由一道數(shù)學(xué)中考題引發(fā)的反思

摘 要: 面對(duì)一年一度的中考，廣大教師想盡辦法改進(jìn)教學(xué)方法，使學(xué)生易懂，樂(lè)學(xué)。本文從一道數(shù)學(xué)中考題出發(fā)，討論變式教學(xué)的重要性。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)中考題 變式教學(xué) 提高學(xué)習(xí)興趣 提高解題能力 提高復(fù)習(xí)效率

作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，我最近這幾年一直擔(dān)任初三畢業(yè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)，并參加了2009年的中山市數(shù)學(xué)中考閱卷工作，分析了一些考題。現(xiàn)選取2009年廣東中山市中考試題第20題為例來(lái)分析反思。

20.(本題滿(mǎn)分9分)

(1)如圖1，圓內(nèi)接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)G，求證:陰影部分四(2)如圖2，若∠DOE保持120°角度不變，求證:當(dāng)∠DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖

【考題摘錄】解決上題(1)可連接OA、OB、OC，利用正三角形的軸對(duì)稱(chēng)性得陰影部分四邊形OGCF的面積等于△BOC的面積，而△BOC的面積利用正三角形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性等于△ABC的面積的，從而得到結(jié)論律。

題(2):過(guò)點(diǎn)作OM⊥AC，ON⊥BC，垂足分別為點(diǎn)M、N，再證明△OGM≌△OFN。那么(2)就可轉(zhuǎn)化為(1)了，從而解決問(wèn)題。

由此題使我聯(lián)想到一道中考題:

(2007.石家莊)如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′D′的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形A′B′C′D′繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于一個(gè)正方形面積的。

(1)若正方形A的邊長(zhǎng)大于正方形ABCD的邊長(zhǎng)，正方形ABCD的面積為S，則重疊部分的面積等于?搖?搖?搖?搖。

(2)若將正方形改為其他較大的圖形，該圖形只要滿(mǎn)足條件?搖?搖?搖?搖時(shí)，第(1)小題的結(jié)論仍成立。

(3)若把正方形ABCD改為正三角形ABC(如圖)，O為正ABC的中心，以O(shè)為頂點(diǎn)的扇形OBC繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，要使它與的重疊部分的面積總是保持不變，問(wèn)扇形應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件?試說(shuō)明理由。

我們很容易發(fā)現(xiàn)這兩大題有如下解題特點(diǎn)。

1.解題思路相同:都利用了正多邊形既有軸對(duì)稱(chēng)性，又有中心對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)來(lái)轉(zhuǎn)化面積。

2.添加輔助線(xiàn)的方式相同:過(guò)正多邊形的中心作兩邊的垂線(xiàn)段。

3.證明三角形全等的方法相同:用AAS來(lái)證明兩直角三角形全等。

4.形不同而神同:正多邊形的邊數(shù)不同。

各小題能解決其中一題，則另外幾題都有啟發(fā)，變(1)是一道常見(jiàn)題，大部分考生考前有做過(guò)，但20題得分率不到30%，甚至有的優(yōu)生也不能拿到滿(mǎn)分。每次考試后，我們認(rèn)為很多類(lèi)似的題都做過(guò)，練過(guò)多次，覺(jué)得學(xué)生已掌握所要用的知識(shí)點(diǎn)，但只要對(duì)問(wèn)題的背景或數(shù)量關(guān)系稍作演變，有的學(xué)生就無(wú)所適從。許多實(shí)例也表明，大量單一的、重復(fù)的機(jī)械性練習(xí)，達(dá)到的不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能的掌握無(wú)所裨益，而且會(huì)使學(xué)生逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這正是“題海戰(zhàn)術(shù)”的最大弊端。因此加強(qiáng)變式教學(xué)尤為重要。

一、變式教學(xué)可調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)興趣

教育心理學(xué)的研究表明，重復(fù)、單調(diào)的刺激難以引起學(xué)生的注意，容易引起思維的疲勞，但是絕對(duì)新的刺激由于變異的成分較多，難以引起學(xué)生的注意，只有相對(duì)新鮮的刺激，既有一定的相同或相似，又有一定的變異成分，均容易激起學(xué)生的興趣。

