33.60630

Test critical values:1% level-3.43577

表中顯示ADF統計量為-33.60631，臨界概率為0，統計量小于在1%顯著性水平下的臨界值，說明該指數日收益率序列是平穩的，模型具有可預測性。

(2)自回歸滯后階數的選擇

由于僅憑自相關、偏自相關函數值難以判別自回歸的階數，所以還要借助于信息準則來判斷，以便充分的刻畫指數日收益率的時間序列特征，下面把3階以內的ARMA(p，q)模型所取階數以及相應的兩種常用的信息準則AIC和SIC結果列表:

表二 AIC和SIC結果列表

p/q0123

0N/AN/A3.98693.99123.98633.99503.97813.9911

13.98773.99213.98413.99293.98463.99773.97983.9972

23.98813.99683.98543.99853.98714.00453.98074.0025

33.98093.99403.98173.99913.98344.00963.97293.9990

雖然AIC和SIC不是最小，但是為了簡便， ARMA(1，1)模型最好的刻畫了股指期貨推出以后A50指數收益率的序列特征。由于大多數金融數據能被GARCH(l，1)擬合，又是經過反復驗證的能擬合收益率序列的最佳模型，所以本文在這里選擇這個模型。

(3)ARCH-LM檢驗

估計GARCH類模型前，還應該進行Engle(1982)提出的ARCH效應檢驗，ARCH-LM是一種用于檢驗方差自回歸條件異方差性的方法，以確保該類模型適用。

表三 ARCH-LM檢驗結果

ARCH Test:

F-statistic18.49991 Probability0.000000

Obs*R-squared86.05998 Probability0.000000

對指數收益率序列檢驗顯示，F統計量和R平方統計量分別為18.5和86.06，對應的臨界概率都為0.0，小于顯著性水平5%，說明方程殘差序列中ARCH效應是顯著的。

(4)GARCH模型的建立

通過以上分析，建立ARMA(1，1)-GARCH(1，1)模型，為了考察股票之指數期貨的推出對指數波動性的影響，設立虛擬參數DT(當期貨推出后為1，推出前為0):

通過上述分析，虛擬變量DT的臨界概率為0.0064，統計量小于在5%顯著性水平下的臨界值，說明股指期貨的推出增大了股票指數的波動性。

3.GARCH模型的擴展

標準的GARCH模型還是存在問題。首先估計模型可能違背非負條件;其次不能解釋杠桿效應;最后未考慮條件方差和均值之間的直接反饋。下面介紹兩種GARCH模型:

GJR模型也叫TGARCH模型，它加入了解釋可能的非對稱性的附加項，條件方差:

在GJR模型，虛擬變量DT的臨界概率為0.0045，統計量小于在5%顯著性水平下的臨界值，說明股指期貨的推出增大了股票指數的波動性，γ>0，臨界概率為0.0304，在5%的顯著性水平下拒絕原假設，即γ是顯著的，壞消息對波動性的影響大于好消息。

Nelson(1991)提出了指數GARCH模型:

在EGARCH模型，虛擬變量DT=0.056519的臨界概率為0.0020，統計量小于在1%顯著性水平下的臨界值，說明股指期貨的推出增大了股票指數的波動性，γ=-0.032560，臨界概率為0.0168，在5%的顯著性水平下γ是顯著的，同GJR模型得出的結論相同。

綜上所述，從GARCH模型中得出股指期貨的推出增大了指數的波動性，但在GARCH模型中，沒有描述干擾因素對金融市場波動的非對稱影響，因此引進GJR和EGARCH模型。從這兩個模型可以得出干擾因素確實對股票指數的影響是非對稱的。

四、總結

本文通過分析新華富時A50指數期貨推出前后對A50指數波動性的影響為滬深300股票指數期貨的推出作為參考。本文選取的數據是從2003年7月22日到2008年5月6日，并進行單根檢驗、確定均值方程階數、ARCH效應檢驗，通過GARCH模型、GJR模型、EGARCH模型得出虛擬變量DT為正數，且通過了檢驗，可以認為新華富時中國A50股指期貨的推出增加了股票指數的波動性，而且從GJR模型、EGARCH模型中得知有關波動的信息對指數收益的影響具有不對稱效應，又由GARCH模型的系數之和接近于1，呈現近似單根現象，可知外部沖擊對指數波動性有持續的影響。

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