由表面理解到真正建構(gòu)

教學(xué)六年級(jí)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算，對(duì)于整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序已經(jīng)掌握了。這次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)該不是一件困難的事情，如果僅僅滿足學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算方法肯定是不夠的。如何將今天所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)聯(lián)系在一起，真正理解并建構(gòu)小學(xué)階段所學(xué)的四則混合運(yùn)算的計(jì)算方法，這應(yīng)該是本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵所在。在教學(xué)這一節(jié)課時(shí)，我進(jìn)行了以下兩次不同的嘗試，效果迥異。

一、教學(xué)案例

第一次教學(xué):

出示例1:每個(gè)小中國(guó)結(jié)用米彩繩，每個(gè)大中國(guó)結(jié)用米彩繩。兩種中國(guó)結(jié)各做18個(gè)，一共用彩繩多少米?

師:你會(huì)列綜合算式表示要求的問(wèn)題嗎?

學(xué)生討論后，交流。

生:×18+×18。

生:(+)×18。

師:這兩道算式該怎樣計(jì)算呢?

學(xué)生嘗試著計(jì)算，計(jì)算后交流。

生:計(jì)算×18+×18時(shí)，我是分別先算×18和×18，再相加，也就是先求出兩種中國(guó)結(jié)各用彩繩多少米。

生:計(jì)算(+)×18時(shí)，我是先算+，再用兩個(gè)數(shù)的和乘18。也就是先求出兩種中國(guó)結(jié)各做一個(gè)要用彩繩多少米。

我接著讓學(xué)生回憶整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算方法。

師:你認(rèn)為分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算順序有什么聯(lián)系?

學(xué)生們說(shuō)一說(shuō)。

師:分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序和整數(shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序相同。

……

教后反思:第一次直接使用例1進(jìn)行開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式教學(xué)。從實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序的掌握還行，但對(duì)于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算與以前學(xué)過(guò)的整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算之間的聯(lián)系卻不能進(jìn)行真正的自主建構(gòu)。分析其主要原因是教學(xué)完分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算后直接讓學(xué)生回憶整數(shù)、小數(shù)四則運(yùn)算，學(xué)生由于沒(méi)有做題的直接經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不夠，課堂教學(xué)氣氛沉悶，教學(xué)效果一般。有了第一次教學(xué)的失敗教訓(xùn)，我在另外一個(gè)班進(jìn)行了第二次教學(xué)嘗試。

第二次教學(xué):

出示例1改編題:每個(gè)小中國(guó)結(jié)用4分米彩繩，每個(gè)大中國(guó)結(jié)用6分米彩繩。兩種中國(guó)結(jié)各做18個(gè)，一共用彩繩多少分米?

師:你會(huì)列綜合算式表示一共用彩繩多少分米嗎?

學(xué)生們很快口答出兩種算式(師板書(shū):4×18+6×18;(4+6)×18)。

師:你們會(huì)計(jì)算這兩道算式嗎?

學(xué)生同桌交流后發(fā)言。

生:計(jì)算4×18+6×18時(shí)，先算兩個(gè)乘法，再把它們的積相加。

師:為什么呢?

生:因?yàn)檫@是一道沒(méi)有括號(hào)的整數(shù)四則混合運(yùn)算，根據(jù)它們的運(yùn)算順序應(yīng)該先算乘除，再算加減。

生:我是這樣想的:要求一共用彩繩多少分米，要先求出兩種中國(guó)結(jié)各用彩繩多少分米，再相加。

生:(4+6)×18，先算括號(hào)中的4+6的和，再用和去乘18。因?yàn)檫@道算式中有小括號(hào)，我們應(yīng)先算小括號(hào)里面的4+6，求出兩種中國(guó)結(jié)各做一個(gè)要用彩繩多少分米。

師:如果將題目中所有的分米單位改寫(xiě)成米作單位，你還會(huì)做嗎?

生說(shuō)，師直接在題目上改寫(xiě)。

生:4分米等于0.4米或等于米，6分米等于0.6米或等于米。

接著出示:每個(gè)小中國(guó)結(jié)用0.4米彩繩，每個(gè)大中國(guó)結(jié)用0.6米彩繩。兩種中國(guó)結(jié)各做18個(gè)，一共用彩繩多少米?

我讓學(xué)生列出綜合算式，并說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的，怎樣計(jì)算這兩道綜合算式，為什么?(師板書(shū)0.4×18+0.6×18;(0.4+0.6)×18)。

最后出示例1:每個(gè)小中國(guó)結(jié)用米彩繩，每個(gè)大中國(guó)結(jié)用米彩繩。兩種中國(guó)結(jié)各做18個(gè)，一共用彩繩多少米?

