有效處理算理與算法的過(guò)渡和聯(lián)系

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程序化地?cái)⑹觥憷怼?。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)計(jì)算教學(xué)提出了更高的要求，要實(shí)現(xiàn)這些要求，就要有效處理算理與算法過(guò)渡和聯(lián)系。處理算理與算法的過(guò)渡和聯(lián)系，就是讓學(xué)生探究算理的同時(shí)呈現(xiàn)算法多樣化；或者讓學(xué)生呈現(xiàn)多種算法，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比較、梳理、溝通各種算法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種方法理解“為什么要這樣算”的算理，即在算法中探索算理，用算理歸類(lèi)、提升算法，使學(xué)生的算法擁有算理的支撐，從而走得更遠(yuǎn)。

當(dāng)前大多數(shù)教師在計(jì)算教學(xué)中是這樣處理算理和算法的：讓個(gè)別學(xué)生介紹自己的算法，然后讓全體學(xué)生選擇自己喜歡的算法進(jìn)行計(jì)算。而這些算法來(lái)自于某些優(yōu)生，這實(shí)質(zhì)上就是優(yōu)生代替教師教學(xué)、代替全體學(xué)生學(xué)習(xí)算法，全體學(xué)生沒(méi)有真正經(jīng)歷探究“為什么要這樣算”的過(guò)程，造成了假象的算法多樣化，學(xué)生因算理的缺失而無(wú)法在原有基礎(chǔ)上獲得新的計(jì)算方法。因此，正確處理算理與算法的過(guò)渡和聯(lián)系，已成為目前計(jì)算教學(xué)至關(guān)重要的問(wèn)題。

一、了解學(xué)生，捕捉算理與算法的過(guò)渡點(diǎn)

通過(guò)觀察、調(diào)查、分析等方法了解學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算基礎(chǔ)，捕捉算理和算法的過(guò)渡點(diǎn)。比如教學(xué)“萬(wàn)以?xún)?nèi)口算加減法”時(shí)，未調(diào)查前教師作出如下估計(jì)：學(xué)生有了百以?xún)?nèi)加減法口算，學(xué)生學(xué)習(xí)萬(wàn)以?xún)?nèi)口算加減法不會(huì)有困難，比如學(xué)習(xí)了500+800=1300，估計(jì)學(xué)生會(huì)推出500+500=1000，1000+300=1300；或者會(huì)想5個(gè)百加8個(gè)百是13個(gè)百、也就是1300這兩種方法。學(xué)生可能只是在計(jì)算500+960時(shí)會(huì)有困難，這樣教師當(dāng)時(shí)關(guān)注的就是學(xué)生會(huì)出現(xiàn)幾種算法，即關(guān)注算法多樣化。

經(jīng)過(guò)調(diào)查分析學(xué)生情況后發(fā)現(xiàn)：學(xué)生學(xué)過(guò)百以?xún)?nèi)加減法口算，但由于學(xué)生剛接觸萬(wàn)以?xún)?nèi)大數(shù)，而且這是大數(shù)加減法的第一課，是打基礎(chǔ)的課，學(xué)生對(duì)于大數(shù)口算加減會(huì)感到有一定的難度。500+800是進(jìn)位的，學(xué)生思維還要經(jīng)過(guò)一次進(jìn)位。學(xué)生直覺(jué)是5+8=13，再加2個(gè)0，因?yàn)閷W(xué)生學(xué)過(guò)百以?xún)?nèi)數(shù)加減，相同數(shù)位上的數(shù)相加減，但不能理解為什么用5+8=13，即算理上的困惑。如果課堂讓學(xué)生介紹方法，同樣會(huì)出現(xiàn)讓由個(gè)別優(yōu)生介紹方法的假象多樣化的情況。因此，多種算法呈現(xiàn)的同時(shí)產(chǎn)生算理的認(rèn)知沖突即是本節(jié)課算理與算法的過(guò)渡點(diǎn)。