從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面看變式教學(xué)是抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，保持和原有事物之間一定的相似性，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式，這樣的刺激對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)既不是絕對(duì)新鮮又不是絕對(duì)的重復(fù)，通過(guò)多問(wèn)、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可通過(guò)變換源問(wèn)題的條件、結(jié)論，以及形式引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面考慮問(wèn)題的解答，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而真正把對(duì)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)落到實(shí)處，提高課堂教學(xué)效益。教師應(yīng)利用興趣培養(yǎng)學(xué)生思維主動(dòng)性積極性，在教學(xué)中有意識(shí)地運(yùn)用興趣變式來(lái)誘發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們主動(dòng)鉆研，積極思考，可以克服惰性，培養(yǎng)思維主動(dòng)積極性。

二、變式教學(xué)有利于提高學(xué)生的解題能力

為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，在教學(xué)中教師應(yīng)利用解題過(guò)程的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用新觀點(diǎn)，從多用度去思考問(wèn)題，用自由聯(lián)想的方式，使學(xué)生廣泛建立聯(lián)系，多角度地認(rèn)識(shí)事物和解決問(wèn)題，采用對(duì)一題多變和開(kāi)放性題目的探討，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。在教學(xué)中，在加強(qiáng)雙基訓(xùn)練的前提下，教師應(yīng)運(yùn)用一題多變和將結(jié)論變?yōu)殚_(kāi)放性的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，變重復(fù)性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，使他們開(kāi)動(dòng)腦筋，串聯(lián)有關(guān)知識(shí)，養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣，利用反例變式，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性。教學(xué)時(shí)，通過(guò)反例變式的訓(xùn)練有意識(shí)地設(shè)置一些陷井，去刺激學(xué)生讓其產(chǎn)生“吃一塹，長(zhǎng)一智”。運(yùn)用逆向變式培養(yǎng)逆向思維能力。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維習(xí)慣，這種訓(xùn)練要保持經(jīng)常性和多樣性，逐步優(yōu)化他們的思維品質(zhì)。實(shí)踐證明，教學(xué)中經(jīng)常改變例題結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生自編一些開(kāi)放性題目，對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)其研究探索能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維大有益處，能有效提高學(xué)生的解題能力。

三、變式教學(xué)有利于提高考前復(fù)習(xí)效率

初三畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí)間倉(cāng)促，為了取得理想效果，這時(shí)師生往往會(huì)陷入傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”之中難以自拔。這種辦法不但使師生倍加疲勞，且效果不盡人意。變式教學(xué)在這里卻有著它的獨(dú)到功效，因?yàn)樗桥囵B(yǎng)學(xué)生思維能力，提高應(yīng)變能力的一種有效的教與學(xué)的手段。教師可以設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)又能進(jìn)行變式探索的題目。力爭(zhēng)做到:(1)題目設(shè)計(jì)要注意定理、公式的正用、逆用和變式應(yīng)用。(2)引導(dǎo)學(xué)生解答題目并進(jìn)行題目變式。(3)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理、公式及其變式進(jìn)行“編題”訓(xùn)練。(4)適時(shí)進(jìn)行定理、公式的應(yīng)用要點(diǎn)和技巧的點(diǎn)撥和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在:靈活應(yīng)用定理、公式及其變式解決問(wèn)題，注重探求多解;主動(dòng)探索題目變式，得到變式題組，擴(kuò)大解題成果;主動(dòng)參與編題，進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)，探索問(wèn)題的源頭;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，注意總結(jié)定理、公式的應(yīng)用要點(diǎn)和技巧。

從歷年的中考試題來(lái)看，絕大多數(shù)的題目源于教材，活于教材，部分綜合性強(qiáng)的題目略高于教材。因此，在復(fù)習(xí)中教師應(yīng)立足于課本，精選課本中的典型例題、習(xí)題，充分運(yùn)用各種變式進(jìn)行挖掘、延伸、改造，用問(wèn)題編成變式題進(jìn)行教學(xué)，注重剖析破題思路，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，充分暴露思維障礙，展示知識(shí)的形成、演變過(guò)程，提高思維品質(zhì)和應(yīng)變能力，從而提高復(fù)習(xí)效率。

實(shí)踐證明，變式教學(xué)能擺脫“題海”變被動(dòng)思維為主動(dòng)自覺(jué)思維，形成“趣學(xué)”、“樂(lè)學(xué)”的氛圍，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，減小后進(jìn)生面，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高教學(xué)效益，從而大面積地提高教學(xué)質(zhì)量。