上證股票的CAPM實證分析

[摘 要]根據CAPM理論，選取上證股票市場31個行業的31支股票進行實證研究分析。通過對數據的擬合表明，CAPM理論在中國股市(上證板塊)具有一定的解釋能力，能夠作為投資者在進行投資決策時使用的工具，指導投資者做出合理的決策。

[關鍵詞] CAPM β值 證券市場線(SML)

一、歷史回顧

CAPM(Capital Asset Pricing Model)——資本資產定價模型是基于風險資產的期望收益均衡基礎上的預測模型。H.M.Markowitz于1952年建立現代資產組合管理理論，12年后，威廉-夏普(William F#8226;Sharpe)、約翰-林特納(John Lintner)與簡-莫辛(Jan Mossin)將其發展成為資產資本模型。它成為了現代金融學的奠基石。該模型對于資產風險及其期望收益率之間給出了精確的預測。為投資者提供了一種對潛在投資項目估計其收益率的方法，諸如:投資者在分析證券時，極為關心股票在給定風險的前提下其期望收益同其“正常應有”的收益之間的差距;證券一級市場的發行應如何定價等等。

二、CAPM模型在投資決策中的使用

1.對于資產的分類，投資者的選擇

可以根據CAPM模型最普通形式中的——期望收益—貝塔關系中的β值的大小判斷某資產的風險類型:當β=1時說明該證券或該證券組合具有資本市場上的平均風險，并可以期望獲得市場平均收益;當β<1時說明該證券或該證券組合低于資本市場上的平均風險，期望收益小于市場平均收益;當β>1時說明該證券或證券組合高于資本市場的平均風險，期望收益高于市場平均收益。如此這樣，該模型給不同偏好的投資者選擇不同期望收益—風險提供了一套能夠使用的工具。

2. 資產合理的“公平定價”

CAPM模型是基于資本資產的均衡收益基礎上的預測模型，根據它計算出的預期收益乃是均衡收益。我們可以通過對某資產在均衡時的預期收益與其實際收益的比較發現價值被高估或低估的資產，再根據“低買高賣”原則進行投資。如圖表1中所繪出的證券市場線中位于SML線上端的點說明資產的實際期望收益高于均衡收益說明該資產被市場所低估，此時可作出購入該資產的投資決策，反之，位于SML線下端的點說明該資產被高估，此時若仍持有該資產應該做出拋售的投資決策。

三、模型回歸與檢驗

1. CAPM模型的若干假定

由于理論模型簡化的需要，因此CAPM模型具有如其他經濟學類似的假定，本文的CAPM模型也是基于諸假定上進行的。

⑴ 存在著大量投資者，每個投資者的財富相對于所有投資者的總財富和來說是微不足道的。投資者是價格的接受者，單個投資者的交易行為對證券交易行為對證券價格不發生影響。

(2)所有投資者都在同一證券持有期計劃自己的投資行為。這種行為是短視的，因為它忽視了在持有期結束的時點上發生任何事件的影響，短視行為通常是非最優行為。

(3)投資者的投資范圍僅限于公開金融市場上交易的資產。這一假定排除了投資于非交易性資產。此外還假定投資者可以在固定的無風險利率基礎上借入或貸出任何額度的資產。

(4)不存在證券交易費用(傭金和服務費用等)及稅賦。

(5)所有投資者均是理性的，追求投資資產組合的方差最小化，這意味著他們都采用馬克維茲的資產選擇模型。

(6)所有投資者對證券的評價和經濟局勢的看法都一致。這樣，投資者關于有價證券收益率的概率分布期望是一致的。

2. 具體分析過程

(1)模型的設定

CAPM模型描述的是在均衡狀態下證券或證券組合的期望收益與由β系數所測定的系統風險之間的線性關系，但是由于以上種種假定的存在使得模型與現實情況存在著不容忽視的差異。因此，本文引入誤差項以期彌補因模型假定或其余不可抗因素引起的模型未能描述的狀態，建立以下一元線性回歸模型:

本文利用時間序列最小二乘線性回歸進行模型模擬。其中， 為證券i在t時刻的收益率，是證券i在t時刻的超額收益率， 是市場組合i在t時刻的收益率，是市場組合i在t時刻的超額收益率，為待估計參數。

(2)數據的選取:

本文選取2001年01月——2010年06月的數據作為研究對象，期間共十年，并且采用月度數據——而不是日度或周度的數據，主要考慮到股票數據的波動性對回歸模型的影響，因此以期采用月度數據來適當避免該種影響。

①樣本股的選取:通過通達信炒股軟件從市場31個行業中各選出了一支股票復權收盤價，共31支股票。這31支股票基本上涵蓋了上證市場中所有的行業類型，具有一定的代表性。

②市場指數的選取:選取了上證綜合指數為市場指數，該指數包含了上證市場中的所有的股票的價格變動，是一種價值加權型指數，這亦符合于CAPM模型中對市場組合的要求。

③無風險利率()的選擇:無風險利率是指投資者能夠進行無風險借貸的利率。常選用一年期短期國債收益率或銀行間同業拆借利率或一年期銀行存款利率來替代無風險利率。本文采用一年期銀行存款來代替無風險利率——將十年的一年期存款利率算術平均以后再其以復利形式換算成月度的利率。

