寬容學生的“錯誤”,再現教學的“彩虹”

記得一位特級教師說過這樣的話:教3+2=5的老師是合格老師，教3+2=?的老師是好老師，而用3+2=6來教的老師才是優秀老師。顯然，這位教師的話表達了這樣一種教學思想:“錯誤”可以激發學生的心理矛盾和問題意識，更好地促進學生的認知發展，這種思想無疑體現了新課程的理念，而我們目前的教學中教師對“錯誤”避之唯恐不及，課堂的教學尤其大型觀摩教學活動中，追求的是“對答如流”、“滴水不漏”、“天衣無縫”的教學效果。

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提出:“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。”課堂教學是一個動態的、變化發展的，在師生、生生交流互動的過程中，隨時可能發生錯誤的學情信息，數學課堂中學生出現錯誤是美麗的，學生的錯誤是教學的寶貴財富。因為它顯示出學生的真實思維，反映了學生在建構知識和建構體系中出現的障礙，是他們最樸實的思想最真實的暴露。對于這些錯誤，教師要獨具慧眼，應用生成性資源的眼光看待錯誤，并巧妙運用于教學活動中，能透過錯誤發現有關問題，讓學生在找錯、辨錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，實現創新。更應該用新的理念、新的策略處理并充分利用，變錯誤為促進學生發展的生成性資源，再加以巧妙引導，就可變“廢”為“寶”。所以，用生成性資源的眼光來看待學生學習中的錯誤，往往會給數學教學注入新的生命力，使數學課堂教學呈現出無限精彩。

一、正視錯誤，通過容錯培養學生的自信心

“學生的錯誤都是有價值的”(布魯納語)。著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。這一點，特級教師魏書生給我們做出了榜樣。他經常外出上示范課，每每告訴那些陌生的學生:“魏老師上課最喜歡發言說錯的學生，我要給他發特等獎……”其實，這不僅僅是調動學生的發言積極性，還在于魏老師一個清晰的教育理念:“錯誤，也是一種寶貴的教學資源。”因此，我們要寬容、理性地對待學生的錯誤。不要輕易否定，要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言去評判。只有這樣，學生才會毫無顧忌地發表自己的意見，樹立學好數學的信心;師生間就會有認識上的溝通，心靈的對話，才會出現“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”那樣一幅生氣勃勃、生動活潑的教育畫卷。

[案例一]學習了《直線與圓的位置關系》后，我發現作業本上的一個題目很多學生做錯了，評講時先顯示題目，“如圖，點A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直線AB和⊙O相切?請說明理由”。仍然有極大多數學生認為相切。我先讓學生說一說相切的理由。

生1:(自信地說)∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形，即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切線。

生2:(理直氣壯地說)∵sinB=1/2，∴∠B=30°。∵∠B=30°，∴∠O=60°，∴∠OAB=90°。

生3:(很不耐煩地說)∵在直角三角形中，∴∠B=30°，得出∠O=60°。

[評析]學生的數學學習是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程，此案例中，學生對銳角三角函數的概念還比較模糊，由于思維定勢，想當然得出三角形是直角三角形。當學生出現錯誤時，我留給學生足夠的時間，讓他們去發現、去糾正，從而使學生的知識主動建構，形成了正確的知識。學生的奇思妙想在我的寬容、鼓勵下，取得了意想不到的效果，增強了學習的積極性和自信心。

二、自主糾錯，通過尋錯提高辨析能力

費賴登塔爾說:“學習數學的唯一正確方法就是實行‘再創造’，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”對待糾錯這一學習過程，教師的態度也應同樣如此。在教學過程中，教師要引導學生自己對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生明白為何出錯，培養學生尋“錯”、糾“錯”的能力，才能使學生避免重蹈覆轍。

[案例二]在學完《整式的乘法和除法》之后，學生對同底數冪的乘法和除法運算法則總是不熟練，對此，我針對學生練習之中出現的易錯點、常錯點而專門設計了這樣一組練習:

下面的計算是一名同學所做，是否正確?如有錯誤，請你幫他改正過來。

[評析]學生做這樣從錯誤中找錯誤的練習，會興趣盎然，氣氛活躍，思維開放，很快進入主體角色，加深了對冪的運算知識的理解與掌握。這種本不應有卻又極難避免的失誤往往會在學生的腦中留下深刻的印象。所以例題處理得好，可讓學生不易忘。學生出現失誤好像是壞事，但通過師生的努力，對癥下藥，完全可以將它變為好事。教師應幫助學生認真尋“錯”、糾“錯”，尋“錯”是為了糾“錯”，尋“錯”是為了盡量減少學生的錯誤。

三、將錯就錯，通過用錯激發創新能力

英國一位心理學家說過:“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”數學實踐是一個動態的、變化發展的過程，學生隨時可能發生各種預想不到的錯誤。我們應把錯誤看成教學的資源，充分利用數學實踐中“錯誤”這一“財富”，化弊為利，將錯就錯，培養學生正確歸因錯誤，正確地、巧妙地利用錯誤，培養創造性思維，讓課堂因此而精彩，讓“錯誤”因此美麗起來。

[案例三]我在教學七年級用一元一次方程解應用題時，出示了如下一道題目:服裝廠生產一批校服，甲車間獨做需15天完成，乙車間獨做需10天完成，?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?

