風險投資中的最小貝葉斯風險決策

基金項目:泰山醫學院青年科學基金資助項目

[摘 要] 最小貝葉斯風險決策使貝葉斯風險最小的決策方法。本文通過一個具體實例，闡述貝葉斯決策在風險投資分析中的應用。并由此得出結論:貝葉斯決策屬于風險型決策，決策者雖不能控制客觀因素的變化，但卻可掌握其變化的可能狀況及各狀況的分布概率，并利用期望值即未來可能出現的平均狀況作為決策準則。貝葉斯決策不是使決策問題完全無風險，而是通過其他途徑增加信息量使決策中的風險減小。由此可以看出，貝葉斯決策是一種比較實際可行的方法。

[ 關鍵詞 ] 風險投資 貝葉斯決策 最小貝葉斯風險決策

貝葉斯決策就是在不完全情報下，對部分未知的狀態用主觀概率估計，然后用貝葉斯公式對發生概率進行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優決策。貝葉斯決策理論方法是統計模型決策中的一個基本方法，其基本思想是:1. 已知含有未知參數的概率密度表達式以及未知參數先驗概率;2. 利用先驗分布計算其后驗概率;3. 根據后驗概率求參數貝葉斯決策。

尋求貝葉斯決策函數有兩條路徑，一條是使后驗風險最小，一條是使貝葉斯風險最小。實際中，人們常使用后驗風險途徑，因為它的計算相對簡單和方便，本文我們使用的實際上正是后驗風險準則。

在不同的先驗分布假設下，參數的貝葉斯決策量一般是不同的。本文旨在通過在各種不同的先驗分布條件下進行參數的貝葉斯決策，最終比較并探討各種情況下貝葉斯決策的優良性問題。

一、提出問題

設想有一投資公司對某一項目已經投入100萬元。現在決定是追加投資100萬或是保持原投資不變，還是將已經投入的100萬撤回。若在一年后該項投資的收益會因市場的變化而不同，如果一年后的市場對該項投資分為有利和不利兩種情況。且根據以往的經驗有利和不利兩種情況發生的概率分別為:0.7和0.3。有利時可獲利30%，不利時會損失40%。在這種情況下，尋求最小貝葉期風險決策。如果該公司投資前用5萬元聘請一名投資顧問，該顧問在未來有利的情況下預測的準確率為85%，不利時預測的準確率是90%。這時，最小貝葉期風險決策又是什么?投資公司是否有必要聘請這位投資顧問?

用表示未來市場情況對該項投資有利，用表示未來市場情況對該項投資不利。分別用表示追加投資100萬，投資不變和撤回原來投入的100萬。這樣決策空間為:。損失函數如下表

用表示用d作為決策函數時的貝葉斯風險函數，則。 與 的不同這處在于此時也是隨機變量，其先驗概率為:

(1)先考慮不聘請專家，公司做所可能采取的決策有: 。即這時的決策函數空間:

其中:

由此可見，決策函數d1的貝葉斯風險最小。故做決策就是由 d1來確定。那追加投資100萬。采取這種決策所面臨貝葉斯風險為:24萬元。

(2)如果聘請了專家，并且用表示專家認為未來市場情況對該項目投資有利，用表示專家認為未來市場情況對該項目投資不利。根據先驗概率及全概率公式可得出:

這時公司所可能采用的決策函數有:

即此時的決策函數空間:。

根據相關信息知道:

所以容易得出:

由此可以進一步得到的后驗概率為:

其中:

同理，

最小貝葉斯決策為，即:若專家認為未來市場情況對該項目投資有利，則追加投資100萬，否則撤資。

二、結果

綜合上述分析結果發現，若不請顧問，則選取的投資方式為追加100萬，承擔的平均風險為24萬元;而聘請顧問后，當選取追加的投資方式時，承擔的風險為8.7萬元，加上聘請顧問需要花費的5萬元，共計13.7萬元。所以結論是應該聘請顧問。

三、 結論

從以上的實例分析我們可知，在從事經濟活動中，決策前對有關的隨機狀態因素事先能夠獲得的信息愈多，愈可靠，則據此做出的最優決策愈可靠，其期望效益值也可能愈高。反之，若能夠獲得的信息愈少，愈不可靠，則得到的最優決策的可靠性愈差，期望效益值也可能愈低。而且根據情況選擇適合的風險決策方法，也會讓你的據側達到事半功倍的效果。

風險決策時方案選擇決定于外界環境狀態，而這種狀態是無法確知的，更不受決策者控制，但通過判斷、調查和實驗，可以獲得有關信息。此時利用統計決策方法便可制訂出較合理的風險投資決策。貝葉斯決策屬于風險型決策，決策者雖不能控制客觀因素的變化，但卻可掌握其變化的可能狀況及各狀況的分布概率，并利用期望值即未來可能出現的平均狀況作為決策準則。由于決策者對客觀因素變化狀況的描述不確定，所以在決策時會給決策者帶來風險。但是完全確定的情況在現實中幾乎不存在，貝葉斯決策不是使決策問題完全無風險，而是通過其他途徑增加信息量使決策中的風險減小。由此可以看出，貝葉斯決策是一種比較實際可行的方法。

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