④股票的收益率()與市場組合的收益率()的計算:

對于31支個股各自在t時刻的收益率本文采取以下公式進行計算:

對于市場組合的收益率采用以下公式計算:

其中，表示第i支股票在t時刻的復權后的收盤價格，表示在t時刻的上證綜指。

(3) CAPM的回歸結果與分析

本文的數據采用Eviews3.1與Excel2007進行處理。

①E()與E()的比較分析

通過對數據的處理與分析，可以看出31支股票的平均超額收益都為正值，且其中就平均水平而言僅有四川長虹(600839)一支股票的平均超額收益小于市場組合的平均超額收益，其余的30支股票均大于市場組合的平均超額收益，且以包鋼稀土 (600111)的平均超額收益率最高，四川長虹(600839)這只股票的平均超額收益率最低。

②對系統風險系數β值的分析

從CAPM理論中，β值衡量的是某股票對市場資產組合方差(市場風險)的貢獻程度:

β=

β值所衡量的是市場的系統風險，我們用殘差的標準差來表示個股的非系統風險值。

從回歸的得出的β值中，其平均值為0.966715 ，其中以包鋼稀土 (600111)的β值1.423429為最高，*ST伊利 (600887)的β值0.722704最低。在之前的平均超額收益率中也是該支股票的平均超額收益最高，這亦從一個側面說明了收益與風險之間的正向關系。并且從所有的31支股票的β回歸結果來看T檢驗與F檢驗都是顯著的。其中有16支股票的β>1，有15支股票的β<1。因此，通常投資者會借助于構造適當的投資組合來進行非系統風險的分散。

③對于可決系數R2回歸結果的分析

對于回歸后的很重要的一個參數可決系數R2而言，可以看出其值都不是很理想。其中，以民生銀行(600016)的0.593886為最大，以禾嘉股份(600093)的0.221208為最小。我們知道R2表示的是總離差中回歸方程所占的解釋比例，R2較低也表示了回歸方程對現象的解釋——系統風險的對風險溢價的影響——只是對風險溢價的部分影響，另一部分的影響因素包含在隨機擾動項中。

④對于截距項αi回歸結果的分析

我們在之前部分中曾經提到過CAPM模型能夠具有對資產合理“公平定價”的功能。在其中，提到過的證券市場線SML證券市場線中位于SML線上端的點說明資產的實際期望收益高于均衡收益說明該資產被市場所低估，此時可作出購入該資產的投資決策，反之，位于SML線下端的點說明該資產被高估，此時若仍持有該資產應該做出拋售的投資決策。其中，實際期望收益與均衡收益之差便為截距項αi。當αi>0時，說明股票位于SML線的上端，價值被市場低估;反之當αi<0時，說明股票位于SML線的下端，價值被高估。

圖2 SML回歸圖

由上圖可以知道，位于SML線以上的股票處于被市場低估的狀態，位于SML線以下的股票處于被市場高估的狀態，處于β<1的區域屬于低于市場風險的股票，處于β>1的區域的則屬于高于市場風險的股票。

⑤數據計量經濟檢驗

同時在下文中給出以上數據的相關的計量經濟檢驗DW自相關檢驗、異方差的White檢驗和ADF的單位根檢驗，可以從圖3中的DW值的自相關中看到兩條紅線分別是不存在自相關的DW區域大致為1.70—2.30之間，可以看出31支股票基本上不存在明顯的自相關。在圖4中關于異方差的White檢驗中黑線所示是判斷異方差的臨界值約為5.99，其中有13股票存在異方差問題。在圖5中是關于數據序列的平穩性的ADF單位根檢驗，其中紅線為1%的顯著性水平下t統計量的臨界值為-3.4900，可以看到所以數據序列均在紅線值之下(小于-3.4900)——說明數據不存在單位根都是平穩數據。

四、結論

本文對于CAPM模型的一些實證分析雖然在一些方面確實證實了該模型的有效性，但是，回歸方程存在諸如形式過于簡單等等的許多問題，從而導致回歸結果中可決系數R2較低，回歸方程的解釋力不夠。當然，這也不僅僅是技術上的原因，我們在文章開頭便指出了CAPM模型是建立在種種假設之下的。但是對于真實的環境之下很多的假設是不可能得到滿足的，這亦導致了回歸模型所出現的諸多問題。

至于CAPM模型能不能夠適用于我國的股票市場，或者說CAPM模型能否作為投資者在進行投資決策是所使用的工具這是個問題。但是從本文的分析來看它并不是一無是處的，是存在者積極的意義的。再則，一個完全符合CAPM模型的市場肯定也是不存在的，但是能夠接近CAPM模型所描述的理論效率的市場也正是所有市場的最終目標。

參考文獻:

[1]龐皓:《計量經濟學》 北京 科學出版社

[2]Zvi Bodie Alex Kane Alan J.Marcus 《Investment》(7th Edition) China Machine Press