這是一道開放題，可以進行一題多練，從各個角度讓學生充分認識工程問題中的數量關系。我讓學生充分思考一段時間后，很多學生都躍躍欲試，爭著來回答，出現了很多不同的回答，其中有一位學生是這樣回答的:

甲車間先做，再由乙車間做完，兩個車間一共用了20天完成這批校服，甲乙兩個車間各做了多少天?

顯然，這個問題是錯誤的，兩個車間輪流完成這批校服的時間應該是大于10天而小于15天，怎么可能達到20天呢?當我準備把這個錯誤的問題否定時，我發現了學生閃動的眼睛。我沉思片刻，決定調整預設方案，于是我就問:這添加的條件和問題可行嗎?學生積極響應，表示可行。

好，這些小家伙竟然都沒有發現其中的錯誤，那就將錯就錯，讓這些小家伙自己去發現吧。我馬上問學生:那你們能解出答案嗎?

過了一會兒，我發現有的學生在皺眉思索，有的在竊竊私語……

于是我輕輕地問:解好了嗎?

有學生輕輕地在下面說:這個方程好像不能解。馬上有很多學生附和:對，不能解。x好像是負數了。

我示意大家不要著急:我們一起檢查，看看方程有沒有列錯?結果沒有發現錯誤。學生的目光不由自主的集中在我身上，等待我的“判決”。

我故意面露難色:怎么回事?問題出在哪呢?

引導學生:那么你們想想問題會出在哪?

馬上有學生說道:添加的條件或問題肯定有問題。

真是英雄所見略同，你們和我想到一塊去了。

學生重新審題，很快，有幾個學生興奮地舉起了手:老師，我知道錯哪兒了!我們添的條件“兩個車間一共用了20天完成這批校服”不符合題意。因為甲車間獨做需15天完成，乙車間獨做需10天完成。這批校服即使讓慢的甲車間去做也只要15天完成，現在他們兩個車間輪流做怎么可能會要20天呢?

我再順勢引導:那你們估計一下，兩個車間輪流做需要幾天呢?

最多不超過15天，最少不會少于10天，所以合作完成的時間應該在10—15天之間。

“那么你們覺得這個條件怎么改比較好?”

提出問題的那個小組的學生馬上舉手:甲車間先做，再由乙車間做完，兩個車間一共用了12天完成這批校服，甲乙兩個車間各做了多少天?

[評析]面對學生意外產生的錯誤，我不是簡單地否定錯誤，公布正確的答案了事，而是“將錯就錯”，給學生充分表達思維的機會，順勢誘導學生去解錯題，從而產生不能解的矛盾，激發學生主動辨錯，引發學生思維的碰撞。一個“美麗”的錯誤，經過我的巧妙化解，變成了具有豐富內涵的生成資源。在教師的引導下，學生自己找出錯誤，分析錯誤的原因，使學生心中的疑團一掃而散。在這個過程中，教師切忌急于用自己的思想去“同化”學生的錯誤觀點、錯誤認識，而應站在學生的立場去“順應”他們的認識，掌握其錯誤思想的運行軌跡，摸清其錯誤源頭，對“癥”下藥，找到解決問題的辦法，激發學生的求知欲和探索欲。

四、保存錯誤，使用“改錯本”儲存永恒的財富

為了最大限度地發揮“錯誤”在教學中積極作用，教師應指導學生將學習中出現的典型錯誤和錯誤原因進行整理、記錄。教師可以讓每個學生準備一本“改錯本”，記錄下平時在學習過程中出現的錯誤，記錄時既要記下是怎么錯的，也要記下是怎么改錯的，有什么心得。讓學生定期閱讀“改錯本”，每閱讀一次就是對出錯、糾錯過程的一次回憶，使學生懂得從什么地方“跌倒”了，就應該記著這個“痛”，并從什么地方“站”起來。

“改錯本”中積累的不僅是學生的錯誤，更重要的是承認錯誤的勇氣，改正錯誤的意志和毅力，讓學生這樣做，糾正的不只是錯誤，提高的也不只是知識和能力，這里記錄著每位學生因錯誤而成長的足跡。人的一生是會犯下大大小小的許多錯誤，在錯誤面前要敢于正視錯誤，鍛煉自我，增強戰勝困難、學好數學的信心，逐漸形成實事求是的學習態度、敢于克服困難的堅毅性格，以及良好的學習品質，這是一筆永恒的財富。

“不經歷風雨，怎能見彩虹!”是的，學生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因為有了“錯誤”才變得真實、鮮活。我們要將錯誤作為一種促進學生情感和智力發展的教育資源，正確巧妙地加以利用，教學的天空不會因為學生的出錯而陰云密布，撥開云霧展現的將是廣闊的蔚藍，讓課堂因“錯誤”而呈現勃勃生機。