二、利用過(guò)渡點(diǎn)，在算法中探索算理

數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)建立在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)上，尋找學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間、工具，讓每位學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、思考、計(jì)算等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生得以產(chǎn)生多種算法。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生某種新算法時(shí)，激發(fā)學(xué)生想解決問(wèn)題的需求，同時(shí)使學(xué)生產(chǎn)生“為什么這樣算”的困惑，教師及時(shí)捕捉學(xué)生需求與困惑這一過(guò)渡點(diǎn)，為學(xué)生提供方法、學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具操作、觀察圖形與算式，并思考“為什么這樣算”，使學(xué)生從算法的呈現(xiàn)自然地進(jìn)入對(duì)某一算法中算理的探索。即在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、思考、計(jì)算等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，真正自主建構(gòu)計(jì)算算理、計(jì)算方法等數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生不僅僅會(huì)用多種方法計(jì)算，而且會(huì)思考為什么這樣算，會(huì)有序思考。

1.提供學(xué)習(xí)時(shí)空。

計(jì)算教學(xué)時(shí)，學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生得以產(chǎn)生多種算法，深入探索算理，有機(jī)會(huì)對(duì)各種算法進(jìn)行分析、比較、歸類(lèi)，總結(jié)算法。

2.提供工具。

計(jì)算教學(xué)要重視在具體情境中體驗(yàn)、理解，特別要為學(xué)生提供計(jì)算方法、學(xué)具等工具，讓學(xué)生運(yùn)用方法、學(xué)具有效地自主探索計(jì)算方法。特別是低計(jì)算，要巧妙提供工具，讓抽象的計(jì)算變?yōu)榫呦?，將工具運(yùn)用與計(jì)算方法的學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，做到數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中觀察、思考，呈現(xiàn)多種算法，同時(shí)，當(dāng)學(xué)生在思考“怎么算”這一算理上產(chǎn)生認(rèn)知沖突時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)回到圖形，利用工具探究怎么算。

比如教學(xué)“500+800”口算時(shí)，教師為學(xué)生提供計(jì)數(shù)器、方格圖，讓學(xué)生計(jì)算，學(xué)生有的利用計(jì)數(shù)器，有的擺方格圖，有的用百以?xún)?nèi)加減法的口算方法直接口算等多種方法，在呈現(xiàn)多種方法的同時(shí)學(xué)生出現(xiàn)算理上的認(rèn)知沖突。學(xué)生提出了5+8=13，13后面加2個(gè)0就是1300，這時(shí)另一位學(xué)生質(zhì)疑：2個(gè)0加2個(gè)0應(yīng)該變成4個(gè)0。一位學(xué)生又質(zhì)疑：0加0不還是什么也沒(méi)有嗎?學(xué)生的認(rèn)知在500+800=1300與5+8=13之間產(chǎn)生了沖突。這時(shí)，教師要及時(shí)利用方格圖，同時(shí)把探索的空間還給學(xué)生，讓學(xué)生互想問(wèn)、說(shuō)想法、互相補(bǔ)充。第一次：讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[方格圖，學(xué)生邊擺邊介紹：1張100就是1個(gè)100，先擺500。再擺800，合起來(lái)是1300；第二次：讓全體學(xué)生觀察方格圖，想一想，500+800=1300與5+8=13之間有什么關(guān)系?學(xué)生開(kāi)始觀察圖形和算式，圖形與算式相結(jié)合，算式與算式相比較，有的說(shuō)都有I、5、8、3等數(shù)字，有的說(shuō)第二個(gè)算式?jīng)]有十位、個(gè)位(5和8是百位上的數(shù)字)，有的通過(guò)將圖形與算式相結(jié)合后發(fā)現(xiàn)5是5張，即5個(gè)百；8是8個(gè)百，所以500+800=1300就是5個(gè)百加8個(gè)百就是13個(gè)百，也就是1300。

