有限理性下基金投資的博弈分析

[摘 要]在有限理性條件下，運(yùn)用進(jìn)化博弈論中的經(jīng)典模型——蛙鳴博弈模型，對(duì)基金投資者的投資行為進(jìn)行研究。用進(jìn)化博弈模型，從分析復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖的過(guò)程中來(lái)分析基金投資者的有限理性的投資進(jìn)化穩(wěn)定策略，進(jìn)而研究基金投資者的投資對(duì)證券市場(chǎng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]有限理性 進(jìn)化博弈 基金投資者

一、引言

基金是由基金管理公司把基金投資人的分散資金募集到一起，投放到股票市場(chǎng)或債券市場(chǎng)，為投資人賺取利潤(rùn)的一種專(zhuān)家理財(cái)。由于我們普通投資人缺乏專(zhuān)業(yè)的技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)，也欠缺靈通的消息渠道，對(duì)大勢(shì)難以做出正確的判斷，很難在股市中取得收益。所以我們大多投資者會(huì)采用基金形式來(lái)進(jìn)行投資。

截至2009年5月，中國(guó)證券市場(chǎng)發(fā)行28只封閉式基金，5O2只開(kāi)放式基金(股票型200家，混合型141家，貨幣型56家，債券型105家，上市型開(kāi)放式基金33家(ETF5家，LOF28家)，創(chuàng)新型基金6家，總份額已破萬(wàn)億基金單位，其中開(kāi)放式基金規(guī)模為18644.3億基金單位.選取2008年1月1日至2009年2月20日共276個(gè)交易日收盤(pán)時(shí)的上證綜合指數(shù)和上證基金指數(shù)做實(shí)證分析，曾一度出現(xiàn)過(guò)大的短期漲幅，且股市換手率過(guò)高，股市估值長(zhǎng)期偏高，再者不管從長(zhǎng)期效應(yīng)還是短期效應(yīng)上來(lái)講股票市場(chǎng)和基金市場(chǎng)對(duì)信息反映的速度都較慢，最終導(dǎo)致金融泡沫的出現(xiàn)(行為金融學(xué)的“套利理論”可以解釋)。而證券投資基金投資者在證券市場(chǎng)上的行為表現(xiàn)也并不令人滿(mǎn)意，投資風(fēng)格趨同、投機(jī)行為時(shí)有發(fā)生。并且由于2008年的全球性金融危機(jī)，在很大程度上沖擊著基金投資者的投資行為，很多因素使得投資者們不能夠理性的進(jìn)行投資。

并且在整個(gè)股票市場(chǎng)中，基金投資者們所獲得信息是不對(duì)稱(chēng)的。一部分基金投資者會(huì)以機(jī)構(gòu)投資行為出現(xiàn)，他們能獲得到更多的私人信息，并且可以利用自己的影響干預(yù)其他投資主體，對(duì)市場(chǎng)環(huán)境施加影響，使之朝著有利于自己的發(fā)展。假設(shè)某基金投資機(jī)構(gòu)的基金經(jīng)理購(gòu)買(mǎi)一支過(guò)去表現(xiàn)良好的股票，很可能會(huì)利用資金在資本市場(chǎng)上的影響力，向外界發(fā)布有利于該股票交易的信息，進(jìn)而旋轉(zhuǎn)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)賺取股票差價(jià)。基金投資者對(duì)市場(chǎng)建立信息的時(shí)間要長(zhǎng)于信息崩潰的時(shí)間，反映在資產(chǎn)價(jià)格上表現(xiàn)為股票價(jià)格上升的時(shí)間長(zhǎng)于股票上升的時(shí)間長(zhǎng)于股票崩潰的時(shí)間。由于市場(chǎng)上的高價(jià)格由未來(lái)價(jià)格上升的預(yù)期所帶來(lái)的，并沒(méi)有實(shí)際價(jià)值的支撐，因此，最終泡沫會(huì)破裂。為了進(jìn)一步穩(wěn)定證券和股票市場(chǎng)，提高基金投資者的理性行為時(shí)很有必要的。

