文科高等數學教學內容改革初探

摘 要: 本文從文科高等數學的教學目的和要求出發，闡明文科高等數學教學內容應遵循的原則，提出文科高等數學教學內容的改革方法。

關鍵詞: 文科高等數學 教學內容 改革

數學教育在大學生綜合素質的培養中扮演著十分重要的角色。近年來眾多高校的非經濟管理類文科(以下簡稱文科)都開設了高等數學課程。2008年我院正式在純文科專業開設了高等數學課程。這之前我們已經面向全校文科生實驗性的開設過《大學文科數學》及《數學建模》，引起了學生的興趣，這些課程的開設對提高學生的數學素質和數學能力起到了一定的作用。但是，在教學中我們也發現了問題:文科高數基本上是理工類高數的壓縮和簡化，普遍采取了重結論不重證明、重計算不重推理、重知識不重思想的講授方法。一些學生雖然掌握了一些的簡單知識，但在數學素質的提高上收效甚微，而數學基礎較差的那些文科學生，既談不上對知識真正的理解和掌握，更談不上數學素質的提高。因此，文科高等數學教學改革是提高學生素質的重要工作。

文科高數開設剛起步的院校，在教材選擇、教學內容、教學方法上，都需要進行不斷的探索和改進。文科高數的內容和結構如何突破傳統的高等數學課程的內容和模式，使其具有明顯的時代特征和文科特點;怎樣把有關數學史、數學思想與方法、數學在人文社會科學中的應用實例等與有關的高等數學的基本知識相融合，使其體現文理滲透，形成易于為文科學生所接受的教材體系是值得我們認真研究的。

1.文科高等數學教學的目的和要求

數學作為一門重要的基礎課，對培養人才的整體素質、創新精神、完善知識結構等方面的作用都是極其重要的。因此開設文科高數的目的和要求有以下幾點。

(1)使學生了解和掌握有關高數的初步的基礎知識、基本方法和簡單的應用。

(2)培養學生的數學思維方式和思維能力，提高學生的思維素質和文化素質。

在這兩方面中，前者可以提高文科大學生的量化能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何空間想象能力和簡單的應用能力，為學生以后的學習和工作打下必要的數學基礎。后者是前者的深化，通過數學知識的學習過程學生可以培養數學思維方式和思維能力，提高思維索質，培養學生“數學方式的理性思維”。這些對提高他們的思維品質、數學素質有著十分重要的意義。

當代大學生應做到精文知理，努力把自己培養成應用型、復合型的高素質人才。另外，從現實生活來看，一個人也要有一定的觀察力、理解力、判斷力等，而這些能力的大小與他的數學素養有很大關系。當然學習數學的意義不僅是使數學可以應用到實際生活中，而且是進行一種理性教育，它能賦子人們一種特殊的思維品質。良好的數學素質可以促使人們更好地利用科學的思維方式和方法觀察周圍的事物，分析解決實際問題，提高創新意識和能力，更好發揮自己的作用。

2.文科高等數學教學內容改革的原則

對文科學生，我們的數學教育不是為了培養數學研究者，主要是讓他們掌握數學思想和數學思維方式。因此，選擇的教學內容應以掌握和理解數學思想、提高數學素質為原則。

(1)知識的通俗性原則。文科數學所涉及的知識要使學生易于接受，數學既是一種強有力的研究工具，又是不可缺少的思維方式。文科數學不能像理工科那樣，要求有高度抽象的理論推導，在不失數學嚴謹性的情況下，照顧文科大學生的特點，做到嚴謹與量力相結合。

(2)教材的適用性原則。所學習的數學知識對文科學生來說應既具有一定的理論價值，又具有一定的實用價值，要真正使學生能夠掌握數學運算的實用性理論和工具。如統計數據的處理，圖表的編制，最佳方案的確定，等等，以使文科大學生成為合格的理智性人才，更好地適應社會的需求。

(3)內容的廣泛性原則。文科高數應當是包含眾多高數內容在內的一門學科，是對文科學生進行以知識技術教育為主，同時兼顧文化素質和科學世界觀方法論教育的綜合課程。內容選取上像微積分、線性代數、概率統計、微分方程等初步知識，應是文科大學生熟悉并初步掌握的。

(4)相互聯系的非系統性的原則。數學是一門邏輯性很強的學科，每一分支的內容都具有較強的系統性和邏輯性。但文科高數受學習對象及實際需要的限制，其內容之間存在一定的相互聯系，但非系統，所以應把它作為一門文化課來看，不必追求系統和嚴密，目的是讓學生學會用高數的方法思考和處理實際問題。

3.文科高等數學教學內容的探索

文科數學的教學目的是提高大學文科生的數學素質，所以在選取教學內容的時候，教師應盡量體現數學在文科學習中的地位，使其適合文科學生的特點和知識結構，將知識、趣味、應用三者有機地結合起來。語言通俗易懂，便于學生閱讀;內容相對淺點，知識覆蓋面大點;讓學生掌握活的數學思想、方法和基本技巧。教師既要使學生學會，又要使學生真正理解數學思想的精妙之處，掌握數學的思考方式，使其具有良好結構的思維活動，具有科學系統的頭腦，提高綜合應用能力。如，微積分的內容可有函數，一元函數微分學、積分學;線性代數的內容可包含行列式、矩陣、線性方程組等;概率的內容有隨機事件及概率，隨機變量及分布，隨機變量的數字特征。因我院文科高數只有32學時，故我們主選微積分與線性代數的內容。除這些內容外，我們通過閱讀材料還適當增加一些數學思想方法、數學文化等方面的知識，讓文科學生對數學有更廣泛的理解。

對各部分內容的處理，我們改變傳統的教學方式。如:極限定義改變以往過多講述、分析的做法，通過實例描述定義，使學生充分理解極限思想方法的實質，了解其思想方法的價值，真正體會極限思想的重要性和廣泛性;對中值定理的推證，突出幾何特征的說明，通過分析，減少了抽象性，加強了直觀性，以拉格朗日定理為主線，使學生理解幾個中值定理之間的關系。線性代數主要闡明矩陣與行列式、矩陣運算與線性方程組之間的聯系與區別，行列式計算只要求掌握簡單的方法，降低運算的難度和分量，加強矩陣在解線性方程組的作用和典型例子解法思路的分析，等等。這樣處理可使學生學得好一點，真正提高教學效果。

當前是信息技術發展迅速的時代，計算機技術的發展為數學提供了強大的工具，使數學的應用在廣度和深度上達到了前所未有的程度，促成了從數學科學到數學技術的轉化，成為當今高科技的一個重要組成部分和顯著標志。數學教育必須跟蹤、反映并預見社會發展的需要，大學文科的數學教育也應如此。文科學生選學一些適當的數學實驗，通過親自動手，可以提高對數學的興趣，有助于培養數學的素質。

參考文獻:

[1]都長清.文科高等數學課程的教學實踐與思考[J].數學教育學報，1999.3.

注:本文系院教改項目《大學文科高等數學教學內容與方法研究》的階段性成果。