高等數學在經濟問題研究中的應用淺析

[摘 要]借助高等數學理論方法對經濟問題進行研究，可簡明、通達地用圖表、函數、模型描述經濟現象及其規律，具有高度的精確性和嚴密的邏輯性等優點。本文探討了高等數學理論方法在經濟問題研究中的作用，總結和歸納了其應用范圍。

[關鍵詞] 高等數學 經濟理論 應用

當前，在我國經濟發展的大好形式下，要加快經濟科學、可持續的發展，人們越來越清楚地意識到，用數學方法研究社會經濟現象運動發展規律和解決社會經濟發展過程中所提出的實際問題的重要性和必要性。從諾貝爾經濟學獎獲獎成果來看，良好的數學基礎是經濟學家成功的重要條件。數學在經濟理論研究中，以及經濟、財政和金融活動中，用數學模型研究宏觀和微觀經濟，用數學手段進行市場調研和預測，進行風險分析，指導金融投資，在國內外已廣泛采用。

一、數學在經濟理論研究中的作用

從理論研究角度看，借助數學模型和理論進行經濟研究具有三個優勢:①可以清晰描述前提假定;②理論邏輯推理可以更加嚴密精確，防止漏洞和謬誤;③可以利用現有的數學定理推導新的結論。數學方法的應用也提高了人們對經濟學科學性的認同。數學模型的應用使經濟學成為一門嚴謹的可證偽的科學，而不是一種無法證偽的學科。一種經濟理論確立以后，通過經濟數學模型的建立，對它進行檢驗。當理論與事實之間有差異時，經濟學家就必須重新審視經濟理論，對該理論進行修正，并通過逐步近似的戰略，就能使經濟理論趨近于科學。這種重新審視的過程往往就是經濟學發展的過程。

經濟問題中，數量關系無所不在，像投入、產出、成本、效用、價格、利潤、消費量等等。其中最典型的便是邊際概念的引入，它是數學中導數一詞在經濟學中的別名，從數學中引用過來的目的就是為了解決經濟學中的問題。此外還有多元函數的偏導數問題，在經濟學中將其引入用來表示某一經濟指標的多個因變量的變化分別對該指標的影響。

此外，大量地將圖形學運用于經濟學，使復雜的經濟學問題精確而簡單明了，比如使用數學圖形測定需求價格彈性等等。數學圖形的運用使對復雜經濟問題的解析更加深入淺出。由于數學在經濟研究中的重要作用及應用的廣泛性，使經濟數學應運而生，它將數學與經濟學兩個不同的學科領域緊密聯系起來，有效推動了現代經濟學的發展。特別是近二十年來，許多經濟學家利用數學工具作為輔助手段，使經濟科學、管理科學的研究成果做到了簡潔、清晰和精確。我國數學家華羅庚先生便是將數學理論和生產實踐活動相結合的典范。數學方法步入經濟科學的領域，成為分析、研究社會經濟現象和為社會經濟發展服務的有力工具。

二、數學在經濟問題研究中的應用

1.應用于經濟預測管理與決策優化

在經濟和管理中，預測非常重要，是管理資金投放、商品產銷、人員組織等方面的決策依據。經濟的發展需要各種資源的優化組合，需要抉擇目標和抉擇經營管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益。這類問題往往化為求目標函數的條件極值或者化為變分問題。優選法、線性規劃、非線性規劃、最優控制等都致力于發展優化問題。

2.應用于信息處理和質量控制

電子商務已經成為經濟發展的重要平臺，在信息通訊中運用數學由來已久，如傳統的編譯碼、渝波、呼喚排隊等。近年來，長途電話網絡系統、移動通訊系統、國際互聯網系統中出現的數學問題更為可觀。目前，我國應用數學原理，發展了計算機指紋自動識別，發展成功了新一代圖像數據壓縮技術，發展成功了計算機視覺，創造了從單幅圖像恢復三維形態的代數方法，應用模式識別和信息論，在時間序列和信號分析的發展中取得新的進展。應用代數編碼，使計算機本身具有誤差檢測能力，提高了計算機的可靠性。提高產品質量是國民經濟中的一個關健問題，針對工業系統性能可靠性要求，產生了可靠性抽樣檢查、質量控制等新的數學方法，收到了良好的效果。

3.應用于設計與制造和大型工程

數學在制造業中的應用進入了新階段。數學設計技術和計算機技術密不可分，數學設計技術成果可應用于飛機、汽車、船體、機械模具、服裝、首飾等設計。可以運用數學原理，對各項工程設計以周密的計算來提供準確的數據，大型工程尤其如此。我國數學家設計了一批工程計算專用程序，在國家重點工程建設中發揮了作用，如三峽水利工程是舉世關注的大型工程，其中一個嚴重的施工問題是大體積混凝土在凝結過程中化學反應產生的熱，它使得壩體產生不均勻應力甚至形成裂縫，危害大壩安全。以往的辦法是花大.財力進行事后修補。現在我國已研制成可以動態模擬混凝土施工過程中溫度、應力的計算機軟件。人們可用計算方法分析、比較各種施工方案以實現工程最優化，還可用它來對大型工程建成后的運行進行監控和測算以保障安全。

4.應用于資源開發與環境保護

通過數學理論和方法，可以分析人工地質的數據，以推斷地質的構造，為探尋我國石油、天然氣的儲藏位置提供依據。運用數理統計、Fourier分析、時間序列分析等數學方法，我國成功地開發了具有先進水平的地搜數據處理系統。近年來還用波動方程解的偏移疊加、逆散射等方法處理地質數據等。另外，建立了一套地下水資源評價的理論和方法，取得了實際效益，并在農田泛溉及理論發展上得到許多成果。數學工作者對江、湖、河口的污染擴散、土坡洗鹽等問題成功地進行了分析和模擬，對于城市的交通、管理自然條件和社會的容納力進行深入的發展預測和評價。

三、結束語

綜上所述，高等數學在經濟領域有著很重要的應用，所以在高等數學教學中要深入滲透經濟領域的知識，講授一些相關的經濟數學模型。將高等數學的理論與應用聯系在一起，這樣才能收到很好的效果。高等數學理論在現代經濟發展中的應用還需人們在實踐中不斷的研究和探索，為我國經濟社會的繁榮發展做出新的更大貢獻。

參考文獻:

[1]伍超標:數理經濟學導論[M].北京:中國統計出版社，2002，(12)

[2]郎艷懷:經濟數學方法與模型教程—高等學校經濟學管理學系列教材[M].上海:上海財經大學出版社，2004