二、有限理性基金投資行為

有限理性理論最早是由經(jīng)濟(jì)學(xué)家西蒙提出來(lái)的，是針對(duì)古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的完全理性人假設(shè)提出的，有限理性首先意味著博弈方往往不能或不會(huì)采用完全理性條件下的最優(yōu)策略，這意味著博弈方之間的策略均衡往往是學(xué)習(xí)調(diào)整的結(jié)果而不是一次性選擇的結(jié)果，而且即使達(dá)到了均衡也可能再次偏離。因此，生物進(jìn)化中生物形狀和行為特征的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的“復(fù)制動(dòng)態(tài)”，正是模擬有限理性博弈方學(xué)習(xí)博弈和調(diào)整策略過(guò)程最主要的動(dòng)態(tài)機(jī)制之一，而生物進(jìn)化理論中具有在動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程中受到少量干擾后仍能“恢復(fù)”的穩(wěn)定性均衡概念——“進(jìn)化穩(wěn)定策略”(ESS)。

基金投資者們的有限理性向完全理性轉(zhuǎn)化過(guò)程的博弈的支付矩陣結(jié)構(gòu)與蛙鳴博弈模型相似。其基本含義是假設(shè)在某一范圍內(nèi)有兩只雄蛙，如果它們都不鳴叫，則吸引來(lái)的雌蛙數(shù)量為0，不能得到交配的機(jī)會(huì);如果有一只雄蛙鳴叫，那么會(huì)吸引來(lái)一只雌蛙，而鳴叫的雄蛙獲交配的機(jī)會(huì)為，，但鳴叫者有成本;如果它們都鳴叫，則各能吸引只雌蛙，，此時(shí)各有成本。這樣兩只雄蛙就可以構(gòu)成的一個(gè)得益矩陣。此情況可類(lèi)似于基金投資者們?nèi)绻非笸耆硇约带Q叫，有限理性則為不鳴叫，很明顯從有限理性到完全理性是要付出一定代價(jià)的，至于基金投資者處于有限理性的狀態(tài)除了取決于各自本身的理性狀況外，是否愿意付出代價(jià)或者說(shuō)值不值得付出代價(jià)提高自身理性是其關(guān)鍵因素。假設(shè)博弈雙方為兩基金投資人，努力達(dá)到完全理性和不努力為兩策略。其得益矩陣如圖1。

圖1

如果，即，因?yàn)椋虼吮厝挥腥匀怀闪ⅲ@時(shí)博弈雙方投資人都會(huì)選擇不努力的，因?yàn)椴慌κ窃摬┺奈┮坏募{什均衡。在這種情況下不努力是核算的，不努力是雙方的上策。

如果，即，但仍然成立，則 。此時(shí)上述博弈存在兩個(gè)純策略納什均衡，分別是兩方中的一方努力和另一方不努力。此時(shí)還存在一個(gè)混合策略的納什均衡，兩方都以一定的概率隨機(jī)決定是否要努力。

如果在的情況下，，那么雙方都努力是唯一的純策略納什均衡，因此此時(shí)都努力是對(duì)兩方來(lái)說(shuō)是都是上策。

通過(guò)上述分析結(jié)論表明，在這個(gè)蛙鳴博弈中，努力的成本代價(jià)大小也是決定投資者們是否要達(dá)到更理性的投資的關(guān)鍵，除此之外，很多客觀原因也使其達(dá)不到完全理性的，如信息量的不對(duì)稱(chēng)、政府的監(jiān)管等。

基金投資者的行為是基金投資證券市場(chǎng)的關(guān)鍵，如果投資者不理性就會(huì)造成證券市場(chǎng)的大幅度波動(dòng)，了解影響基金投資者投資行為的因素是很有必要的，可以在一定程度上調(diào)整控制投資者的行為來(lái)達(dá)到穩(wěn)定市場(chǎng)的效果。