學(xué)生們很快地列出兩道不同的綜合算式:×18+×18;(+)×18。

師:黑板上這兩道算式分別含有兩種不同的運(yùn)算，像這樣含有兩種或兩種以上不同的運(yùn)算叫分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。板書(shū)課題:分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。

我讓學(xué)生嘗試著做一做。

學(xué)生完成后交流。

生:把算式中的轉(zhuǎn)化成0.4，轉(zhuǎn)化成0.6，應(yīng)用以前學(xué)過(guò)的小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。

師:這位同學(xué)想法好，當(dāng)我們遇到不能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，把新知轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。

生:如果一個(gè)分?jǐn)?shù)算式中有的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)怎么辦呢?

生:我是這樣想的，因?yàn)檫@兩道算式中的米和米就相當(dāng)于前面的0.4米和0.6米，4分米和6分米，數(shù)據(jù)的表達(dá)形式在變，其實(shí)大小是相等的，所以我認(rèn)為分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序與前面整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算順序相同。

我讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)兩道分?jǐn)?shù)綜合算式先算部分分別表示什么，接著動(dòng)筆算一算。

師:你認(rèn)為分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算順序有什么聯(lián)系。

我讓學(xué)生充分地說(shuō)一說(shuō)。

師:分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序和整數(shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序相同。

……

教后反思:本次教學(xué)先將例1中的米和米分別轉(zhuǎn)化成4分米和6分米進(jìn)行，讓學(xué)生回憶整數(shù)四則混合運(yùn)算順序，接著將4分米和6分米分別轉(zhuǎn)化成0.4米和0.6米進(jìn)行，讓學(xué)生回憶小數(shù)四則運(yùn)算運(yùn)算順序，最后教學(xué)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，可以說(shuō)水到渠成，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓學(xué)生們聯(lián)系整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算順序說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序。這種呈現(xiàn)方式看起來(lái)花時(shí)間，其實(shí)它整合了新老教材的優(yōu)勢(shì)，減輕了學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的有效聯(lián)系。

二、總體思考

本節(jié)課經(jīng)過(guò)兩次不同的教學(xué)嘗試，我深深地感受到，同樣一節(jié)課，因?yàn)榻處熢O(shè)計(jì)不同，學(xué)生們獲得的知識(shí)或者說(shuō)對(duì)知識(shí)的理解程度也不同。第一次教學(xué)，只有少數(shù)學(xué)生能說(shuō)出分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和整數(shù)、小數(shù)四則運(yùn)算的聯(lián)系，而第二次教學(xué)，大部分學(xué)生都能說(shuō)出分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和整數(shù)、小數(shù)四則運(yùn)算的聯(lián)系。以上教學(xué)效果的差異，引起了我的思考。

思考一:數(shù)學(xué)課堂是不是少數(shù)學(xué)生參與就行了?

在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂上，很多教師都在抱怨學(xué)生不肯回答問(wèn)題，常常將數(shù)學(xué)問(wèn)題拋給舉手的幾個(gè)學(xué)生回答，認(rèn)為他們回答對(duì)了，其他學(xué)生聽(tīng)聽(tīng)就懂了。用這種做法，長(zhǎng)此以往，學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性就沒(méi)有了，他們變成了學(xué)習(xí)的容器，老師教什么，他們就記什么。第二次教學(xué)，我首先找出新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，復(fù)習(xí)已有的相關(guān)知識(shí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知架好腳手架，實(shí)踐證明，本節(jié)課采取這種教學(xué)方式，學(xué)生學(xué)習(xí)變得輕松、簡(jiǎn)單。

思考二:數(shù)學(xué)課堂應(yīng)滲透一些數(shù)學(xué)思想。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，編者滲透了許多的數(shù)學(xué)思想，比如常用的轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)等。第二次教學(xué)，我根據(jù)4分米=0.4米=米、6分米=0.6米=米，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，巧妙地將新知與舊知聯(lián)系起來(lái)。

思考三:數(shù)學(xué)課堂學(xué)生討論問(wèn)題應(yīng)注意什么?

兩次教學(xué)，我都安排學(xué)生討論:“你認(rèn)為分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算順序有什么聯(lián)系。”實(shí)踐結(jié)果，第一次教學(xué)，參與的學(xué)生很少，而第二次教學(xué)，學(xué)生參與面很廣。因此，我認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂上討論類似問(wèn)題，應(yīng)注意盡量做到讓全體學(xué)生有話可說(shuō)。為做到這一點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生先做一做相關(guān)題目，再組織學(xué)生討論相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，數(shù)學(xué)課堂才真實(shí)有效。

如果說(shuō)，在第一次教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序的掌握還停留在表面上的話，那么在第二次教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于小學(xué)階段所學(xué)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序的理解已進(jìn)入到真正的意義建構(gòu)的層面，由表面理解到真正建構(gòu)。