循序漸進培養(yǎng)能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)、數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的方法和策略。這三者相輔相成、不能分離。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把基礎(chǔ)知識教學(xué)、數(shù)學(xué)基本能力培養(yǎng)和運用數(shù)學(xué)知識解決問題有機結(jié)合起來，遵循循序漸進、逐步提高的原則，切不可操之過急。

首先，教師扎實地抓好基礎(chǔ)知識的教學(xué)。教師們要采用適合學(xué)生的方式讓學(xué)生把握好教材每一個章節(jié)的基本知識，也就是每一個知識點。教師可以采取學(xué)生預(yù)習(xí)自學(xué)，教師適當(dāng)點評或師生共同探究的方法，通過學(xué)生、師生之間的共同探索和交流牢牢地把握住每一章節(jié)知識點的來龍去脈。高中生是具有一定自學(xué)能力和探索問題能力的學(xué)習(xí)個體，在教學(xué)過程中，教師要放手讓學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，獨立去探索一些簡單的數(shù)學(xué)知識和解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，切不要因怕學(xué)生完成不了或怕學(xué)生犯錯誤而把這些教材中的簡單知識講解給學(xué)生，并以大量的例題和練習(xí)去訓(xùn)練學(xué)生的解題能力和技巧。這樣會大大束縛學(xué)生的創(chuàng)造性思維，阻礙學(xué)生的創(chuàng)新意識，長此以住學(xué)生還會產(chǎn)生依賴性，甚至?xí)鸬桨蚊缰L的負面作用。如果這些基礎(chǔ)知識都是由學(xué)生自主解決或大部分由學(xué)生自主解決的，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，更重要的是能大大增強學(xué)生的自信心。在這個環(huán)節(jié)上，我們一定要用好教材中的每一個例題，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思維的嚴密性、數(shù)學(xué)運算的準確性、解決數(shù)學(xué)問題方法的多樣性、回答問題的規(guī)范性、以及數(shù)學(xué)文化的完美性。由于學(xué)生的個體差異，在自學(xué)過程中會遇到不同的問題，這時教師要給予指導(dǎo)，這種指導(dǎo)可以是個別的，也可以是集體的，通過指導(dǎo)，可以幫助學(xué)生彌補學(xué)習(xí)中的漏洞，同時也教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、師生共同探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生對課本基礎(chǔ)知識就會有一定了解，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生進行歸納和總結(jié)，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。

其次，教學(xué)工作的第二個任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。當(dāng)學(xué)生比較熟練地掌握基礎(chǔ)知識后，教師要在這個基礎(chǔ)上趁熱打鐵，適當(dāng)?shù)財U展學(xué)生知識面，補充一些緊扣教材、有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的方法，增強學(xué)生運用基礎(chǔ)知識解決問題的能力。這個過程最好是通過改編課本例題和習(xí)題，或是適合學(xué)生解決的高考題來實現(xiàn)，通過這類問題的解決，開闊學(xué)生視野，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志、在學(xué)習(xí)中克服困難的勇氣、挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)問題的能力。在這一環(huán)節(jié)上，學(xué)生難免會遇到一些困難，教師要幫助學(xué)生找到思維受阻的原因，弄清楚要到達問題的終點，在中間還需要架設(shè)的“橋梁”是什么，運用已知的條件和現(xiàn)有的知識是否能得出這些“橋梁”。在這一過程中教會學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的思考方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。由于學(xué)生智力和非智力因素的差異，在這個環(huán)節(jié)上必須加強學(xué)生個別輔導(dǎo)，這樣才能普遍提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。在教學(xué)中除了培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力外，還要發(fā)揮群體的作用，讓學(xué)生之間相互協(xié)作、共同探討，讓他們在探究知識的過程中相互撞出智慧的火花。

下文以高中二年級上期直線方程這個單元內(nèi)容為例來談?wù)勓驖u進的教學(xué)原則和具體方法。直線方程一章是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、高一學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上對直線方程進行的系統(tǒng)討論。

首先，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師指導(dǎo)深刻理解直線的傾斜角、直線的斜率、直線的方向向量、兩直線的到角、兩直線的夾角這五個基本概念，理解并記憶斜率公式、點到直線的距離公式、到角公式、夾角公式，以及兩直線平行的條件、兩直線垂直的條件、直線方程的五種形式以及五種形式適用的條件。對于這些基礎(chǔ)知識點，教師要相應(yīng)地給出習(xí)題進行訓(xùn)練，由此達到基礎(chǔ)知識過手的目的。

其次，當(dāng)學(xué)生比較熟練地掌握這些基本知識后，教師可以適當(dāng)對這些基本知識進行延伸，比如：當(dāng)學(xué)習(xí)直線方程以后，教師可以就課本練習(xí)題為學(xué)生總結(jié)證明三點共線的方法；當(dāng)學(xué)習(xí)點到直線的距離公式后，可以就課本習(xí)題推導(dǎo)出兩平行直線的距離公式；當(dāng)學(xué)習(xí)兩直線平行的條件后，可以順水推舟得出兩直線當(dāng)……時，相交；當(dāng)……時，平行；當(dāng)……時，重合。當(dāng)學(xué)習(xí)直線方程的斜截式后，可以類比得到在x軸上的斜截式方程。當(dāng)直線方程學(xué)生掌握得比較扎實的時候，關(guān)于直線對稱的問題就得作必要的介紹：一是求點關(guān)于直線的對稱點問題，二是求直線關(guān)于直線的對稱直線問題，三是求直線關(guān)于點的對稱直線問題。在復(fù)習(xí)題的研究中，教師可以就教材中的復(fù)習(xí)題為學(xué)生介紹直線系方程的思想。在閱讀教材中，教師也可以為學(xué)生介紹過點方向向量式的直線的參數(shù)方程式。在拓展這些知識的同時，要為學(xué)生補充相應(yīng)的習(xí)題和練習(xí)，以便鞏固學(xué)生所學(xué)到的新知識。在這個知識板塊的解題過程中，適當(dāng)?shù)卣故緮?shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想等，讓學(xué)生在解題中逐漸感悟和琢磨這些常見的數(shù)學(xué)思想和方法。

杰出的數(shù)學(xué)家蘇步青教授曾經(jīng)指出：學(xué)習(xí)這東西是有規(guī)律的，必須由淺入深，由易到難，由低到高，循序漸進。因此，教師在教學(xué)過程中要遵循這個原則，重視數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、基本公式和基本方法的過手教學(xué)，讓學(xué)生深刻理解。當(dāng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識到達一定熟練程度的時候。教師不能停滯不前，要抓住時機趁熱打鐵，把學(xué)生的數(shù)學(xué)水平引領(lǐng)到一個新的境界。只有這樣，我們的教學(xué)工作才能取得好的效果，教學(xué)水平才能上一個新臺階。