三、有限理性基金投資的進(jìn)化博弈模型

我們已經(jīng)知道眾多基金投資者理性程度是不同的，現(xiàn)在我們不防設(shè)有限理性基金管理人中采取有限理性策略投資的比例為，則采取完全理性策略投資的比例即為，他們之間隨機(jī)配對(duì)博弈的得益矩陣如圖2所示。

圖2中表示有限理性基金投資者相對(duì)于有限理性基金投資者的凈收益，表示有限理性投資者由于自身的不理性所損失的成本，表示有限理性投資者相對(duì)于完全理性投資者的凈收益，由于有限理性投資者之間博弈時(shí)，他們程度大致相同，而有限理性投資者與完全理性投資者博弈時(shí)，可以模仿后者的投資組合，所以，但是對(duì)于采用有限理性投資得基金管理者也會(huì)由于信息和各方面條件的滯后性，使得收益有所降低，故需要考慮影響因子，表示采取完全理性策略的投資者的正常收益。

(1)當(dāng)或是時(shí)，(完全理性，完全理性)是納什均衡;

(2)當(dāng)或是時(shí)，(完全理性，完全理性)，(有限理性，有限理性)均是納什均衡;

(3)當(dāng)或是時(shí)，(有限理性， 有限理性)是納什均衡;

設(shè)具有有限理性基金管理者投資時(shí)的期望收益為，完全理性的基金管理者投資時(shí)的期望收益為，基金管理者的期望收益為，則:

將上述各式代入

并整理， 得到復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為:

令

=0

可得，

當(dāng)即時(shí)，退化為;

當(dāng)即y時(shí)，退化為;

(1) 當(dāng)， 即時(shí)，

，和均為復(fù)制動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定解。

又，

所以:

從而只有是進(jìn)化穩(wěn)定策略， 如圖3所示:

圖3 復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

通過(guò)上圖可知， 在此假設(shè)條件下，有限理性投資者學(xué)習(xí)調(diào)整過(guò)程中，采取有限理性投資的比例會(huì)穩(wěn)定在水平上，的取值又影響因子，有限理性管理者由于自身的不理性所損失的成本，采取完全理性策略的投資者的正常收益有關(guān)，(例如，當(dāng)我們?nèi)【唧w數(shù)值時(shí)，，即這時(shí)市場(chǎng)穩(wěn)定于有基金管理者處于有限理性。這里我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的因素就是影響因子，當(dāng)?shù)纳约幼兓蜁?huì)嚴(yán)重的影響到的取值，時(shí)，就會(huì)使得的值為0，此時(shí)基金投資者都是在進(jìn)行理性投資，在這種情況下可以提高基金投資者的理性行為，否則其自身的利益就會(huì)受損)。

綜上所述，可以得知基金投資者之間也是存在很大競(jìng)爭(zhēng)，但在很大程度和很多原因上基金投資者不能處于完全理性的狀態(tài)，有限理性基金投資者的存在使我們意識(shí)到，在一定程度和范圍內(nèi)還是要加大投資者的理性行為和認(rèn)知，使其降低投資風(fēng)險(xiǎn)從而獲得更大利益，同樣也會(huì)起到穩(wěn)定證券市場(chǎng)的作用。

四、結(jié)論

基金投資者的投資行為在很大程度上影響著證券市場(chǎng)的穩(wěn)定發(fā)展。同樣基金投資者的理性投資在很大程度上也是獲取利益的關(guān)鍵所在，在一定的理性條件下是可以獲得更多利益的。而基金投資者的各種行為也一直影響股市的波動(dòng)，所以要在有限理性的范圍內(nèi)提高基金投資者們的理性行為，這樣既能夠使其獲得最大利益，又能夠使得基金市場(chǎng)趨于穩(wěn)定，故而還可以進(jìn)一步的來(lái)穩(wěn)定股票市場(chǎng)。

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