層次分析法在工程招標中的應用

摘 要: 本文分析了層次分析法的原理和步驟，通過迭代法求最大特征值并進行一致性檢驗，通過實例驗證了通過層次分析法，通過專家對各準則的評分得最佳標書。

關鍵詞: 層次分析 綜合評價 權重 一致性

層次分析法是一種將定性與定量分析方法相結合的多目標決策分析方法。由美國運籌學家Saaty提出，簡稱AHP方法。該法的主要思想是通過將復雜問題分解為若干層次和若干因素，對兩兩指標之間的重要程度作出比較判斷，建立判斷矩陣，通過計算判斷矩陣的最大特征值和對應特征向量，得出不同方案重要性程度的權重，為最佳方案的選擇提供依據。

近年來，我國的經濟進程不斷加快，對工程項目的要求越來越多，不僅要考慮質量、進度、費用的因素，安全和環境問題也成為各級政府、業主和公眾所關注的問題。如何考慮多方面的因素，突出重點，兼顧全面，將各因素分層，利用層次分析法進行評標，不失為一種較好的方法。

1.層次分析法的基本原理及步驟

1.1基本原理

層次分析法根據問題性質和要達到的總目標(決策目標)，將問題分解為不同組成因素，并按照因素間的相互關系和隸屬關系將因素按不同層次聚集組合(中間層一般是準則層、子準則層)，形成一個多層次的分析結構模型，從而最終使問題歸結為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標)的相對重要權值，根據權值確定或淘汰最低層的優劣次序。

1.2運用層次分析法解決問題的四個步驟

1.2.1建立問題的遞階層次結構

1.2.2構造兩兩比較判斷矩陣

專家每一層的準則中各因素相對重要性給出判斷，這些判斷一般通過采用下表的1-9度方法用數值(判斷矩陣C)表示出來。

1.2.3由判斷矩陣計算被比較元素相對權重

1.2.3.1根據判斷矩陣計算被比較元素相對權重

權重的計算方法有和法、根法、對數最小二乘法和特征根法。特征根法是AHP中比較成熟并得到廣泛應用的方法，這里只介紹特征根法。

0.1，就需調整和修正。

平均隨機一致性指標R.I

1.2.4計算各層次元素的組合權重

根據各組元素對上一層某元素的權重向量即自上而下單準則下的權重向量進行合成得總排序權重。

2.層次分析法在評標中應用的基本步驟

2.1評估專家根據相關法規，結合業主的要求確定評價指標的層次結構(評價體系)。

2.2各評估專家對各指標進行判斷打分并計算平均值。

2.3利用層次分析法進行選優。

3.實例分析

某工程項目進行評標，有甲乙丙三家設標。

3.1招標前評估專家設定層次結構

子準則:

3.2評估專家對每一層次準則進行相對重性判斷

A→B矩陣

?搖 1?搖?搖?搖?搖8?搖?搖?搖?搖5?搖?搖?搖31/8?搖?搖?搖1?搖?搖?搖?搖5?搖?搖?搖31/5?搖1/5?搖?搖?搖1?搖?搖?搖21/3?搖1/3?搖1/2?搖?搖1

利用Matlab程序計算如下取并進行一致性檢驗。

最大特征根為歸一化分別為(0.4832，0.2194，0.1447，0.0892，0.0634)，C·R=0.04<0.1;(0.6370，0.2583，0.1047)C·R=0.03<0.1;(0.6144，0.2684，0.1172)C·R=0.06<0.1;(0.3792，0.3313，0.2894)C·R=0.04<0.1。

3.3計算相對權重

3.4評標時專家對各標書根據子準則評分

3.5綜合排序

甲標對總目標的權值為

(0.4832×0.6370+0.2194×0.6144+0.1447×0.5396+0.0892×0.1106+0.0634×0.2125)×0.6116+(0.6370×0.2970+0.2583×0.3325+0.1047×0.2056)×0.1864+(0.6144×0.3296+0.2684×0.3781+0.1172×0.2225)×0.1140+(0.3792×0.6506+0.3313×0.2808+0.2894×0.6507)×0.0881=0.4721

乙標對總目標的權值為0.3571;

丙標對總目標的權值為0.1507;

甲標得分最高，應選甲標。

文中的評價方法，可以容易得到評價指標的相對權重，利用該權重得相應的指標分值，并以此為基礎進行打分，得各目標的綜合得分，評價結果清晰明了，評價方法可行、方便和透明。

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