教師捕捉算理與算法的過(guò)渡點(diǎn)，即抓住500+800：1300變成5+8=13這一認(rèn)知沖突，利用學(xué)生產(chǎn)生了探索算理的問(wèn)題及解決問(wèn)題需求這一學(xué)習(xí)契機(jī)，從算法多樣化及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究算理“你是怎么算的”。為學(xué)生提供探索工具，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[、觀察、比較，逐步探究5個(gè)百+8個(gè)百=13個(gè)百、也就是1300這一算理，改變以前程序化地?cái)⑹鏊憷淼姆椒?，又克服?dāng)前不經(jīng)歷算理的探究過(guò)程這一問(wèn)題，教師通過(guò)圖形與算式結(jié)合的方法，讓學(xué)生從圖形到算式，再?gòu)乃闶降剿闶?，?jīng)歷了縝密的數(shù)學(xué)思考過(guò)程。

三、有效引導(dǎo)，溝通算理與算法的聯(lián)系。

計(jì)算教學(xué)的過(guò)程是算理與算法互相交融的過(guò)程，如何過(guò)渡與溝通，如何讓學(xué)生在理解算理的同時(shí)呈現(xiàn)各種好的算法，在學(xué)生有多種算法的同時(shí)又有算理的支撐，這是讓計(jì)算走得更遠(yuǎn)的根本原因，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與綜合能力的重要渠道。

1.引導(dǎo)學(xué)生歸類(lèi)。

學(xué)生有多種算式，有時(shí)表達(dá)不同，但實(shí)際上計(jì)算方法是相同的，如果教師能及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同的算法，避免重復(fù)，就能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一種方法有不同的表達(dá)方式，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維清晰，加強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的方法意識(shí)。比如有一位學(xué)生說(shuō)：500+500=1000，1000+300=1300；另一位學(xué)生說(shuō)800+200=1000，1000+300=1300，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較這兩種方法有什么共同點(diǎn)，學(xué)生們經(jīng)過(guò)比較后發(fā)現(xiàn)這兩種都采用拆數(shù)的方法。接著又有一位學(xué)生用撥計(jì)數(shù)器，百位撥5個(gè)珠子表示500，再撥5個(gè)珠子，滿十向千位進(jìn)一，800撥500還剩300，所以百位還有3個(gè)珠子，就是1300。教師又引導(dǎo)學(xué)生觀察：這種與哪種方法相同?學(xué)生們經(jīng)過(guò)觀察后發(fā)現(xiàn)以上兩種方法是一樣的，只不過(guò)前兩種是直接口算，這種借助計(jì)數(shù)器。當(dāng)前課程改革的數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師們根據(jù)課標(biāo)精神提倡算法多樣化，因此課堂上學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)多種算法，要讓多樣化的算法有序、高效，要如以上方法引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，讓學(xué)生進(jìn)行歸類(lèi)?？梢园纯谒闩c筆算歸納，按運(yùn)用學(xué)具或不用學(xué)具歸類(lèi)，按拆數(shù)或幾個(gè)百加減幾個(gè)百歸類(lèi)等等，將看似無(wú)序的多種方法進(jìn)行梳理，并提煉方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)萬(wàn)以?xún)?nèi)口算加減法的計(jì)算方法，并能在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用，從而學(xué)會(huì)靈活解題。

2.引導(dǎo)學(xué)生梳理。

當(dāng)各種方法呈現(xiàn)，學(xué)生也理解算理之后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各種方法，比一比有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。當(dāng)50+800=1300教學(xué)結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理有哪幾種方法。學(xué)生歸納出：用擺小棒、撥計(jì)數(shù)器、口算、列豎式。教師引導(dǎo)學(xué)生了解，擺小棒、撥計(jì)數(shù)器其實(shí)就是口算，而口算中有以下兩種方法：用拆數(shù)，湊成整千；也可以用幾個(gè)百加幾個(gè)百的方法。經(jīng)過(guò)梳理，學(xué)生形成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建模。當(dāng)教學(xué)結(jié)束時(shí)，教師讓學(xué)生觀察500+800=1300、960+500=1460、800-500=300960-500-M60這四道題，讓學(xué)生想一想，整百數(shù)相加減及幾百幾十?dāng)?shù)相加減有什么方法，各方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。