關于初中幾何問題設計的策略

隨著課程教育的改革，“五嚴”禁令的落實，課堂教學的效率就顯得尤為重要。課堂教學之一就是課堂的問題設計。因而教師在課堂教學問題設計中，要立足于學生，立足于課本，認真研究教材，把握教材，把教材中蘊涵的知識巧妙地用題組、變式問題設計出來。

一、加強題組問題設計，提高學生分析問題，解決問題的能力。

教師可通過一組問題設計，在過程中注重基礎知識，基本能力的同時，培養學生獨立分析問題，解決問題的能力，有意識地引導學生發現新問題，提出新見解。這樣問題由學生自己分析解決，知識由學生自己發現獲取，規律由學生自己概況掌握，使學生由“學會”變成“會學”，教師實現“教，為了不教”。因此，教師在課堂教學中可以通過設計題組訓練，幫助或引導學生歸納解決某類題目的方法。題組應來自于課標，以及教材中所要求的主要知識和方法。層層滲透，務求高效。例如:

問題(1):已知:如圖1，AF是∠BAC的平分線，E是AC上一點，ED∥AB交AF于點D。

求證:ΔAED是等腰三角形。

問題(2):已知:如圖2，AD是ΔABC的平分線，ED∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證:四邊形AEDF是菱形。

問題(3):已知:如圖3，四邊形ABCD是平行四邊形，F、G是AB邊上的兩個點，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FG與GD相交于點E。求證:AF=GB。

我引導學生觀察這一組題目，分析已知條件:已知條件中都有一個共同的條件:一條角平分線，一條平行線這兩個條件，然后歸納出都可以得到一個等腰三角形這一基本圖形。學生很快找出這一類解題思路，提高學生學習幾何的興趣。數學教學不僅僅是讓學生學會解答某個問題，更重要的是培養學生學會探索、發現與掌握數學知識的內在規律的能力，能夠做到舉一反三、觸類旁通，在發現規律的過程中，逐漸積累成功的體驗。

二、加強變式問題設計，開拓學生自主學習的空間。

變式是對某些問題適當改變題目條件，圖形中某些元素的位置和結構進行變式的教學。變式題是每年中考必考內容之一，它的難度不大，但是它要求學生能靈活應用已有的知識解決一個未知的知識。因此，教師在平時的教學過程中要多設計一些變式問題。變式問題有助于學生對概念的掌握和鞏固。教師應通過變式問題的設計探求變式題與原題之間某種隱蔽著的聯系，即把原題的問題一般化和特殊化，讓學生找出變式題與原題的聯系和解決問題的方法。

問題(1):已知:如圖4，ΔABC內接于⊙O，∠CAE=∠B，求證:AE與⊙O相切。

若把條件中ΔABC變為銳角三角形或鈍角三角形則得到兩個變式:

問題(2):如圖5，銳角三角形內接于⊙O，∠CAE=∠B，求證:AE與⊙O相切。

問題(3):如圖6，鈍角ΔABC內接于⊙O，∠CAE=∠B。求證:AE與⊙O相切。

這是一組很經典的變式題。通過與問題(1)的比較，問題(2)、(3)只要通過連接直徑AM，連接MC或BM就容易得證。我通過對問題(1)進行變式設計，讓學生感受數學的變化，激發學生的學習數學的好奇心和求知欲，也讓學生經歷了從特殊拓展到一般的過程，使學生達到“做一題，通一類，會一片”的目的，從而激活了學生的思維，培養了學生良好的數學素養，開拓了學生自主學習的空間。

問題是數學的心臟，問題是數學的靈魂，問題是學生思維的中心。這就需要教師在平時的教學中，認真研究教材，把握教材，把教材中蘊涵的知識巧妙地用問題設計出來。

三、加強一題多解，多題一解問題設計，培養學生思維的變通性。

課堂教學的問題設計應注意加強引導，調動學生獨立思考、積極探索，培養學生自主學習，靈活應用知識的能力，“授之于漁”而不是“授之于魚”。用好課本，用活課本，要研究課本的例題，習題所隱含的知識、方法，要進行解題思路分析。

而設計有兩種以上的解題方案(或幾個題目是一個解)的問題，通過對問題的不同解法可以引出相關的多個知識點和解題方案，最大限度地以舊引新，以新復舊，呈現、學習、復習、鞏固、應用已學過的知識點，不僅收到事半功倍的效果，而且有助于培養學生思維的變通性、獨創性。

如圖7，已知AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，OC是半徑，且OC∥AD，試證明:(九年級下冊習題3、3第三題A組)

現將學生的證法歸納如下:

證法(1):利用圓周角的弧度、圓心角的弧度。

證法(2):連接AC，利用在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

證法(3):連接OD利用在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等。

證法(4):延長CO交⊙O于E，若兩條弧和第三條弧相等，則這兩條弧相等。

證法(5):連接DB，利用垂徑定理。

一題不難的問題，經過學生添加不同輔助線，以不同的定理為依據，產生多個證明方法，思路比較靈活。通過這樣的問題設計，學生在解決問題的過程中不呆板，有利于發展思維，在問題解決過程中享受樂趣，提高學習數學的興趣。

數學教育的本質不僅在于學生接受，而且在于學生的創造。學生的創造思維的形成是與廣博的知識而成正比的。所以，數學教師要立足于課堂，精心設計每一個問題，讓學生在研究問題的過程中做數學、理解數學。

參考文獻:

[1]義務教育課程標準教科書.數學.

[2]數學之友.2010.

[3]數學周報.2010.